廣西壯族自治區(qū)南寧市路西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市路西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．3

4

5

6

B．4

5

6

7

C．5

6

7

8

D．6

7

8

9

參考答案：A略2.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.函數(shù)的值域是(

)A.[0,+∞）

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)參考答案：C4.在等比數(shù)列中，,,成等差數(shù)列,若,則=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

參考答案：D略5.一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個(gè)直角三角形C．至多有兩個(gè)直角三角形 D．可能都是直角三角形參考答案：D6.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】當(dāng)m=2時(shí)，可直接求A∩B；反之A∩B={4}時(shí)，可求m，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m=2，則A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件；若A∩B={4}，則m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件．則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基本題．8.

（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略9.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，則（）A.77 B.88 C.154 D.176參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，的定義域是________.參考答案：12.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是________參考答案：13.在等比數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：14.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若角的集合，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對(duì)稱軸方程分別為其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：①③④15.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的值為__________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡(jiǎn)即可得出目標(biāo)比值?！驹斀狻坑傻?，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。16.（4分）點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．分析： x2+y2的最小值，就是直線到原點(diǎn)距離的平方的最小值，求出原點(diǎn)到直線的距離的平方即可．解答： 原點(diǎn)到直線x+y﹣4=0的距離．點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點(diǎn)到直線的距離的平方，為：故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)=a－，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，對(duì)應(yīng)的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的值域即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=0，即a﹣+a﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣；（Ⅱ）∵在R遞減，∴f（x）=1﹣在R遞增．19.(本小題滿分16分)已知圓通過不同的三點(diǎn)，且圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1.（1）試求圓的方程；（2）若點(diǎn)A、B是圓C上不同的兩點(diǎn)，且滿足，①試求直線AB的斜率；②若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在軸上的截距的范圍。

參考答案：

.解（1）設(shè)圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1所以解得，所以圓方程為（2）①，所以AB斜率為1②設(shè)直線AB方程為，代入圓C方程得設(shè)，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，即整理得，20.如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（1）若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(2,－2)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離.（2）求以原點(diǎn)O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標(biāo)系XOY中的方程.（3）在斜坐標(biāo)系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)t為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時(shí)，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過平方運(yùn)算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】（1）由點(diǎn)的斜坐標(biāo)為得：，則即點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（2）設(shè)所求圓上的任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，則由圓的半徑為得：，即即所求圓的方程為：（3）直線是平行于軸的直線當(dāng)時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為：，聯(lián)立與得：，的面積當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問題，需要充分理解斜坐標(biāo)系的定義，關(guān)鍵是能夠?qū)⑿弊鴺?biāo)系中的距離等價(jià)于向量模長(zhǎng)的求解.21.已知函數(shù)f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】證明：（Ⅰ）

解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）又當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）為偶函數(shù)．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是多少？參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，一年以365天計(jì)算，兩個(gè)人可能的出生日期有365個(gè)數(shù)，那么共有365×365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題