浙江省杭州市富陽富春第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市富陽富春第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)，，則的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或參考答案：B2.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，我們可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再結(jié)合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V， 又∵P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1， ∴四棱錐B﹣APQC的底面積SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 4.數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】指數(shù)函數(shù)y=（）x為減函數(shù)，即可判斷．【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=（）x為減函數(shù)，﹣0.1＜0.1＜0.2，∴（）﹣0.1＞（）0.1＞（）0.2，∴b＞a＞c，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A6.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）參考答案：B略7.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,3]

B.(0,3]

C.[0,3]

D.[3,+∞)參考答案：C8.由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…重新組成的數(shù)列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差為d的等差數(shù)列

B．公差為2d的等差數(shù)列C．公差為3d的等差數(shù)列

D．非等差數(shù)列參考答案：B9.已知直線l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（）A.8 B.2 C. D.－2參考答案：D試題分析：根據(jù)兩直線平行的條件，可得，故選A.考點(diǎn)：1.兩直線的位置關(guān)系；2.兩直線平行的條件.10.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是β，α（α＜β），則A點(diǎn)離地面的高度等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，﹣2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則該函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于．參考答案：0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)是奇函數(shù)得到2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由于函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，+∞）上的零點(diǎn)只有一個(gè)2，所以得到函數(shù)只有2個(gè)零點(diǎn)，從而可以求出所有零點(diǎn)之和．解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．因?yàn)椹?是它的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)以及與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．同時(shí)也考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．12.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2613.已知集合,則

參考答案：略14.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，∴由余弦定理可得cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=故答案為：15.已知,則+=

參考答案：116.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線重合，故答案為：﹣117.若直線被圓所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：0或4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(實(shí)驗(yàn)班做)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：實(shí)驗(yàn)班：解：（Ⅰ）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB,所以AN⊥PB.

因?yàn)锳D⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[來源:]（Ⅱ）連結(jié)DN，[來源:]因?yàn)镻B⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.……12分略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）當(dāng)，且△ABC的面積為時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：20.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為

(m)，面積為s(x).(1)求函數(shù)s(x)的解析式定義域.(2)求函數(shù)s(x)最大值.參考答案：（1）（0，40）；（2）400.(1)如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，

故：

定義域?yàn)椋海?，40）(2)

時(shí)，21.已知函數(shù)的周期為,且,將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式；(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在,請(qǐng)求出的值，若不存在,說明理由；(3)求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)。參考答案：略22.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤函數(shù)為，則

……………….4分

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式。即.∴

∴。