2022年福建省廈門市旅游職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省廈門市旅游職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=4，b=5，cosA=﹣，則向量在方向上的投影為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)cosA=﹣得出A為鈍角，sinA=，利用正弦定理求出B，再利用余弦定理求出c，根據(jù)向量投影的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：△ABC中，a=4，b=5，cosA=﹣，∴A為鈍角，且sinA=，∴=sinB===，由題知A＞B，故B=；∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影為：||cosB=ccos=1×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是綜合性題目．2.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

A.

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C略4.若圖1的框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)A．？ B．？

C．？

D．？

參考答案：D5.已知直線、與平面下列命題正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.“△的三個(gè)角A，B，C成等差數(shù)列”是“△為等邊三角形”的(

)A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.復(fù)數(shù)z=（1﹣i）2+（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1﹣i）2+=﹣2i+=﹣2i+1﹣i=1﹣3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣3）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是（） A． 在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB B． 在銳角△ABC中，sinA＞cosB C． 把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象 D． 函數(shù)y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦定理和三角形中大角對(duì)大邊，即可判斷A；由銳角三角形中，兩銳角之和大于90°，運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；運(yùn)用圖象的左右平移，只對(duì)自變量x而言，再由誘導(dǎo)公式，即可判斷C；由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再由周期公式，即可判斷D．解答： 解：對(duì)于A．在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正確；對(duì)于B．在銳角△ABC中，A+B＞，則A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上遞增，則sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正確；對(duì)于C．把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的圖象，故C正確；對(duì)于D．函數(shù)y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx），最小正周期為π時(shí)，ω也可能為﹣2，故D錯(cuò)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角形的邊角關(guān)系和正弦定理的運(yùn)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，周期公式，屬于中檔題．9.已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.的最小正周期是π

B.關(guān)于對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減D.的最小值為參考答案：D10.若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為A．

B．

C．2π

D．4π參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為____________．參考答案：略12.已知正實(shí)數(shù),則的值為__________.

參考答案：略13.若函數(shù)的反函數(shù)為，則

．參考答案：【解析】令則且答案：14.已知與，若兩直線平行，則的值為參考答案：答案：

解析：15.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：16.已知，，則

。參考答案：17.已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，則的最小值為

．參考答案：+

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2=，先將+﹣?zhàn)冃螢?，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求c+=[（c﹣2）++1]的最小值，運(yùn)用基本不等式即可得到所求值．【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，則=c（+﹣）+=+，由2=，可得==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)，取得等號(hào)．則原式≥c+=[（c﹣2）++1]≥[2+1]=+．當(dāng)且僅當(dāng)c=2+時(shí)，取得等號(hào)．則所求最小值為+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三等，考查化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）

已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

（1）遞增；遞減

（2）

19.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=．（1）試求橢圓C1的方程；（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的方程和定義即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義即可求出；（2）根據(jù)直線與圓相切則圓心到直線距離等于半徑，可得k=，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合橢圓上一點(diǎn)P滿足，可得到λ2的表達(dá)式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（1）令M為（x0，y0），因?yàn)镸在拋物線C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，則y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，1），F(xiàn)2（0，﹣1），點(diǎn)M在橢圓上，由橢圓定義，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓C1的方程為．（2）∵直線l：y=k（x+t）與圓x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=∵=（x1+x2，y1+y2）∴P（，）又∵點(diǎn)P在橢圓上∴+=1∴λ2==（t≠0）∵t2＞0，t2≠1，∴＞1且≠3，∴0＜λ2＜4且λ2≠∴λ的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，2）20.近年來，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡

價(jià)格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？（Ⅱ）從樣本中手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇3人調(diào)查其收入狀況，設(shè)3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算出年齡在45歲上下的人數(shù)，求出K2的值，判斷在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表如下：

3000元及以上3000元以下總計(jì)45歲及以下407011045歲以上207090總計(jì)60140200根據(jù)2×2列聯(lián)中的數(shù)據(jù)可得K2=≈4.714＜5.024，∴在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下，不能認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；（2）由表可知手機(jī)價(jià)格在5000元及其以上的人數(shù)為15，從中選擇3人，年齡在45歲及以下的人數(shù)X的可能取值為：0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為、(1，2)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|．參考答案：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）把代入，得，，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則,

22.（13分）函數(shù)，數(shù)列和滿足：，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小,求的取值范圍；（3）若