湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣茅坪場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣茅坪場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.已知sinθ+cosθ=，，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．3.已知遞增數(shù)列對(duì)任意均滿足，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D法一：,討論：若，不合；若；若，不合；即，，所以，所以，，，，猜測(cè)，所以數(shù)列的前項(xiàng)和等于．故答案選D．法二：，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性分析得，，而，同時(shí)，故，又，數(shù)列為等比數(shù)列，即其前項(xiàng)和等于．故答案選D．4.若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(1,3]

B.[1,3]

C.(－1,3]

D.[－1,3]參考答案：B5.＝2,則實(shí)數(shù)a等于A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：答案：B6.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】分類討論，利用集合的包含關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：a=0時(shí)，A={0}，滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，集合A=?，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，，若A?B，則，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故選B．7.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C8.已知流程圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：

9.函數(shù)的最小正周期為，

若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略10.已知二次曲線時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略12.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，則下列結(jié)論正確的為

（寫出所有正確的編號(hào)）①；②；③；④“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”；⑤命題“整數(shù)滿足，則”的原命題與逆命題都為真命題。參考答案：①③④略14.已知高為8的圓柱內(nèi)接于一個(gè)直徑為10的球內(nèi)，則該圓柱的體積為

．參考答案：

15.

16.①②④15.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為__________．參考答案：由題意，直線所圍成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)為，高為的矩形，所以其的面積為，又由，解得，所以由所圍成的區(qū)域的面積為，所以概率為.16.的二項(xiàng)展開式中的第四項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：－2017.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)的虛部為1，則a=．參考答案：2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把已知復(fù)數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出復(fù)數(shù)的虛部．解答：解：∵==，可知復(fù)數(shù)的虛部為=1，解得a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及基本概念，熟練掌握運(yùn)算法則及理解基本概念是做好本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）證明略(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可.(II)不等式然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范19.長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn)。(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積。參考答案：(Ⅰ)證明：依題意：，且在平面外．……2分∴平面……………4分(Ⅱ)證明：連結(jié)∵

∴平面…………5分又∵在上，∴在平面上∴

∵∴∴

∴中，……

7分同理：

∵中，∴

∴平面……………10分(Ⅲ)解：∵平面∴……………12分…………14分略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)；(2)單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間【分析】（1）先求導(dǎo)求得斜率，再利用點(diǎn)斜式求方程即可；（2）由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），又函數(shù)過，故函數(shù)在處的切線方程是；（2），故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無減區(qū)間.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是基礎(chǔ)題.

21.已知等腰梯形中（如圖1），，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）．⑴求證：平面；⑵在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：連接CM

2分

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與圓C的交點(diǎn)為O，M，與直線l的交點(diǎn)為N，求的取值范圍．參考答案：（1）圓的極坐標(biāo)方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）【分析】(1)首先化為直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得C的極坐標(biāo)方程，展開三角函數(shù)式可得l的普通方程；(2)利用極坐標(biāo)方程的幾何意義，將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域的問題，據(jù)此整理計(jì)算可得的取值范