冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹

冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹PAGE1PAGE43.義務教育《數(shù)學課程》實驗教科書（冀教版）輔導講座（五年級下冊）義務教育課程標準“冀教版”實驗教科書《數(shù)學》（五年級下冊）是供義務教育階段五年級下學期使用的。為使教師們能夠理解教材、使用好教材，下面分三個部分對教材進行簡單介紹。一、主要內容安排本冊教科書共安排八個單元?！皵?shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合應用”四個領域的單元安排和主要內容如下。（一）數(shù)與代數(shù)（共4個單元）●第一單元——生活中的負數(shù)結合氣溫認識正、負數(shù)，用負數(shù)表示生活中的事物；認識整數(shù)，用直線上的點表示整數(shù)?！竦谌龁卧匠陶J識等式和方程，了解等式的基本性質，用等式的基本性質解簡單方程，列方程解決一步、兩步計算的簡單問題和稍復雜的相遇問題，探索雞兔同籠問題的解法等?！竦谒膯卧謹?shù)乘法分數(shù)乘法計算，簡單分數(shù)乘法問題，認識倒數(shù)?！竦诹鶈卧謹?shù)除法分數(shù)除法計算，簡單分數(shù)除法問題，分數(shù)混合運算。（二）空間與圖形（共3個單元）●第二單元——方向與路線看平面示意圖，用方向和角度描述物體的位置，描述稍復雜的線路圖?！竦谖鍐卧L方體和正方體認識長方體、正方體的特征及它們的展開圖，長方體和正方體表面積的計算和解決生活中的簡單問題?！竦谄邌卧w積冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第1頁。體積概念，體積單位，長方體、正方體體積公式的探索，生活中的體積計算問題（包括容積）。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第1頁。（三）統(tǒng)計與概率（1個單元）●第八單元——統(tǒng)計認識單式、復式折線統(tǒng)計圖，用統(tǒng)計圖表示數(shù)據，收集生活中的統(tǒng)計圖并進行分析。（四）綜合應用（安排4個活動）●記錄天氣（一）——結合“生活中的負數(shù)”單元設計通過記錄10天天氣情況的實踐活動，使學生了解從許多途徑都可以獲得天氣信息，并在記錄中了解一些關于天氣預報的符號，利用數(shù)據進行有關負數(shù)的學習?！癜b磁帶——結合“長方體和正方體”單元設計通過包裝6盒、8盒磁帶，探索怎樣包裝磁帶，用的包裝紙最少的實踐活動，豐富學生的實踐經驗，提高學生綜合運用知識解決生活問題的能力?！裨O計包裝箱——結合“體積”單元設計結合香皂裝箱問題，給學生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問題、尋找問題的原因，自主設計包裝箱解決問題的活動素材，使學生了解數(shù)學計算與實際應用的關系，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力?！裼涗浱鞖猓ǘY合“統(tǒng)計”單元設計記錄15天的天氣情況，用統(tǒng)計圖表示出有關數(shù)據信息，與其他年月同期氣溫情況比較，培養(yǎng)學生善于關注生活的習慣，體會數(shù)據統(tǒng)計的作用，進行畫統(tǒng)計圖的練習。二、教材分析第一單元、生活中的負數(shù)冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第2頁。在《大綱》版教材中，小學數(shù)學的認數(shù)范圍只限于正數(shù)，如，自然數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)等，負數(shù)的教學一般安排在中學教學的起始階段進行?！稊?shù)學標準》將其提前到小學階段教學。主要是有以下幾個方面的考慮：首先，現(xiàn)實生活中有許多地方用到了負數(shù)，學生在日常生活中已經接觸了一些負數(shù)，有了初步認識負數(shù)的基礎。如，冬天人們每天看的天氣預報、包裝袋上的容量范圍、電梯樓層顯示牌上地下室的表示等。這些內容都是非?，F(xiàn)實的，與人們的生活有著密切的聯(lián)系，小學生也經常接觸到這些內容，負數(shù)對學生來說已經不再陌生。第二，根據小學高年級學生的認識水平和經驗，選擇學生身邊的、有趣的生活情景和富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生初步了解負數(shù)的意義，用負數(shù)表示一些日常生活中的問題，學生是能夠理解的，不會增加學習的負擔。第三，在利用學生熟悉的事物認識負數(shù)的過程中，使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，豐富數(shù)學知識和數(shù)學活動經驗，從而增強學好數(shù)學的自信心。因此，《數(shù)學課程標準》在第二學段“數(shù)與代數(shù)”領域中提出了“在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題”的具體要求?！柏摂?shù)”是與正數(shù)意義相反的數(shù)，是小于0的數(shù)，包括負整數(shù)、負分數(shù)、負小數(shù)等。本套教材在小學階段只認識負整數(shù)。認識負數(shù)，對于小學生來說是認數(shù)范圍的一次拓展。他們以往所認識的數(shù)——整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等都叫算術數(shù)，建立負數(shù)的概念則使學生認數(shù)的范圍從算術的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學生對數(shù)概念的認識。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第2頁。本套教材，把負數(shù)的認識安排在五年級第二學期的第一單元，主要考慮有兩點。首先，現(xiàn)實生活中，看電視或收聽天氣預報已經成為現(xiàn)代人生活內容的一部分，天氣變化情況影響開始人類的正常戶外活動，這個季節(jié)天氣還比較冷，天氣預報中北方地區(qū)氣溫的最低溫度一般在零攝氏度以下，利用學生身邊的、現(xiàn)實的課程資源，開始新學期的數(shù)學學習，既有利于學生理解所學知識，又有利于激發(fā)學生的學習興趣，真正使學生的數(shù)學學習成為學生愉快生活的一部分。其次，把單元標題定為“生活中的負數(shù)”，一方面是落實課程標準中“在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義”的要求，另一方面體現(xiàn)在教材內容的兩個方面：第一，學習素材都是生活中的現(xiàn)實問題，對這些問題的研究都是人們生活中有用的；而且，學習素材易于師生收集和找尋。第二，不講負數(shù)概念，不認識負分數(shù)、負小數(shù)，而是結合具體的零下攝氏度的數(shù)字表示認識負整數(shù)，利用收入、支出等具體事例突出了對負數(shù)實際意義的理解和把握。本單元的主要內容包括：了解天氣預報中的負數(shù)，初步認識正負數(shù)和整數(shù)，用負數(shù)表示熟悉的事物，用正負數(shù)表示生活中的問題，用正負數(shù)表示事物的變化。共安排5課時，結合本單元內容，安排了“記錄天氣（一）”的綜合運用。本單元的教育目標是：1、經歷在熟悉的生活情境中認識負數(shù)的過程，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題；知道整數(shù)，會比較簡單負整數(shù)的大小。2、能對現(xiàn)實生活中有關負數(shù)的數(shù)學信息做出合理解釋。3、能用負數(shù)描述并解決一些現(xiàn)實世界中的簡單問題，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第3頁。4、對現(xiàn)實生活中與負數(shù)有關的事物具有好奇心，感受負數(shù)與生活的密切聯(lián)系，認識到生活中許多實際問題都可以借助負數(shù)來表達和交流。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第3頁。第1課時，了解天氣預報中的負數(shù)。教材安排了兩個活動，首先，選擇學生比較熟悉的、特別是地理位置比較典型的哈爾濱、北京、昆明、?？诘人膫€城市，冬天這個季節(jié)的景物圖，并在圖片上用天氣預報的形式和符號標出春節(jié)同一天四個城市的天氣情況。如，春節(jié)這一天，哈爾濱是-15℃~-10℃，而?？谑惺?9℃~25℃.然后，把天氣預報中的信息整理在統(tǒng)計表中。另外，在“知識窗”中介紹了零下攝氏度，并在“議一議”中3個問題。教學中，教師可以利用教材上四個城市的天氣預報數(shù)據，也可以利用現(xiàn)實生活剛過去春節(jié)這一天現(xiàn)實的、真實的數(shù)據，讓學生把天氣預報中的信息整理在統(tǒng)計表中，并通過討論使學生理解一天的最高氣溫、最低氣溫，-3℃和3℃等表示的實際意義?；顒佣x天氣預報圖。呈現(xiàn)了有6個城市天氣預報的圖，提出“請你當預報員”的要求。先讓學生模仿天氣預報員介紹圖中每個城市的天氣預報情況。接著，提出了4個關于氣溫高低的問題讓學生回答?！霸囈辉嚒敝?，設計了三個問題，前兩個問題把6個城市按最高氣溫、最低氣溫從高到低分別排隊，第3個問題，在地圖上找到這幾個城市的位置，并討論位置和氣溫的關系。本節(jié)課的內容是學生現(xiàn)實生活中每天都接觸的、非常熟悉的事物，因此，在教學中要充分利用學生已有的經驗，讓學生在交流、討論的過程中，進一步豐富天氣預報的知識。教師不要急于引出負數(shù)概念。對零下攝氏度，學生可以讀負多少度，不講負數(shù)概念。如-3℃，可以讀負3攝氏度或負3度，但不講“-3”是負數(shù)。如果學生說到，教師給于肯定和鼓勵。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第4頁。第2課時，初步認識正負數(shù)和整數(shù)。這節(jié)課利用現(xiàn)實生活中學生常見的溫度計，設計了兩個活動?；顒右?，讀溫度計上的數(shù)據，認識負數(shù)。首先用兔博士的話說明“人們通常用溫度計測量溫度”，并呈現(xiàn)了4支顯示不同攝氏溫度的溫度計。在學生讀溫度計、交流溫度計上的溫度表示的實際意義，也就是“-10℃和-5℃”都是比0攝氏度低的溫度的基礎上，介紹負數(shù)、負號及負數(shù)的讀法。接著告訴學生，以前學習的數(shù)，除0以外都是正數(shù)。并說明正數(shù)的符號是“+”以及書寫整數(shù)時，“+”可以省略。同時指出0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。教學時，要借助學生對零下攝氏度的實際意義和符號表示，使學生認識并理解負數(shù)是比0小的數(shù)，是和過去所學的數(shù)。同時，認識到以前學的數(shù)，除0外都是正數(shù)。但不講分數(shù)、小數(shù)也是正數(shù)。如果學生提到，則引導學生把這些書和0比較，得出這些數(shù)都比0大，也是正數(shù)的結論?；顒佣?，把溫度計上的數(shù)用直線上的點表示并認識整數(shù)。首先把學生熟悉的溫度計向右側橫放，在觀察溫度計上的刻度是怎樣排列的，同時用直線上的點表示出來。然后，讓學生觀察直線上的數(shù)，發(fā)現(xiàn)、了解數(shù)的排列特點。最后，用描述性說明直線上這些數(shù)都是整數(shù)，進而歸納概括出：整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零。試一試，安排了正整數(shù)、負整數(shù)和零大小比較的練習。教學中，要充分借助溫度計這個學生熟悉的事物，尤其是借助把溫度計水平放置后，溫度計上的刻度符號與數(shù)軸上的點、數(shù)的“形似”，認識負整數(shù)、0正整數(shù)之間的關系，并學會比較簡單整數(shù)的大小。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第4頁。第3課時，進一步認識負數(shù)，用負數(shù)表示熟悉的事物。首先通過吐魯番盆地、樓房地下室層數(shù)的表示等典型事例，讓學生了解負數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。然后，選擇了人們日常生活中記錄消費情況這一學生非常熟悉、又能理解的事例，用一般日記的方式呈現(xiàn)了紅紅媽媽做的12月份的家庭收支款項，讓學生設計一張記錄卡并交流。使學生了解可以用正數(shù)表示收入的錢數(shù)，用負數(shù)表示支出的錢數(shù)。最后，提出“試著算出紅紅家這個月結余多少錢”的問題。使學生通過對支出實際意義的理解，進一步認識負數(shù)表示“減去”的意思。最后，教材列舉了“前進和后退”“水溫上升和水溫下降”、“盈利和虧損”等典型事例，使學生進一步認識正負數(shù)，體會正負數(shù)表示相反意義的量（不做總結）。教學中，教師要充分利用學生的已有經驗，讓學生初步認識負數(shù)，了解負數(shù)的意義。如，利用現(xiàn)實生活中的樓房地下室和記錄海拔高度是把海平面作為起始刻度的等，幫助學生了解負數(shù)和正數(shù)是以0為界線而劃分的；利用學生現(xiàn)實生活中收入就是增加，支出就是減去的生活經驗，初步感悟正數(shù)和負數(shù)表示意義相反的事物。另外，試算紅紅家這幾個月結余多少錢，不講負數(shù)運算法則，讓學生根據“支出”表示的實際意義來計算。即：支出就是“花了”，應該減去。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第5頁。第4課時，用正負數(shù)表示生活中的問題。教材選擇了兩個事例。事例一，用正負數(shù)表示比賽答題的得分。設計了某班同學利用課外活動舉辦“兔博士”數(shù)學競賽的事情，給出了答題得分規(guī)則（答對1題得10分，答錯1題扣10分，不回答不得分），并用不同表情的臉圖呈現(xiàn)了前5道題三個隊的答題結果。提出兩個問題：（1）用正數(shù)和負數(shù)表示每個隊的答題結果。（2）當場外裁判，計算三個隊的目前得分。數(shù)學比賽和規(guī)則是學生所熟悉的，也可能是親身經歷過的，把用“小臉”表示的答題結果轉化為用正負數(shù)表示，并當裁判匯報比賽結果，這些活動是學生非常感興趣的、愿意做的事情。教學中，要給學生充分的自主學習、交流的空間，使學生體驗正、負數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。事例二，用正負數(shù)表示包裝質量?，F(xiàn)實生活中，檢查產品的質量，有些商品的包裝袋上用“±”標出的質量誤差范圍都是學生比較熟悉的事情。教材選擇質檢人員抽查某種袋裝白糖質量的問題，給出每袋白糖標準質量為455克的事例及質檢人員抽測七袋白糖的實際結果，給出“用0表示符合標準、整數(shù)表示超過標準、負數(shù)表示不到標準”的說明，讓學生自己用正、負數(shù)和把七袋白糖的實際質量與標準質量相比的結果表示出來。然后，通過討論有些包裝中“±5g”表示的意義，進一步豐富學生的生活經驗，體會用正、負數(shù)表示和交流問題的意義和價值。教學中，要給學生用正、負數(shù)表示與標準質量相比的結果并交流自己想法的機會，體會用正、負數(shù)表示事物的價值。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第5頁。第5課時，用正負數(shù)表示事物的變化。教材設計了小組合作，用溫度計測量水溫變化的小實驗。提出了具體的實驗要求（一個水杯中加開水，一個水杯中加冰塊），給出了用正數(shù)表示一個杯中水溫上升的情況，用負數(shù)表示另一個杯中水溫下降的情況的說明，呈現(xiàn)了記錄數(shù)據的表格，讓學生經歷觀察、測量、用正負數(shù)記錄水溫變化的過程。在學生親身實驗、記錄溫度變化數(shù)據的基礎上，提出“通過實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？”的問題，讓學生了解不管是加冰塊還是加熱水，水溫的變化都是越來越慢，豐富學生的科學知識，培養(yǎng)善于觀察、實驗的探索精神。這個活動，實驗、觀察、記錄、討論都是過程性目標，正確用正負數(shù)表示水溫的變化是知識性目標，也是活動的重點和難點。實驗前，要使學生理解“變化情況”是在前次記錄溫度基礎上高或降低的溫度，也就是用現(xiàn)在的溫度減前次記錄的度數(shù)。教學時，要給學生提供實驗活動的素材，讓學生在觀察活動中記錄水溫的變化情況，然后，引導學生交流觀察到的現(xiàn)象，并用數(shù)據分析產生這種變化的原因。練一練中，設計了運用正負數(shù)表示事物變化的事例，第3*題供學生選作。最后，還設計了記錄一天中氣溫變化的實踐活動。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第6頁?！坝涗浱鞖猓ㄒ唬笔墙Y合本單元內容設計的綜合運用活動。因為本冊結合第八單元“統(tǒng)計”還安排了“記錄天氣”的綜合運用，所以，本單元記錄天氣的標題為：記錄天氣（一）。這個綜合應用包括三個部分內容?；顒右?，用自己的方式記錄當?shù)?0天的天氣情況，這個活動需要提前布置，讓學生課前完成。按每周四節(jié)數(shù)學課計算，本單元的教學內容學習至少需要5課時（一周多），如果開學第一節(jié)數(shù)學課就布置記錄活動，到本節(jié)課應該正好完成?；顒佣?，交流記錄情況。首先交流學生個性化的記錄天氣的方式和結果，滿足學生展示、分享的愿望。接著通過“說一說”中的兩個問題，交流學生收集天氣情況的途徑和學到的知識?；顒尤?，整理收集的數(shù)據，并嘗試計算溫差。首先討論并讓學生了解什么叫溫差（指一天中最高溫度和最低溫度的差）。然后，提出“把自己記錄的天氣情況整理在下表中，試著算出每天的溫差”的要求。最后，在問題討論中，設計了三個問題，是本次活動的總結和生活經驗的提升。其中的（1）（2）兩個問題，可結合交流環(huán)節(jié)提出并討論。本次綜合應用活動，從活動空間來看，是課外與課內的結合；從活動方式來看，是學生10天實際記錄實踐活動與課內學習的結合；從知識的內容來看，是已有知識經驗的應用和新知識學習的結合。其中，求每一天的溫差是新知識，活動中，教師要充分利用學生對溫差概念的理解，引導學生結合每一天的預報溫度用自己的方法計算，必要的話，可以借助溫度計上的刻度進行計算。不要總結計算法則，更不要講有理數(shù)運算。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第6頁。第二單元方向與路線“方向與路線”是《數(shù)學課程標準》空間與圖形領域“圖形與位置”部分的內容。本學段《數(shù)學課程標準》關于方向與路線的標準要求有“能根據方向和距離確定物體的位置”和“能描述簡單的路線圖”兩條。這些知識和內容，既是人們生活中非常重要的常識和經驗，又是今后學習數(shù)學的重要基礎，還是發(fā)展學生空間觀念的重要素材。在原《大綱》教材中沒有安排這方面的內容，《數(shù)學課程標準》之所以增加這方面的內容要求，主要是有以下幾個方面的考慮。首先，這些內容的學習，有助于學生更好的認識和理解自己的生存空間。同時，學會描述并確定事物之間的位置關系是人們進行交流，解決學習、工作和生活中各種問題的必備知識，如，在生活中人們到一個陌生的城市或環(huán)境里，必須要搞清楚城市或環(huán)境的方位，自己要去辦事地點的位置以及行走的線路，這些知識和能力已經成為現(xiàn)代社會公民必須具備的基本素養(yǎng)之一。第二，有助于培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，獲得必備的知識和必要的技能。用角度確定并描述物體的位置關系，本身就需要學生具有一定的空間想象能力，看懂線路圖更是需要學生不僅能用方向描述和確定物體的位置，更要具有判定到該物體位置大體走向的空間感知能力，而現(xiàn)實生活中，能夠根據城市或某個環(huán)境的簡易指示圖準確判定自己所處的位置以及要行走的線路是人們生活中非常重要的事情。本套教材在內容安排上，考慮到“根據方向和距離確定物體的位置”需要用到比例的知識，所以分兩次來進行編排。首先，本單元在學生初步認識平面圖，會用八個方向描述物體位置的基礎上，用角度確定并描述物體所在的方向，描述簡單的路線圖；六年級上冊學習了比例以后，再安排根據方向和距離確定物體的位置的內容，這樣安排符合學生的年齡特征和認識規(guī)律，符合數(shù)學循序漸進的建構思想，有利于加強數(shù)學知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的空間觀念。本單元共安排2課時。第1課時，在示意圖上用角度確定并描述物體所在的方向；第2課時，描述簡單的線路圖。本單元的教育目標是：冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第7頁。1、能根據平面示意圖，用角度確定并描述物體所在的方向；會看簡單的路線圖，能根據路線圖說出行走的方向和路線。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第7頁。2、在辨認物體方向和路線的過程中，發(fā)展學生的空間觀念。3、能解決現(xiàn)實生活中有關方向和路線的簡單實際問題，并試圖尋找其它方法。4、體驗數(shù)學與日常生活的密切相關，認識到許多實際問題可以借助數(shù)學方法來解決，并可以借助數(shù)學語言來表述和交流。第1課時，在平面圖上用角度確定并描述物體所在的方向。教材根據火車站周圍都有一些服務設施的現(xiàn)實情況，設計并呈現(xiàn)了一幅某火車站廣場周圍主要服務設施的示意圖。首先，通過說一說：以中心花壇為觀測點，你了解到哪些信息？讓學生用已有的八個方向的知識描述平面圖中服務設施的方向。由于在東南、東北方向都有兩個服務設施，既：“出站口”和“托運處”都在中心花壇的東北方向，“汽車站”和“招待所”都在中心花壇的東南方向，這樣就引出了怎樣描述才能更準確的問題。接著教材抽象出以花壇為觀測點，標出出站口、托運處在東北方向是有角度的教學圖，讓學生學習用角度準確描述物體所在的方向。如：出站口在花壇的北偏東30o，托運處在花壇的東偏北40o。同時介紹，通常都以北和南為標準，即：托運處在花壇的北偏東50o。這樣設計的目的，有利于學生在已有的知識和經驗背景下，理解知識的發(fā)展過程，體會數(shù)學學習的需要，另外，把學生的生活經驗和數(shù)學規(guī)定聯(lián)系起來，使學生了解多樣化的描述方式以及數(shù)學上的要求。最后，呈現(xiàn)了其他設施與北、南關系的示意圖，讓學生描述其他設施所在的準確方向。練一練中，設計了測量角度并用角度描述物體方向的練習。教師要給學生充分的觀察圖，表述自己意見的機會，使學生體會用角度描述物體所在方向的作用，激發(fā)學習平面圖知識的欲望，增強學習的自主性。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第8頁。第2課時，認識簡單路線圖。本節(jié)課在第一學段認識了簡單公交線路圖的基礎上，選擇了北京市地鐵1號線和2號線示意圖，設計了兩個層次的學習活動。第一，讓學生整體觀察路線圖，了解有關信息，如：認識圖例，了解1號線和2號線上都有哪些車站、1號線的起始站和終點站、1號線和2號線可以在哪個車站換車等等。第二，摸似出行?？紤]到人們到北京都會去天安門廣場的現(xiàn)實需要，教材提出了坐火車來到北京，從北京站坐地鐵去天安門廣場，怎樣乘車？讓學生認識乘車路線。然后，讓學生說出自己到北京想去什么地方，說一說如何乘車。這樣的內容，不管對城市、還是農村學生來說，都是十分重要的生活經驗。在兔博士網站中，介紹了紅軍“二萬五千里”長征的線路圖。本節(jié)課設計目的，一方面是讓學生經歷認識簡單路線圖的過程，了解路線圖中的知識。另一方面，提高學生適應現(xiàn)實生活的能力，學會怎樣出行和適應生活。教學時，要在學生看懂線路圖的基礎上，鼓勵學生說出自己最想去的地方以及乘車路線。另外，利用“兔博士網站”的內容，使學生受到革命傳統(tǒng)教育。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第8頁。第三單元方程冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第9頁?！胺匠獭笔恰稊?shù)學課程標準》數(shù)與代數(shù)中“式與方程”部分的內容，無論是原《大綱》還是《數(shù)學課程標準》，方程的內容都占有重要的地位，原《大綱》提出的內容是：用字母表示數(shù)。簡易方程（ax±b=c，ax±bx=c）。列方程解應用題。教學要求是會用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關系、運算定律和公式；初步理解方程的意義，會解簡易方程；初步學會列方程解應用題?！稊?shù)學課程標準》的具體標準內容是：（1）在具體情境中會用字母表示數(shù)。（2）會用方程表示簡單情境中的等量關系。（3）理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。雖然都是三條，但兩者在具體的要求和內含上有所不同。首先，《數(shù)學課程標準》強調了要在“具體的情境中”用字母表示數(shù)，主要是考慮到用字母表示數(shù)是數(shù)學符號化的重要內容，從具體情境中抽象，概括出含有字母的“代數(shù)式”是數(shù)學建模的重要過程。借助學生熟悉的具體事物，認識用字母表示數(shù)，不但使學生了解數(shù)學“符號”的作用，更重要的是，滲透初步的數(shù)學建模的思想。其次，《數(shù)學課程標準》不再單純要求學生列方程解應用題，而是強調“會用方程表示簡單情境中的等量關系”，突出了方程的數(shù)學模型思想。讓學生在用方程表示具體等量關系中理解方程的實際意義。方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系（相等）的數(shù)學模型，在傳統(tǒng)的教學中，注重的是有關的概念和技能，如方程的等價性、方程解的討論、方程的解法等。歷來被看作數(shù)學教學的重點和難點，教學中重視給學生分析數(shù)量關系，機械的列出方程，解答問題，更有甚者，把問題進行分類，并就某一類問題提供主要的等量關系和解題套路。如，行程問題，濃度問題，工程問題等，這樣的教學缺乏探索性、研究性和挑戰(zhàn)性，學生體會不到方程是現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，更沒有經歷到數(shù)學建模的過程，應用意識和實踐能力的培養(yǎng)也就成了空話?！稊?shù)學課程標準》把“會用方程表示簡單情境中的等量關系”單列出來，就是要強調方程在數(shù)學教育中的作用，讓學生感受方程和實際問題的聯(lián)系，體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的模型，領會數(shù)學建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和自信心。第三，《數(shù)學課程標準》強調了利用等式的性質解簡單的方程。而不是原《大綱》教材中的利用加、減、乘、除各部分間的關系作為解方程的依據，突出了方程的“代數(shù)”思想以及和初中知識的銜接。鑒于上面的變化，新教材與傳統(tǒng)教材在知識建構思想和內容編排上也有著不同的特點。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第9頁。第一、教材安排和設計思路不同。傳統(tǒng)教材中，方程的內容一般分三個小節(jié)（1.用字母表示數(shù)；2.簡易方程；3.列方程解應用題）集中安排在五年級上冊。在學習用字母表示數(shù)以后，先學解方程的方法,再學列方程解應用題。新教材與傳統(tǒng)教材相比，首先把式與方程的內容分兩個單元分別安排在四年級下冊和和五年級下冊（本單元）。另外，打破先學解方程的方法，再學列方程解決應用問題的教材體系，在學生認識、了解等式的基本性質以后，把學習方程的解法和解決應用問題整合在一起。選擇學生熟悉的、感興趣的事物和問題。如，手寫字和電腦打字問題、猜數(shù)奧秘、向山區(qū)小朋友捐書等。讓學生在具體問題情境中，找到具體問題中的等量關系,進而列出方程,學會求解方法。教材設計的基本思路是：呈現(xiàn)問題情境——數(shù)學模型（找等量關系、列方程）——嘗試解答——互動學習。第二、解方程的依據不同。傳統(tǒng)教材中，把小學階段加、減、乘、除各部分間的關系作為解方程的依據，初中則用等式的基本性質解方程。這種小學、初中解方程思路和方法的不一致，使小學階段的學習非但起不到打基礎的作用，在一定程度上還增加了初中學習解方程的難度。新教材按照《數(shù)學課程標準》的要求，小學、初中解方程的依據和思路一樣—用等式的基本性質解簡單方程?？紤]到學生還沒有學習有理數(shù)的運算，本套教材刪去了a－x=b、a÷x=b的方程基本類型。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第10頁。第三、列方程解應用問題的內容不同。傳統(tǒng)教材中，列方程解決的應用問題都是學生以前用算術方法能夠解答的問題。首先，因為兩種解題方法的思路不同，加上學生長時間學習用算術方法解答，習慣于算術方法的解題思路，所以學習用方程解決應用問題時，往往受到算術方法解題思路的干擾，影響學習效果。另外，傳統(tǒng)教材一般采取先鼓勵學生用算術方法解答，再講用方程解答。而且，把用兩種方法解答作為解決問題方法多樣性的要求。這樣一來，用方程解決問題的學習，不但不利于提高學生解決問題的能力，反而增加了學習的難度，容易造成學生思維方面的混亂。新教材根據《數(shù)學課程標準》的要求，首先降低“應用題”的難度，不安排用算術方法解逆思考的應用問題，不單設應用題單元，把解決應用問題和學習計算方法整合在一起，讓學生在解決問題的過程中學習計算。這些應用問題都是學生熟悉的、用基本數(shù)量關系和四則運算的意義能夠解答的簡單問題。用方程解應用問題時，則選擇一些簡單逆思考的或適合用方程解答的問題，強調用x表示具體的量，通過對具體情境中數(shù)量關系的分析，找到等量關系，然后，利用等式的解決問題。這樣的教材設計，一方面，減輕了學生學習用算術方法解決稍復雜問題的負擔，避免了算術方法對用方程解決問題的干擾；另一方面，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維，形成數(shù)學思維方法，有利于中、小學知識的銜接。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第10頁。本單元共安排7課時。主要內容有：認識等式和方程，等式的基本性質，解簡單方程以及列方程解決簡單實際問題等。結合單元內容，在探索樂園中安排了“雞兔同籠”問題解題思路和方法的探索活動。本單元的教育目標是：１、通過具體情境，了解等式和方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。2、理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3），會列方程解決一些簡單的應用問題。3、在解方程的過程中，能進行有條理的思考，能對每一步計算和結論的合理性作出有說服力的說明。4、具有回顧與分析解決問題過程的意識，能表達解決問題的過程，能檢驗方程的解是否正確。5、感受用方程解決問題的價值，認識到許多實際問題可以借助解方程的方法來解決，獲得自主解決問題的成功體驗，增強學習數(shù)學的自信心。第1課時，認識等式和方程。教材選擇了天平這個直觀教具，呈現(xiàn)了六幅不同的用天平表示物體質量關系的情境圖（其中有兩幅圖天平兩邊物體的質量不同），提出了“觀察天平圖、用式子表示天平兩邊物體質量關系”的要求。在學生觀察、按要求寫式子，以及對寫出的式子進行分析歸納的基礎上，認識等式和方程?！霸囈辉嚒苯o出了具體的式子，讓學生判斷哪些是方程，哪些不是方程?！熬氁痪殹卑才帕巳齻€練習題，第1題，用三幅括線圖呈現(xiàn)了已知數(shù)量和用x表示的未知數(shù)量的關系,讓學生嘗試列出方程。第2題，說明用x表示的未知量和已知量關系的文字敘述題，讓學生列出方程。第3題，是把文字敘述的方程“翻譯”成方程式的練習。教學時，有條件的可以用天平操作，或用課件演示，讓學生認真觀察、寫出式子，再通過比較和討論等，認識等式和方程。做“練一練”的題目時，要幫助學生理解x表示的具體意義。如，一本書x元，3本的總價就是3×x=3x元；一輛汽車的載重量5噸，用這輛汽車運x次，可以運40噸的次數(shù)，也就是說5×x=40。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第11頁。第2課時，等式的基本性質。教材仍然用天平設計了兩個觀察小實驗活動，分別探索等式兩邊同時加、減和同時乘、除的規(guī)律。實驗一，用六幅天平圖呈現(xiàn)出實驗的方法和步驟。在用算式表示實驗結果的基礎上，通過觀察實驗的過程、算式，使學生知道“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立”這一規(guī)律。實驗二，用兩組天平圖呈現(xiàn)了操作方法。在用算式表示實驗結果的同時，使學生知道“等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立”這一規(guī)律。由于等式的性質是解方程的基礎和依據，教學時，教師要給予特別重視，可以用課件進行演示，或用天平操作，給學生提供認真觀察、積極思考、交流自己發(fā)現(xiàn)的空間，切實理解等式的性質?！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹敝?，分別安排了在○里填運算符號，在□中填數(shù)的模擬解方程練習。練習時，要讓學生看懂題目的要求，特別要說一說是怎樣想的。也就是根據等式的基本性質做的，為下面用等式的基本性質解方程做準備。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第11頁。第3課時，列方程解決一步計算的應用問題。教材首先用括線的方式呈現(xiàn)了一件上衣58元，一條褲子x元，一共92元的情境圖，通過兔博士的話“一條褲子多少元？”把x和要求的問題聯(lián)系在一起。然后，鼓勵學生借助直觀圖列出方程，并根據等式的基本性質解方程。交流時，通過“方程兩邊為什么都減去58？”的問題，啟發(fā)學生交流解方程的依據，學會解方程的思路和方法。另外，教師要注意指導解方程的書寫格式，如：要先寫“解”字，各行的等號要對齊等。接著，選擇了王叔叔手寫和用電腦打字的事例，以文字敘述和人物口述的方式呈現(xiàn)了“王叔叔用電腦每分鐘打120個字，電腦打字的速度是手寫速度的3倍”等信息，提出了“王叔叔每分鐘手寫多少個字？”的問題。這是一道關于倍數(shù)的逆思考的問題，也就是“已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)”的問題,學生第一次接觸。教學時，首先要幫助學生了解王叔叔每分鐘打字速度和手寫速度之間的關系，然后說明列方程的方法和步驟，如：先寫“解”字，設未知數(shù)x等，引導學生根據數(shù)量間的相等關系，列出方程。然后讓學生嘗試解方程，交流時，重點說一說“為什么兩邊要除以3，依據是什么”，掌握解方程的思路，即方程左邊3x除以3等于x，要使方程兩邊結果不變，就要同時除以3，依據的是等式的基本性質。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第12頁。第4課時，列方程（ax±b=c）解決兩步計算的應用問題。教材首先設計了一個猜數(shù)游戲。以師生對話的形式，說明了游戲的方式和過程，通過讓學生自己想一個數(shù)，并進行“把它乘2，再加上10，等于多少”的運算，教師馬上猜出學生想的數(shù)這個既神秘、又有挑戰(zhàn)性的游戲，引起學生探求猜數(shù)奧秘的興趣，接著，通過“大頭蛙”的話“老師是列方程求出來的”引出列方程解答的問題。即：設學生想的數(shù)為x，根據游戲規(guī)則和學生算出的結果列出方程，然后，學習解ax±b=c方程的思路和方法。最后，介紹什么是方程的解，什么是解方程這兩個概念。教學時，首先教師和學生要進行實際的猜數(shù)游戲，利用游戲中生成的課程資源組織教學。不要簡單地講游戲或模仿教材上的師生對話。解決了游戲中的問題后，選擇了五年級（1）班同學獻愛心向山區(qū)小朋友贈書的事情，以文字和對話的方式呈現(xiàn)了“聰聰捐了34本書，比亮亮捐書本數(shù)的2倍少4本”的信息和“亮亮捐多少本書?”的問題。這是傳統(tǒng)教材中”已知一個數(shù)的幾倍少幾，求這個數(shù)”的問題。解決這個問題的方程是：2x-4=34.解這個方程的思路方法與前面的相似，所以，解決這個問題的重點是找等量關系，列方程。教學時，要幫助學生了解情境中的數(shù)學信息及其含義，找出數(shù)量間的相等關系，如“比亮亮捐書本書的2倍少4本”就是不到亮亮捐書本書的2倍，比2倍少4本。所以，亮亮捐書的2倍減去4就等于聰聰捐書的34本。然后鼓勵學生自主列出方程，并求解。交流時，結合求出的方程的解，說明檢驗的必要性和方法，再由學生自行檢驗。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第12頁。第5課時，列方程解決稍復雜的相遇問題。教材以文字敘述加示意圖的形式呈現(xiàn)了北京到上海的路程，乙車的速度，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出后到相遇所用的時間，以及“甲車平均每小時行多少千米？”的問題。這個問題中有多組等量關系，所以提出了“找出等量關系，試著列方程解答”的要求。以學生進行算法交流的形式，呈現(xiàn)了兩種思路不同的解法。教學時，幫助學生理解題意，鼓勵學生自主嘗試列出方程，解決問題。另外，要給學生充分展示不同方程的機會。如果學生列出：1463-7x=87×3的方程，首先要給與肯定，對解答正確的給與表揚。但不作要求。提示學生，盡量不要把帶未知數(shù)的量作減數(shù)?！霸囈辉嚒边x擇了甲、乙兩個工程隊同時從兩端開鑿一條隧道的事例，以圖文形式提供了隧道的長度、計劃完成的時間、甲隊計劃每天完成的米數(shù)等信息，提出了“乙隊每天需要完成多少米？”的問題。這是一道可以用相遇問題思路解決的工程問題?？梢宰寣W生自主解決問題。練一練中還安排用“相遇問題”解題思路解決的問題。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第13頁。第6課時，列方程解決求兩個未知數(shù)的應用問題。教材設計了英語書配磁帶的現(xiàn)實問題，用文字呈現(xiàn)了“一套英語讀物和一套磁帶共284元。其中磁帶的價錢是英語讀物價錢的3倍，這套書和磁帶各多少錢？”。這個問題中有兩個未知量，要解決兩個問題。即，磁帶的價錢是多少和英語讀物的價錢是多少。解決問題時，需要把書的價錢設為x，把磁帶的價錢用3x表示。找到等量關系，列方程解答。先求出書的價錢，再求磁帶的價錢。教學時，可畫出線段圖表示題中的數(shù)量關系，引導學生根據磁帶價錢與讀物價錢之間的關系，用x和3x分別表示兩個未知量，找出數(shù)量間的相等關系。解方程時，要幫助學生理解x+3x=4x，求出英語讀物的價錢后，根據磁帶和英語讀物的關系，求出磁帶的價錢。接著，教材給出了一個數(shù)的4倍比這個數(shù)多135，這個數(shù)是多少？這是本套教材第一次出現(xiàn)文字題。教學時，教師要幫助學生理解文字敘述的含義，再讓學生嘗試列方程求解?！霸囈辉嚒庇脙煞€段圖，說明兩組數(shù)量關系。教學時，教師要指導學生看懂圖，然后嘗試列方程求解。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第13頁。第7課時，“探索樂園”，這個探索樂園的主題是解決“雞兔同籠”問題，了解這一類特殊問題的解題方法。教材選擇了三個問題。問題一，以對話猜數(shù)的方式給出了“雞和兔一共有22個頭，70條腿”的信息，提出了“雞和兔各有幾只？”的問題，通過藍靈鼠“還是算一算吧！”要求學生自主探索，用自己喜歡的方法解決問題。教材呈現(xiàn)出三種解答方法，即：假設法、列表法、用方程解答。教學活動中，教師要及時引導和啟發(fā)，使學生了解這類問題的解決方法，特別是假設法和列方程解答。問題二，用文字敘述給出“龜和鴨共23只，它們的腿有60條”的信息，提出“龜和鴨各有幾只？”的問題。這個問題與“雞兔問題”解題思路的簡單應用?？梢怨膭顚W生自主解決。問題三，用信息圖呈現(xiàn)出兩種不同洗滌液的單價，提出“用100元購買這兩種洗滌液，可以有幾種買法？各買幾瓶？”的問題。這個問題，由于購買的瓶數(shù)是任意的，所以答案有多種。教學時，要給學生提供充分的自主活動空間，讓他們在了解數(shù)學信息的基礎上，利用已有的知識經驗，解決問題。發(fā)展數(shù)學思維。第四單元、分數(shù)乘法冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第14頁。分數(shù)乘、除法是小學數(shù)學計算教學的重要內容，也是以后學習數(shù)學的重要基礎。《數(shù)學課程標準》在小學階段對分數(shù)乘除法的要求是：會進行分數(shù)（不含帶分數(shù)）乘、除法運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）；會解決有關分數(shù)的簡單實際問題。與原《大綱》要求相比，淡化了分數(shù)乘、除法的意義，強調知識間的聯(lián)系，讓學生在具體的情境中體會分數(shù)四則運算的意義，學會計算的方法。這樣變化的目的，首先是要改變在傳統(tǒng)的教學中，教師按教材分別細化算式的意義，學生死記硬背的現(xiàn)象。如在傳統(tǒng)的教材教學中，整數(shù)乘以分數(shù)和分數(shù)乘以整數(shù)的意義是不一樣的，分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)一樣，是求幾個相同加數(shù)的和（這個相同加數(shù)是分數(shù)），而整數(shù)乘分數(shù)（分數(shù)乘分數(shù)）就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣教學分數(shù)乘法，教師難教，學生難懂。再加上考試時經常出一些寫出×3，6×表示的意義的考試題，既增加了學生的學習負擔，又不利于學生形成計算技能。另外，利用整數(shù)乘法的意義和3個5，可以寫成3×5也可以寫成5×3等已有知識，讓學生在具體的情境中理解為什么用乘法計算，有利于減輕學生的負擔，形成系統(tǒng)的知識結構。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第14頁。本單元教材內容的編排有以下幾個特點：一、重視知識間的聯(lián)系，讓學生在具體的情境中學習數(shù)學，理解數(shù)學。首先，淡化分數(shù)乘法意義的總結概括，重視學生在解決具體問題中理解分數(shù)乘法的意義，學會分數(shù)乘法的計算方法。如，整數(shù)乘分數(shù)。設計了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？”的問題，在學生用已有的知識自主解決問題的基礎上，理解×3表示的意思是“求3個的和”，并利用連加計算的過程總結出整數(shù)乘分數(shù)的計算方法?！熬氁痪殹敝兄苯舆M行分數(shù)乘整數(shù)的計算練習。再如，結合具體的事例，學習分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教材選擇在一塊長方形地里種蔬菜和糧食作物的典型事例，接著用長方形表示土地種植蔬菜和糧食作物的直觀性，讓學生理解分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，學會正確的計算。如，把這塊地的2/3種糧食作物，其中的1/3種黃豆，利用直觀圖示，讓學生明白：把一塊地的2/3平均分成3份求其中的一份，可以看作把整塊地的每一份（3份）都平均分成3份，即把整塊地平均分成9份，也就是把2/3的分母擴大3倍求其中的一份。進而得出×==。還有，在解決具體問題的過程中學習分數(shù)的簡便運算。教材選擇了學生非常感興趣的打字事情，給出了“打一本240頁的書稿，第一天打了這本書稿頁數(shù)的，第二天打了這本書稿的，兩天一共打了多少頁？”的問題情境，首先讓學生根據已有的經驗列出綜合算式解答。然后，結合學生個性化的算式：240×（＋）和240×＋240×，得出：整數(shù)乘法的運算定律也同樣適用于分數(shù)運算。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第15頁。二、抓住分數(shù)乘法的“核心”知識點，結合具體的事例突破難點。對于分數(shù)乘法來講，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”這一數(shù)學結論是最重要的，最具有生長點的知識。它不但是解決分數(shù)應用題的基礎和關鍵，更是解決百分數(shù)應用題的基礎和關鍵。但是，這個知識點不宜借助實際情境來理解。為了突破這個難點，教材利用學生已有的購物經驗和“單價×數(shù)量=總價”這個已有知識，選擇了購買草莓的事情，分別設計了“每千克草莓5元，買2千克草莓、3千克草莓、千克草莓、千克草莓”的問題，讓學生用已有知識和經驗分別列出：5×2，5×3，5×，5×等算式，并計算出結果。使學生理解：5×2是求2千克草莓多少錢，5×是求千克草莓多少錢，也就是5的是多少。然后借助“單價×數(shù)量=總價”的數(shù)量關系，得出“求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算”的結論。接著，選擇學生熟悉的十一“我愛祖國”作品展事例，利用學生已有的分數(shù)意義的知識，求繪畫作品有多少件就是求45件的是多少，再結合上面的結論，列出乘法算式并計算。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第15頁。三、改變分數(shù)應用題的內容，重視數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。傳統(tǒng)教材中，分數(shù)乘、除法和分數(shù)四則混合運算和應用題一般需要30課時左右。由于分數(shù)乘除法集中安排，內容多，計算數(shù)據大，要求高；分數(shù)四則混合運算計算步驟多，計算難度大；應用問題類型多，所以分數(shù)乘除計算和混合運算歷來是學生學習的難點，也成為考試的重點內容。本套教材本著“分散難點，降低難度”的基本原則，在分數(shù)乘除法以及“混合運算和應用題”的安排方面，作了較大改革與創(chuàng)新，主要體現(xiàn)在以下四個方面：第一，合理編排素材內容。首先把分數(shù)乘除法分別編排為兩個單元。另外，不再單獨安排“混合運算和應用題”。而是把混合運算和簡單應用題分散安排在分數(shù)乘除法單元中，以達到分散難點的目的。第二，選用較小的數(shù)據，減少計算的步數(shù)，降低計算的難度。在計算題目的設計上，以形成計算的方法為目標，盡量選擇較小數(shù)據。另外，綜合運算都是兩步，只有少數(shù)應用運算定律進行簡便運算的題目是三步的。第三，減少應用題數(shù)量，不單獨安排應用問題，不要求必須用綜合算式解答。把典型應用問題作為分數(shù)計算的問題情境，在解決問題中學習分數(shù)運算，在用自己的方法解決問題的過程中，體驗解決問題策略的多樣化。第四，本單元教材專門安排了現(xiàn)實生活中的“打折”問題，讓學生體驗數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，豐富生活經驗，提高應用知識解決實際問題的能力。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第16頁。本單元教材共安排7課時。主要內容分為三個知識模塊：分數(shù)乘法（包括：整數(shù)乘分數(shù)、求一個數(shù)的幾分之幾是多少、打折、分數(shù)乘分數(shù)）；混合運算（包括：兩步計算的分數(shù)問題、混合運算和簡便運算）；倒數(shù)。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第16頁。本單元的教育目標是：1、會進行分數(shù)乘法計算，會進行分數(shù)乘加、乘減混合運算和簡便運算，能解決有關分數(shù)乘法的簡單實際問題。2、了解倒數(shù)的含義，能夠寫出一個數(shù)的倒數(shù)。3、能借助線段圖分析數(shù)量關系，在解決分數(shù)乘法問題和應用運算律進行簡便運算的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。4、能夠表達解決分數(shù)乘法問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。5、在解決打折等實際問題的過程中，感受分數(shù)乘法在日常生活中的廣泛應用，認識到許多生活中的問題都可以用數(shù)學的方法來解決。分數(shù)乘法，安排4課時。第1課時，分數(shù)乘整數(shù)。這是學生學習分數(shù)乘法的開始，整數(shù)乘法的意義、分數(shù)加法的計算方法是分數(shù)乘法的基礎和生長點。由于分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，且學生容易理解，因此教材設計了用連加計算的問題：呈現(xiàn)了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？解決這個問題。學生用連加是非常容易的，也很容易理解求3個EQ\F(2,5)是多少，可以用EQ\F(2,5)×3來計算。然后，利用連加的計算方法“分母不變，分子相加”說明EQ\F(2,5)×3=的道理。即=?！霸囈辉嚒敝械摹翱磮D列式計算?！?，既是分數(shù)乘整數(shù)問題的簡單抽象，也是總結計算方法的素材和經驗。教學中，教師要充分利用學生連加計算的過程和結果，總結、推導并概括出：分數(shù)乘整數(shù)，分子乘整數(shù)作分子，分母不變。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第17頁。第2課時，求一個整數(shù)的幾分之幾是多少。本節(jié)課的內容，如果只從算式計算的角度來講，沒有新的知識。因為根據乘法的交換律可以直接利用分數(shù)乘整數(shù)的計算方法計算。即3×=×3。但是，“求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算”這個結論，是學生進行分數(shù)乘法運算，特別是解決有關分數(shù)乘除簡單問題的核心知識點，所以，本節(jié)課的重點是讓學生理解“求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算?！钡膶嶋H意義。教材安排兩個問題。問題一，利用已有的知識和經驗，得到“求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算”的結論。教材選擇了學生熟悉的“買草莓”的事情，給出了“每千克草莓5元錢”的信息，提出了3個問題：（1）買2千克草莓多少元？（2）買3千克草莓多少元？（3）買EQ\F(1,2)千克、EQ\F(2,5)千克草莓多少元？第一、二兩個問題是整數(shù)乘法問題，第三、四是分數(shù)乘法問題。教材設計的意圖是，先讓學生根據購物的經驗和“單價×數(shù)量=總價”的知識解決問題。如，每千克草莓5元錢，EQ\F(1,2)千克草莓就是5元的一半2.5元，列式是5×=2.5（元）；1千克草莓5元，千克草莓1元，千克草莓2元，列式是5×=2（元）等。然后，通過算式表示的具體意義，得出：求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算。教學時，要讓學生根據已有的經驗自主解決問題，并充分利用算的結果使學生建立“求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算?！钡慕Y論。問題二，簡單的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。教材選擇了某班“十一”舉辦作品展的事情，給出了繪畫圖片、文章等作品總數(shù)和三種作品各占總數(shù)的分數(shù)，提出“三種作品各有多少件？”的問題。教學時，先讓學生弄清題意，根據分數(shù)的意義，理解求三種作品各多少件，就是分別求總數(shù)的幾分之幾是多少，再利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”的知識計算。在做分數(shù)乘法時，可以介紹直接把整數(shù)與另一個分數(shù)的分母進行約分，再乘，以簡化計算過程。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第17頁。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第18頁。第3課時，打折問題?！按蛘邸笔侨藗兩钪谐Ｒ姷?、用得著的數(shù)學，也是“求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算”的具體應用。這節(jié)課的內容相對比較簡單，學生只要理解“打折”的意思，計算上都比較容易。教材呈現(xiàn)了幾件商品的價格和“季節(jié)性降價，服裝一律六折出售”這一信息，由兔博士提出了“你知道打六折的含義嗎？自己試著算一算”的問題和要求。接著以學生算法交流的方式呈現(xiàn)了丫丫計算的式題。教學時，先讓學生討論“打折”的含義，使學生理解“按六折出售”的意思就是把原價平均分成10份，按6份出售，也就是求標價的是多少，用乘法計算。再讓學生試著計算幾件服裝的現(xiàn)價并填表。如果學生有困難，也可以師生共同做一做?！霸囈辉嚒笔且粋€更為現(xiàn)實的問題，既要計算出現(xiàn)在的價錢，還要計算出便宜了多少元。求“便宜了多少元？”，學生可能有不同的算法。如，先求出現(xiàn)在的價錢，再做減法。也可以先求出便宜了幾折，再求“便宜了多少元？”，就是求原價的（1－）是多少，用2100×（1－）計算。教學時，在學生理解題意后自己計算，交流時，說說自己是怎樣想的?！熬氁痪殹敝谐霈F(xiàn)了“降價”“八折”“九折”“讓利”等，要先讓學生理解這些詞語的含義，然后再計算。使學生感受到分數(shù)乘法在日常生活中的廣泛應用，豐富生活經驗，提高解決現(xiàn)實問題的能力。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第18頁。第4課時，分數(shù)乘分數(shù)。如果說整數(shù)和分數(shù)相乘，可以借助學生已有的經驗來理解計算方法的話，那么，分數(shù)乘分數(shù)的計算方法對小學生來講是很難理解的，教師也是很難用數(shù)學的推理來講清的。所以，分數(shù)乘分數(shù)的計算方法歷來都是借助直觀圖示來總結。本節(jié)課，設計了兩個活動?；顒右?，折長方形紙。通過折紙直觀感受把一張長方形的紙對折一次，折出的紙片是原來長方形紙的EQ\F(1,2)；再對折，折出的紙片是原來長方形紙的EQ\F(1,4)，也就是EQ\F(1,2)的EQ\F(1,2)，活動的目的是讓學生通過操作，初步體驗EQ\F(1,2)的EQ\F(1,2)是EQ\F(1,4)?；顒佣?，教材選擇了種地的問題。呈現(xiàn)了“張大爺有一塊長方形地，計劃EQ\F(1,3)種蔬菜，種糧食作物”的信息和用長方形表示土地的圖示，目的是借助直觀圖幫助學生理解題意。分別提出兩個問題。問題（1）：菜地的EQ\F(1,2)種西紅柿，西紅柿占整塊地的幾分之一？并在圖上標出分的情況和相應的分數(shù)，即EQ\F(1,3)的EQ\F(1,2)。解決這個問題，首先要根據“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！绷谐鏊闶紼Q\F(1,3)×EQ\F(1,2)，然后，重點根據圖示得出EQ\F(1,3)×EQ\F(1,2)==。問題（2）：種糧食作物的種黃豆，種黃豆的地占整塊地的幾分之幾？這個問題的解題方法和過程與問題（1）相同，這個問題的重點是讓學生在得出的×==總結出分數(shù)乘分數(shù)的計算法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。教學時，教師要通過畫圖和講解理解題意，弄清分數(shù)乘分數(shù)計算方法的歸納過程，重點是掌握計算方法?！霸囈辉嚒钡乃牡李}，目的是鞏固分數(shù)乘分數(shù)的計算方法?？上茸寣W生嘗試計算，全班交流時，重點說說是怎樣算的?；旌线\算，安排2課時。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第19頁。第1課時，有關分數(shù)乘法的簡單問題和混合運算。教材選擇了蛋糕店用彩帶的現(xiàn)實問題，呈現(xiàn)了“一捆彩帶長60米，某蛋糕店今天已用去這捆彩帶的，還剩多少米彩帶？”的問題，并由兔博士提出“把這捆彩帶看作單位“1”，畫出線段圖分析一下”的要求。接著呈現(xiàn)畫線段圖理解題意，并以學生算法交流的方式呈現(xiàn)了兩種分步計算的算法。然后提出：你能列出綜合算式嗎？鼓勵學生根據分步計算的算法嘗試寫出綜合運算式題，得出混合運算式子。這節(jié)課的內容，首先混合運算的順序是已有的知識，分步計算解答也是比較容易的，新的知識內容就是畫線段圖分析題意。教學時，教師要示范畫線段圖，讓學生體會畫線段圖分析問題的直觀性。激發(fā)學生用線段圖分析問題的興趣。然后再讓學生自主嘗試計算。交流個性化算法后，鼓勵學生用綜合算式計算，了解分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)一樣?！霸囈辉嚒?，讓學生先說說運算順序，再自己計算。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第19頁。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第20頁。第2課時，簡便運算。本節(jié)課教材安排了兩個內容。一個是在解決問題中體驗簡便運算的作用，一個是具體算式的簡便運算。首先選擇了學生比較感興趣的打字的事情，給出了“稿子的總頁數(shù)240頁和第一天、第二天分別打這本稿子的、”的信息，提出了“兩天一共打了多少頁？”的問題。為了生成簡便運算的資源，要求學生試著列出綜合算式解答。根據學生的經驗，教材呈現(xiàn)了兩種不同的算法。（1）先算兩天一共打了這本稿子的幾分之幾，再算一共打了多少頁。列式：240×（＋）；（2）分別算兩天各打了這本稿子的頁數(shù)，再算兩天打的頁數(shù)和。列式：240×＋240×。這兩個綜合算式正好是乘法分配律的應用。教學中，要給學生自主解答并交流不同算法的機會，利用學生列出的算式，通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)兩個算式之間的聯(lián)系。即：240×（＋）應用乘法分配律就是240×＋240×。進而得出：整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于分數(shù)運算。然后設計了兩個簡便運算的題目，其中，結合××的計算介紹“分數(shù)連乘，寫成分子連乘、分母連乘的形式后，可以先進行約分再計算”?！霸囈辉嚒敝薪o出三道題，其中×（20－）是乘法分配律的拓展運用?？赏ㄟ^不同計算方法、結果相同的事實，使學生了解乘法分配律應用的靈活性。本節(jié)課的內容，都是學生利用已有知識能夠解決的，教學活動中，要給學生充分的自主解決問題的空間，并利用學生自主解決問題生成的課程資源，學習新的知識，使學生了解分數(shù)計算與整數(shù)有關計算的聯(lián)系。本節(jié)課最后安排了“數(shù)學沖浪”，探索特殊分數(shù)連加的運算規(guī)律，是一個探索性、挑戰(zhàn)性都非常強的問題。教學時，先讓學生觀察，再按要求計算，重點是發(fā)現(xiàn)運算的規(guī)律。即：因為=－，=－，所以，＋=－＋－=1－=；同樣的道理，＋＋=1－=；＋＋＋=1－=，只要能根據規(guī)律寫出得數(shù)即可，不要求總結出文字規(guī)律并表述。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第20頁。倒數(shù)，安排1課時。本套教材把倒數(shù)安排在分數(shù)乘法單元，其設計思路是：強調倒數(shù)概念的建立和理解，而不只是為學習分數(shù)除法做準備。倒數(shù)的認識比較簡單，但難于找到生活中現(xiàn)實的問題素材。所以，首先設計了師生的猜數(shù)游戲。教師說出一個分數(shù)或整數(shù)，讓學生說出與這個數(shù)相乘得1的數(shù)，使學生在“玩”中理解“兩個數(shù)相乘得1”的意義，體驗兩個數(shù)之間的關系。接著，用直觀圖呈現(xiàn)若干組數(shù)（其中，兩個相鄰的同種顏色的三角形拼組成的平行四邊形中的兩個數(shù)相乘得1）。讓學生觀察，并說一說發(fā)現(xiàn)了什么？使學生進一步認識“每組相乘都等于1”和“相乘等于1的兩個數(shù)分子、分母顛倒”的特點。在此基礎上，介紹“乘積是1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù)?！薄＝虒W時，為了幫助學生理解“倒數(shù)”的概念，可讓學生討論一下“互為倒數(shù)”是什么意思。使學生了解互為倒數(shù)就是其中一個數(shù)叫另一個數(shù)的倒數(shù)，還可以讓學生舉出互為倒數(shù)的例子。使學生了解“1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)?！??！霸囈辉嚒敝邪才帕藢懗鲆粋€數(shù)的倒數(shù)的練習。在交流寫的方法和結果的同時，引導學生進一步了解互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特點。即：互為倒數(shù)的兩個分數(shù)，它們分子、分母正好調換了位置；一個整數(shù)（0除外）的倒數(shù)就是以這個數(shù)做分母，分子是1的分數(shù)。第五單元、長方體和正方體冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第21頁。長方體、正方體的知識是小學數(shù)學“空間與圖形”領域的重要內容。原《大綱》要求是：長方體和正方體的特征。長方體和正方體的表面積?！稊?shù)學課程標準》的具體內容是：（1）通過觀察操作，認識長方體、正方體，認識長方體、正方體的展開圖；（2）結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體表面積的計算方法?！稊?shù)學課程標準》與《大綱》相比，增加了許多新的內容和要求，真正落實了幾何教學要重視空間觀念的培養(yǎng)的要求。首先，重視空間觀念的培養(yǎng)?？臻g觀念的主要內容包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，有幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何圖與其三視圖、展開圖之間的轉化”，這是一個包括觀察、想象、比較、綜合的過程，是建立在對周圍環(huán)境直接感知基礎上的、對空間與平面相互關系的理解和把握。不僅是一個思考過程，更是一個實際操作的過程。無論是做長、正方體的模型還是畫出圖形，都要在頭腦加工和組合的基礎上，通過實際嘗試和動手操作來實現(xiàn)，所以，《數(shù)學課程標準》強調操作、經歷過程，同時，增加了長方體、正方體展開圖的內容。其次，在對長、正方體表面積的認識上，《數(shù)學課程標準》強調要結合具體的情境，探索并掌握表面積的計算方法，淡化了概念的記憶和理解，強化了對測量的實際意義的理解，以及對測量過程的體驗。通過具體的長、正方體具體表面積的測量，讓學生掌握測量的方法和知識，了解測量的必要性，而不把“測量”當作單純的圖形面積計算。第三，《大綱》教材中，把長方體、正方體的認識以及它們的表面積、體積計算安排在同一單元，由于內容比較多，計算枯燥、復雜，且表面積與體積計算混在一起，再加上學習的主要目的是識記圖形特征、掌握計算技能，使學生感到難學，沒有興趣。本冊教材把這部分內容分成兩個單元：本單元認識長方體、正方體（包括平面展開圖）及表面積計算；第七單元學習長、正方體體積的計算。這樣安排的主要目的有三點：第一，加強長方體、正方體特征及平面展開圖的認識，充分發(fā)揮這些內容在發(fā)展學生空間觀念方面的重要作用；第二，利用展開圖的知識，促使學生自主理解、建構表面積計算的知識。第三，減少表面積和體積計算的復雜性和相互干擾，減輕學生負擔。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第21頁。本單元教材在內容設計和編寫思路上，有以下幾個特點。一、重視動手操作，讓學生在操作、體驗中學習。過去的教材在認識立體圖形的特征時，雖然也有操作活動，但是不夠充分，僅僅是為了得出結論而操作。本教材在設計這部分內容時，進一步加強了操作活動，并把操作、體驗、探索的學習過程作為活動的目標之一。如先用細棒和珠子搭成長方體、正方體模型，然后認識長方體、正方體的棱及頂點的特征；再如，長方體、正方體展開圖的認識。過去平面展開圖的學習只是作為計算表面積的準備，在講表面積時只作一個簡單介紹?，F(xiàn)在將平面展開圖單獨安排一課時，先后設計了動手剪長方體、正方體盒子、展示剪開后的平面圖形、找平面展開圖中相對的面等活動，這種立體與平面之間的相互變換的認識活動，不僅有助于進一步認識長方體、正方體的特征，使學生在頭腦中形成立體圖形轉化為平面圖形的清晰表象。為自主探索長方體、正方體表面積的計算方法做準備，更有利于促進學生空間觀念的發(fā)展。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第22頁。二、讓學生在自主探索中學習知識，培養(yǎng)學生自主學習能力。如，在認識長方體、正方體時，設計了自己數(shù)面、棱、頂點的個數(shù)，自己歸納長方體、正方體的特征，總結它們的異同點；在認識長方體、正方體的展開圖時，讓學生自己剪長方體紙盒；在學習長方體、正方體表面積時，先讓學生試算，然后交流各自的計算方法，最后由學生自己總結歸納表面積的計算方法。這樣編寫，給學生創(chuàng)造了自主探索的空間，使學生學會知識，培養(yǎng)自主探索的意識和能力。把數(shù)學學習的過程真正變成學生自主建構新知的過程。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第22頁。本單元主要內容包括：長方體、正方體的特征，長方體、正方體的展開圖，長方體、正方體的表面積計算及簡單應用。共4課時。結合單元內容，安排了“包裝磁帶”的綜合應用活動。本單元的教育目標是：1、通過觀察、操作，認識長方體、正方體以及它們的展開圖。2、結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體表面積的計算方法，能解決表面積計算的問題。3、在探索長方體、正方體特征以及它們展開圖的過程中，進一步發(fā)展學生的空間觀念。4、探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得到的結果。5、能主動參與觀察、操作、嘗試計算、交流等數(shù)學活動，獲得自主解決問題的成功體驗和經驗，增強數(shù)學學習的信心。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第23頁。第1課時，長方體、正方體的特征。教材首先選擇了學生非常熟悉的物品，讓學生從中找出形狀是長方體、正方體的物體，再自己舉例，豐富學生對長方體、正方體的直觀認識。接著，認識長方體、正方體的特征，教材共設計了兩個活動?；顒右?，先觀察長方體、正方體模型，認識長方體、正方體的面、棱、頂點三個概念，以及長方體、正方體面的基本特征。再讓學生觀察用細棒和珠子搭成正方體、長方體框架，并數(shù)一數(shù)各有幾條棱、幾個頂點。然后，通過說一說“正方體的棱有什么特點？長方體的棱有什么特點？”豐富學生關于長方體正方體的認識，為總結抽象正方體、長方體棱的特征做好準備?；顒佣?，總結、歸納長方體、正方體的特征，了解它們之間的關系。教材設計了把長方體正方體的特征整理在表中的活動，并呈現(xiàn)長方體、正方體特征的表格。在“議一議”中提出了“正方體和長方體有哪些相同的地方？哪些不同的地方？”的問題，通過討論弄清長方體和正方體之間的關系，得出正方體是特殊的長方體。教材最后介紹長方體的長、寬、高及正方體的棱長等概念。教學中，要給學生提供充分的觀察、思考、交流、自主探索的空間。如，認識長方體、正方體面、棱的特征時，分別采取先通過觀察、數(shù)、討論等方式認識長方體面、棱的特征，再讓學生自己發(fā)現(xiàn)、交流正方體面、棱的特征。再如，長方體、正方體特征的總結，可先讓學生在空白表上自己整理，再進行交流、歸納，讓學生自己總結出長方體、正方體的異同點，真正理解為什么說“正方體是特殊的長方體”。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第23頁。第2課時，長方體、正方體的平面展開圖。教材設計了兩個活動?；顒右?，認識長方體的平面展開圖，設計了三個層面的活動。1.“把一個長方體紙盒剪開，鋪成一個平面”。讓學生在動手操作中親身體驗“立體”變成“平面”的過程。2.展示剪開的平面圖，使學生直觀看到，一個長方體剪開變成平面圖形后，可以有不同的形狀。同時認識這些平面圖形都叫做長方體的平面展開圖。3.觀察自己剪的展開圖，找出展開圖上相對的面，并用不同的符號表示出來。從而認識平面圖各部分與原來立體圖各面之間的對應關系，發(fā)展空間觀念?；顒佣?，認識正方體的平面展開圖。在認識長方體展開圖的基礎上，設計兩個層面的活動。1.讓學生剪開正方體紙盒，并在展開圖上將相對的面涂上相同的顏色。2.交流涂色后的平面展開圖，并用語言描述展開后的形狀。第3課時，長方體、正方體的表面積。教材選擇了學生熟悉的給長方體禮品盒貼彩紙的事例，提出了“至少需要多少彩紙”的問題和“自己試著算一算”的要求。讓學生把已有的長方形面積計算和長方體平面展開圖的知識遷移到長方體表面積計算中來。然后，交流學生個性化算法的過程中掌握長方體表面積的計算方法，認識并理解表面積的概念。由于正方體表面積的計算比較簡單，所以，在“試一試”中由學生自主探索正方體表面積的計算方法。教學中，教師首先要幫助學生理解“給禮品盒表面貼彩紙”的意思就是把長方體的6個面都貼上彩紙，然后再鼓勵學生自己試著計算。交流時，要給學生充分展示不同計算方法的機會，肯定學生合理的計算方法，并在比較中，使學生學會比較簡單的計算方法。不要求一定列出綜合算式計算。第4課時，解決問題。教材選擇了學生身邊的學校粉刷教室墻壁的現(xiàn)實問題，用文字和情境對話的方式給出教室的長、寬、高和門窗、黑板的面積等有關數(shù)據，提出了“需要粉刷多少平方米？”和“自己試著算一算”的要求。讓學生把長方體表面積的知識靈活應用到解決問題中來。然后，在交流學生個性化算法的過程中，認識到計算粉刷教室墻壁的面積時，要減去地面面積、門窗面積及黑板的面積，從而學會靈活運用長方體表面積計算公式解決實際問題。在“試一試”中設計了計算制作沒有蓋的長方體鐵皮水箱的實際問題，再次給學生創(chuàng)造應用長方體表面積計算的方法靈活解決現(xiàn)實問題的素材。綜合應用——包裝磁帶，安排1課時。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第24頁。教材共設計了兩個探索活動?；顒右?，包裝6盒磁帶。教材首先提出了“把6盒磁帶包裝在一起，可以怎么擺放？”的問題，讓學生以小組合作的方式用磁帶實際擺一擺，然后交流不同的擺放方法。接著設計了兩個問題。（1）估計一下哪種包裝方式更節(jié)省包裝紙。（2）實際測量一下，哪種包裝方式用紙少。教材選擇了三種比較典型的磁帶擺放方式，讓學生分別實際測量它們的長、寬、高，計算它們的表面積，也就是用包裝紙的面積。并將相關數(shù)據填入表格中。通過實際測量、計算，用數(shù)據證明哪種包裝方式用紙最少?；顒佣?，包裝8盒磁帶。教材提出“包裝8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？”的問題，先讓學生想一想有幾種包裝方式，再比較哪種方式更省包裝紙。通過兩個活動，使學生認識到：重疊的面越大、越多時，其表面積就越小，也就越省包裝紙。實際活動中，學生可能還有其他擺放的方法，教師要給與關注。也可以讓學生實際測量一下。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第24頁。第六單元分數(shù)除法分數(shù)除法同分數(shù)乘法一樣，都是小學階段重要的數(shù)學內容，從過去的教學實踐來看，這部分知識歷來是學生數(shù)學學習的難點。原《大綱》的要求是：理解分數(shù)除法的意義；掌握分數(shù)除法計算法則；會計算分數(shù)除法；會口算簡單的分數(shù)除法；會進行分數(shù)四則混合運算（不超過三步）；會解答分數(shù)應用題（最多不超過兩部）?！稊?shù)學課程標準》關于分數(shù)除法的具體標準是：會進行分數(shù)除法運算和混合運算（以兩步為主，不超過三步）。會解決有關分數(shù)的簡單實際問題?！稊?shù)學課程標準》與原《大綱》相比，分數(shù)除法計算方面的要求沒有大的變化，只是把《大綱》中的混合運算的步數(shù)“不超過三步”改為“以兩步為主，不超過三步”。變化較大的同分數(shù)乘法一樣，仍然是淡化分數(shù)除法的意義，強調會進行分數(shù)除法計算和解決簡單實際問題。本單元教材與傳統(tǒng)教材相比，從編寫思想、內容編排、教學方式等方面都有了較大的變化，主要有以下幾個方面的特點：一、結合具體情境理解分數(shù)除法的意義強化計算方法的掌握和應用。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第25頁。從傳統(tǒng)分數(shù)除法教材來看，主要有三個重點。第一，分數(shù)除法的意義；第二，分數(shù)除法法則。即：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。第三，用方程或算術兩種方法解決分數(shù)除法問題。從知識的建構上看，學生學習整數(shù)除法時對除法就是“平均分”已經非常熟悉，而現(xiàn)實生活中，又很難找到具體的事例來說明“一個數(shù)除以分數(shù)”的實際意義。所以，傳統(tǒng)教材中選用“已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”來說明分數(shù)除法的意義。這種乘除互逆關系是重要的數(shù)學結論，應該在學生乘除計算的知識背景下讓學生認識。但是，現(xiàn)在用這個關系來定義分數(shù)除法意義的表述，對學生來說實在難于理解，再加上枯燥的看算式說意義的練習，使學生一開始接觸分數(shù)除法就一頭霧水。另外，這個分數(shù)除法的意義與“一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)”這一分數(shù)除法的核心知識點又沒有一點聯(lián)系。所以，造成既增加學生的學習難度，又不利于學生掌握知識的情況。本著“降低難度，突出重點”的原則，本套教材首先不安排分數(shù)除法意義的內容。而是利用學生已有的整數(shù)除法意義的知識，通過現(xiàn)實的，學生能理解的具體事例，學習除法計算。明白為什么用除法？為什么這樣算？如，為了解決“一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)”這一分數(shù)除法的核心知識點。教材首先安排了三組整數(shù)除法和分數(shù)乘法相對應口算練習，通過觀察計算結果和算式的特點，讓學生發(fā)現(xiàn)“甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)×乙數(shù)的倒數(shù)”的規(guī)律。然后，選擇學生生活中的現(xiàn)實問題，媽媽買來1/2張餅，把它平均分成3份，每份是整張大餅的幾分之幾？解決這個問題，學生自己的知識和經驗是把半張餅平均分成3份，列式是EQ\F(1,2)÷3。甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)×乙數(shù)的倒數(shù)以及3的倒數(shù)是。在解決問題的過程中，借助直觀圖，把學生已有的知識和經驗整合在一起，生成新的數(shù)學知識，分析除以一個數(shù)（0除外）等于分數(shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)。這樣設計分數(shù)除法法則的學習，首先刪去了學生難于理解的計算方法推導的過程，另外，由整數(shù)除法和分數(shù)乘法的規(guī)律遷移到分數(shù)除法，是一個計算方法驗證過程，也是計算方法形成和鞏固的過程。在這里，刪去的是次要的、過高的要求，強化的是學生扎扎實實進行分數(shù)除法計算最基本、最有價值的內容。同時，培養(yǎng)了學生自主建構知識的能力。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第25頁。二、滲透數(shù)學建模思想，強化用方程解答分數(shù)除法問題。冀教版五年級數(shù)學下冊教材介紹全文共43頁，當前為第26頁。從過去的經驗看，分數(shù)除法應用問題的特點是“已知部分和所對應的分率，求整體”。實事求是地講，這樣的應用問題都是已發(fā)生的事物，是經過人為“加工”、“編造”的應用問題。這樣的問題解決雖然在現(xiàn)實生活中應用較少，但在傳統(tǒng)教材和教學中，一直是教材內容的重點和教學評價選題的焦點。眾所周知，在很長時期內，分數(shù)除法問題要求用算術方法和方程兩種方法解答，而用算術方法解答無論如何也找不到學生能夠理解的、能夠