云南省昆明市七甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市七甸中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為A．3

B．4

C．5

D．2參考答案：A2.已知的值應(yīng)是

A．

B．

C．

D．參考答案：解析:,故選B.3.若的三個內(nèi)角滿足，則(

)A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C4.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C5.下列命題正確的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對邊分別是，則是cosA<cosB的充要條件C．命題：對任意的，則：對任意的D．存在實數(shù)，使成立參考答案：B6.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．7.在△ABC中，若，則其面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點：復(fù)數(shù)運算9.已知直線的方程為，則該直線的斜率為（

）A.

B.

C.2

D.－2 參考答案：A10.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_______參考答案：12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）等于

．參考答案：0.16【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1613.在直角坐標(biāo)平面上，正方形ABCD的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（12，19）、（3，22），則頂點B、D的坐標(biāo)分別為．（A、B、C、D依逆時針順序排列）參考答案：（9，25）、（6，16）解析：設(shè)線段AC的中點為M，則點M的坐標(biāo)為，利用復(fù)數(shù)知識不難得到頂點B和D的坐標(biāo)分別為（9，25）、（6，16）．（或者利用向量知識）14.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：

15.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：50

略16.①的最小值為6；②當(dāng)a＞0，b＞0時，；③最大值為；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時，恒成立．以上命題是真命題的是

．參考答案：②③【考點】基本不等式．【分析】①取x=﹣1時，=﹣2＜6，即可判斷出真假；②當(dāng)a＞0，b＞0時，兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假；③，可得y=≤=，即可判斷出真假；④當(dāng)且僅當(dāng)0時，恒成立，即可判斷出真假．【解答】解：①取x=﹣1時，=﹣2＜6，因此是假命題；②當(dāng)a＞0，b＞0時，≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b＞0時取等號，是真命題；③，∴y=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．因此其最大值為，是真命題；④當(dāng)且僅當(dāng)0時，恒成立，因此是假命題．以上命題是真命題的是②③．故答案為：②③．17.已知等差數(shù)列的第r項為s，第s項為r（0<r<s），則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）求證：；（2）已知函數(shù)f（x）=+，用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根.參考答案：（1）證明：要證

只需證

只需證

即證

只需證

只需證

即證

上式顯然成立，命題得證。

……

6分（2）證明：設(shè)存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，則e=—由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，與已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根。………12分略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)2x＝t(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點，等價于函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上有零點．…….4分(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在兩個零點時，實數(shù)a應(yīng)滿足解得－1<a≤2－2…………6分(2)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在一個零點，另一個零點在(－∞，0)時，實數(shù)a應(yīng)滿足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)當(dāng)函數(shù)g(t)的一個零點是0時，g(0)＝a＋1，a＝－1，此時可求得函數(shù)g(t)的另一個零點是1，符合題目要求……10分綜合(1)(2)(3)知a的取值范圍是a≤2－2…………….12分20..如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大?。?Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴點D的坐標(biāo)為D(-，0，0).假設(shè)存在點P符合題意，則點P的坐標(biāo)可設(shè)為P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在點P，使DP∥平面AB1C，其從標(biāo)為(0，0，)，即恰好為A1點21.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出()萬元與公司所獲得利潤()萬元的統(tǒng)計資料如下表：序號科研費用支出利潤1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計301801000200（1）求利潤()對科研費用支出()的線性回歸方程；（2）當(dāng)科研費用支出為10萬元時，預(yù)測利潤是多少？參考答案：＝2x＋20，

40

略22.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，

面，且，若為中點，點在線段上且．（1）求證：//平面；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：連接BD交AC于點O，取PF中點G，連接EG、E