2022年山西省朔州市新廣武中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省朔州市新廣武中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的兩漸近線與直線分別交于兩點(diǎn)，為該雙曲線的右焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：雙曲線的兩條漸近線方程為時(shí)，故選B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，其中為正的實(shí)常數(shù)，則（

）A．81

B．64

C.48

D．32參考答案：D由題意知，，則數(shù)列是等差數(shù)列，，故選D.3.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：D4.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，該三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則等于A.

B.

C.1

D.2參考答案：A略5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=8，則輸入的k為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，可得這6次循環(huán)中k的值是以a為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)輸出的k=8，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)輸入k的值為a，則第一次循環(huán)，n=5，繼續(xù)循環(huán)，第二次循環(huán)n=3×5+1=16，繼續(xù)循環(huán)，第三次循環(huán)n=8，繼續(xù)循環(huán)，直到第6次循環(huán)，n=1，結(jié)束循環(huán)，在這6次循環(huán)中k的值是以a為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，輸出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的答案，屬于基礎(chǔ)題．7.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對(duì)函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A【點(diǎn)評(píng)】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．8.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則(

)A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：B

9.已知函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C由偶函數(shù)定義可得是偶函數(shù)，故，原不等式等價(jià)于，又根據(jù)偶函數(shù)定義，，函數(shù)在單調(diào)遞增，，．或利用圖象求范圍．選C.10.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)?菱形的邊長(zhǎng)為2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為，,因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,設(shè)，則點(diǎn)的活動(dòng)區(qū)域?yàn)樗倪呅蜲BCM內(nèi)（含邊界），則，令，得，由線性規(guī)劃可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，所以此時(shí)最大值為，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，﹣1）考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 確定拋物線的焦點(diǎn)位置，根據(jù)方程即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，且2p=4∴=1∴拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，先定型，再定位是關(guān)鍵12.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為

（參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心的

極坐標(biāo)為

，圓C的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：

13.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題文】設(shè)函數(shù)，，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則_________.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1

作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為a=1.【思路點(diǎn)撥】作出圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的值。14.已知雙曲線C：的右頂點(diǎn)為A，以點(diǎn)A為圓心，b為半徑作圓，且圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：【分析】如圖，不妨設(shè)圓與雙曲線的一條漸近線，交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于該漸近線于點(diǎn)，連接，先求出，，，再由題得到，求出，即得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由雙曲線的方程：，知，不妨設(shè)圓與雙曲線的一條漸近線，交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于該漸近線于點(diǎn)，連接，如圖.點(diǎn)到漸近線的距離.∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，，，即，，∴，∴，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查圓的幾何性質(zhì)，考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.15.以點(diǎn)A(0,5)為圓心，雙曲線－＝1的漸近線為切線的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．參考答案：x2+(y-5)2=1616.下列命題正確是，（寫出所有正確命題的序號(hào)）①若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱；②若a∈（0，1），則a1+a＜a；③函數(shù)f（x）=ln是奇函數(shù)；④存在唯一的實(shí)數(shù)a使f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱；②，若a∈（0，1），1+a＜1+則a1+a＞a；③，函數(shù)f（x）=ln滿足f（x）+f（﹣x）=0，且定義域?yàn)椋ī?，1），f（x）是奇函數(shù)；④，f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)時(shí)（ax+）（ax+）=1?a=±1．【解答】解：對(duì)于①，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱，故正確；對(duì)于②，若a∈（0，1），1+a＜1+則a1+a＞a，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=ln滿足f（x）+f（﹣x）=0，且定義域?yàn)椋ī?，1），f（x）是奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)時(shí)，（ax+）（ax+）=1?a=±1，故錯(cuò)．故答案為：①③17.函數(shù)I在R上可導(dǎo)，時(shí).，且函數(shù)為偶函數(shù),則不等式的解集為_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）（2）（1）因?yàn)椋运约?因?yàn)?，所?/p>

（2）因?yàn)椋ㄋ援?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，,所以的值域?yàn)椤?/p>

【思路點(diǎn)撥】先利用向量的關(guān)系化簡(jiǎn)求出x值，再根據(jù)單調(diào)性最值。19.如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點(diǎn)，

(I)求證；CE∥平面，(Ⅱ)求證：求二面角的大?。畢⒖即鸢福郝?0.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h)實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好.（Ⅱ）根據(jù)兩種數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好.

參考答案：解：設(shè)藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的的平均數(shù)為，藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的的平均數(shù)為，由觀測(cè)結(jié)果可得由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可以看出藥的療效更好.（Ⅱ）由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖從以上莖葉圖可以看出，藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖上，藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖上，由此可以看出藥的療效更好.略21.（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），=m·n，

且在x=1處取得極值.

（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)；

（3）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在圖象上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說(shuō)明理由.

參考答案：解析:（1）由已知

，

…………2分

又當(dāng)a=8時(shí)，

上單調(diào)遞減.……………………4分

（2）

……6分

………………8分

（3）設(shè)

且

由（1）知

∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………11分

若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，

此與（2）矛盾，

∴△ABC不可能為等腰三角形.………………14分22.已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．（1）求橢圓M的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓M上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得，解得即可得出．（2）當(dāng)直線l的向量存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，由△＞0，化為2+4k2﹣m2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．可得x0=x1+x2，y0=y1+y2．代入橢圓方程．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)O到直線l的距離d==即可得出．當(dāng)直線l無(wú)斜率時(shí)時(shí)，由對(duì)稱性可知：點(diǎn)O到直線l的距離為1．即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∴，解得a=2，b2=2，∴橢圓M的方程為．（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx+m，聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+4kmx+2m2