山西省臨汾市古縣岳陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市古縣岳陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，比較的大小可以轉(zhuǎn)化為比較與的大小，設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出與的大小關(guān)系，最后確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解:由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識(shí)可得，，即，.下面比較的大小，即比較與的大小.設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，即，，即，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)變形、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)值大小是解題的關(guān)鍵.2.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3，S3n=39，則S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化為q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．則S4n==﹣=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b（a≠b）滿足aea=beb，命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）＜0．則下面命題是真命題的是(

) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由已知aea=beb可聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)y=xex，求導(dǎo)后由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x(chóng)＜﹣1時(shí)y恒小于0可得a，b均小于0而且一個(gè)比﹣1大一個(gè)比﹣1小，由此可以得到選項(xiàng)．解答： 解：構(gòu)造函數(shù)y=xex，則y′=ex+xex=（x+1）ex，∵ex＞0，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=xex為減函數(shù)，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y=xex為增函數(shù)，要使aea=beb，則a，b必須均小于0而且一個(gè)比﹣1大一個(gè)比﹣1小，∴命題p為假命題，命題q為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．4.已知數(shù)列滿足則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略7.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A8.下列推理所得結(jié)論正確的是A.由類比得到B.由類比得到C.由類比得到D.由類比得到參考答案：C9.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．10.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的共線問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題12.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

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．參考答案：略13.設(shè)集合，，則＝

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．參考答案：14.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：略15.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：16.已知數(shù)列，則是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：7【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，把所給的這一項(xiàng)的數(shù)字都放到根號(hào)下面，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵數(shù)列，∴第n項(xiàng)的通項(xiàng)是則=，∴n=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念即簡(jiǎn)單表示，解題的關(guān)鍵是看清題目中根號(hào)下的數(shù)字與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，一般需要把根號(hào)外的都放到根號(hào)里面，這樣更好看出結(jié)果．17.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

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條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求橢圓+=1的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)及有關(guān)公式得出結(jié)論．【解答】解：∵橢圓的方程為，∴a=5，b=3，∴c==4．∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=10，短軸長(zhǎng)為2b=6，離心率e=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），（0，±3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分13分)在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點(diǎn)．求證：AE⊥平面PCD；求平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小．參考答案：(1)證明：∵PA=AD，E為PD中點(diǎn)∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中點(diǎn)F，連EF，作FG⊥AC于G，連EG∵E為PD中點(diǎn)∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF為二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小為．······················13分略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(a為常數(shù))

（1）當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：解：（1）若，則,∴在上單調(diào)遞增……4分

（2）

………6分①若，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，（，內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減的極大值為,的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)

……………9分

②若，則,∴在上單調(diào)遞增,又的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)

……10分③若，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在，（1，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減的極大值為,

的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)

………13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

………14略21.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有意義．對(duì)于給定的正數(shù)，已知函數(shù)，取函數(shù)．若對(duì)任意的，恒有，則的最小值為★★★★★★．參考答案：略22.已知△ABC的面積為S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面積S.參考答案：（1）

（2）（1）設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

...................................