廣東省惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式是（

）A、f(x)=

B、f(x)=

C、f(x)=

D、f(x)=參考答案：A2.已知，函數(shù)的圖象只可能是（

）

參考答案：B3.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

2

3參考答案：C略4.化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．b C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式==a，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線，互相平行，則的值是（）A．

B．

C．或

D．參考答案：B6.直線在軸上的截距（與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限的范圍考查.8.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C9.方程的解集是_________________。參考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略10.設(shè)a=20.3，b=（），c=log2，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：比較三個(gè)數(shù)與“0”，“1”的大小關(guān)系，即可推出結(jié)果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

．參考答案：12.（5分）下面給出五個(gè)命題：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)①②③④⑤五個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答： ①∵AB∥CD，∴過(guò)AB與CD作平面γ，使得γ與α與β各有一條交線BC與AD，則四邊形ABCD為平行四邊形，故AB=CD，①正確；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，如圖，顯然a，c相交，不是異面直線，故②錯(cuò)誤；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形，如圖：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，則BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，從而該三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，故③正確；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性質(zhì)得，PQα，故④正確；對(duì)于⑤，三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直，正確，下面進(jìn)行證明：設(shè)三棱錐P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求證：PA⊥BC證明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分別連結(jié)AH、BH、CH，與AB、BC、AC分別交于F、D、E點(diǎn)，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根據(jù)三垂線定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是兩條高線的交點(diǎn)，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．綜上所述，①③④⑤正確．故答案為：①③④⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及三垂線定理的應(yīng)用，考查作圖與推理分析的能力，屬于中檔題．13.給出下列命題：(1)三條平行直線共面；(2)在空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合；(4)若直線滿(mǎn)足則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：

114.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=，=，△ABC的面積為

．參考答案：1，2，．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)向量的模長(zhǎng)=可得答案．在根據(jù)向量加減的運(yùn)算求出，可得||，即可求出三角形的面積．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，則sinB=則△ABC的面積S=acsinB=．故答案為：1，2，．15.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案為：16.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略17.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(x+a)≤2x─4對(duì)任意的x∈[2,t]恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為_(kāi)________________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝a.①當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝＝1－a＋a2，∴1－a＋a2＝2，∴a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)．③當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.綜上所述：a＝－1或a＝2.19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；（Ⅲ）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法．【分析】（I）將a=2代入函數(shù)的解析得出f（x）=x|x﹣2|，將其變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究其單調(diào)性即可（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上解析式是確定的，去掉絕對(duì)號(hào)后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其單調(diào)性，再求最值．（Ⅲ）a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值說(shuō)明在函數(shù)最值不在區(qū)間端點(diǎn)處取得，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)必有兩個(gè)極值，由函數(shù)的性質(zhì)確定出極值，由于極值即為最值，故可借助函數(shù)的圖象得m、n的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=由二次函數(shù)的性質(zhì)知，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）（開(kāi)區(qū)間不扣分）（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，x∈[1，2]時(shí)，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=當(dāng)1＜≤，即2＜a≤3時(shí)，f（x）min=f（2）=2a﹣4當(dāng)，即a＞3時(shí)，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如上圖左所示由得∴，②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如上圖右所示由得∴，【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，綜合考查了二次函數(shù)的圖象，最值等知識(shí)以及配方法求最值的技巧．解題時(shí)數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化靈活，綜合性很強(qiáng)．20.求值：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0；（2）lg4+3lg5+lg．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0=﹣+1=+=；（2）lg4+3lg5+lg=lg4+2lg5+lg5+lg=lg100+0=2．21.某車(chē)間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿(mǎn)足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（利潤(rùn)=總收入﹣總成本）．（Ⅰ）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車(chē)間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）．則總成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類(lèi)討論得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）．則總成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利潤(rùn)f（x）=

…（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…當(dāng)x＞200時(shí)，f（x）=﹣100x+32500在（200，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）＜f（200）=12500．…（6分）而12500＜15000，所以當(dāng)x=150時(shí)，f（x）取最大，最大為15000元．答：當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車(chē)間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15000元．

…（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大??；（2）若，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式對(duì)進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結(jié)論知，A=，故B