2022-2023學(xué)年山東省濰坊市石家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市石家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a，b是非零向量，則“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故選A.考點(diǎn)：1.向量相等和平行的定義；2.充分條件、必要條件、充要條件.2.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是(

）A．

B.

C．

D．

參考答案：C略4.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a4＋a6＝15，則S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7參考答案：B提示：，，6.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.如圖，陰影部分的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點(diǎn)睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略9.命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

B．任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該橢圓的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得：，所以，這樣即可根據(jù)橢圓的定義求出a2，因?yàn)閏2=5，所以可求出b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓相交，則m的取值范圍是

．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或略13.除以的余數(shù)是＿＿＿＿.參考答案：114.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

15.在△ABC中，已知，則角A等于

參考答案：16.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則這四名學(xué)生中兩人說對(duì)了．參考答案：乙丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關(guān)系，通過對(duì)立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說的話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)，乙正確．故答案為：乙、丙．17.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+，則函數(shù)f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1），寫出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對(duì)于（3），數(shù)列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數(shù)列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），函數(shù)f（x）=lgx+，則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯(cuò)誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因?yàn)榍褹B通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距離。

4分

（2）設(shè)AB所在直線的方程為

由

因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以

即

5分

設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

且

6分

8分

又的距離，即

10分

邊最長(zhǎng)。（顯然）

所以AB所在直線的方程為

12分19.（本小題滿分13分）已知圓C：過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴符合題意，∴直線PF的方程為y=x+2

…………6分

(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-16x

…………8分

(3)，設(shè)Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范圍是(－∞，30]．…………13分略20.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，，，PB⊥面ABCD，，，點(diǎn)M、E分別是PB、PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:DE∥面PAB；(Ⅱ)求面PCD與面PBA所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若點(diǎn)N是線段CD上任一點(diǎn)，設(shè)直線MN與面PBA所成的角為，求的最大值.參考答案：

……….4分

……..4分

--------------7分21.已知兩個(gè)函數(shù)，.

（1）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）.(1)設(shè)，

則．

由，得或.-------------------------------------------------（2分）當(dāng)時(shí)，的變動(dòng)與值如下表：

由表得，，-----------------------------（4分）若對(duì)任意，都有成立，需，即.---------------------------------------（6分）（2）要對(duì)任意的，，都有成立，則需，.因?yàn)?、，所以?---------------------------------------------（8分）.令得，（舍去），因?yàn)?、、，所以?-------------------------------------