廣西壯族自治區(qū)桂林市陽光中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市陽光中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D2.已知P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，則該雙曲線的離心率為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化簡可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，設圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?離心率為e==．故選B．【點評】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計算公式等知識點，屬于中檔題．3.過點P作圓（x+1）2+（y﹣2）2=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】由切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．動點P在直線x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即動點P在直線x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線x﹣2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|==．故選A．4.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．5.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），則an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故選D．【點評】熟練掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關鍵．6.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知雙曲線的右焦點為F，O為坐標原點，以F為圓心、OF為半徑的圓與x軸交于O，A兩點，與雙曲線C的一條漸近線交于點B，若，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點，利用點到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點，則為點到漸近線的距離則又為的中點

，即：故漸近線方程為：本題正確選項：B8.已知中，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，ccosA=b，則△ABC

(A)一定是銳角三角形

(B)一定是鈍角三角形

(C)一定是直角三角形

(D)一定是斜三角形參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，即可得解．【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件；滿足條件；…觀察規(guī)律可知，當時，滿足條件，；此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：C．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題時應模擬程序框圖的運行過程，即可得出正確的結(jié)論，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

.參考答案：12.已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是

▲

.參考答案：.13.拋物線的焦點到準線的距離為

參考答案：414.設滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：515.的解集是

參考答案：16.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

.參考答案：317.若變量滿足，則目標函數(shù)的最大值為____

__.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角所對的邊長，已知的周長為，，且的面積為.（1）求邊的長；

（2）求的值．參考答案：解:（1）因為的周長為，所以．又，由正弦定理得．兩式相減，得．（2）由于的面積，得，由余弦定理得，又，所以．故另解：由（1）得，又， 所以

在中，作于，則，所以故略19.已知直線l：（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2）設點M的直角坐標為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線的極坐標方程即ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數(shù)），普通方程為，（5，）在直線l上，過點M作圓的切線，切點為T，則|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．20.（本小題滿分7分）

已知數(shù)列滿足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知將代入解得

1分同理可得

3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想（）

4分證明：（1）當時，左邊右邊猜想成立。（2）假設當（）時猜想成立，即

5分那么，由可得

6分即當時猜想也成立。根據(jù)（1）和（2），可知猜想對任意都成立

7分21.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此拋物線的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），過焦點F（，0）的直線l設為y=k（x﹣），代入拋物線方程，可得k2x2﹣p（k2+2）x+=0，x1x2=．k不存在，上式顯然成立．作AM、BN垂直準線于點M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．即有拋物線的標準方程為y2=3x．【點評】此題是個中檔題．考查拋物線的定義以及待定系數(shù)法求拋物線的標準方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一定要注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算．22.已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，且線段AB的中點M（3，2）．（Ⅰ）求直線L的方程（Ⅱ）線段AB的長．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線L：y﹣2=k（x﹣3），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據(jù)線段AB的中點M