結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造

第2章

結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

§2.1

幾個概念一、幾何構(gòu)造分析的目的1.幾何不變體系和幾何可變體系

幾何不變體系：體系在任意荷載作用下，若忽略桿件本身的材料變形，而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。幾何可變體系：體系在任意荷載作用下，即使忽略桿件本身的材料變形，也不能保持其幾何形狀和位置不變，而發(fā)生機(jī)械運(yùn)動的體系。1.所謂忽略桿件本身的材料變形，即把體系中各桿件視為不會發(fā)生變形的剛體。

2.建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。

注意：圖2.12．研究體系幾何組成的目的（1）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，判斷某一體系是否幾何不變，從而判定該體系是否可作為結(jié)構(gòu)使用；（2）明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇簡便合理的計算順序；（3）判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇正確的計算方法。

平面內(nèi)的剛體稱為剛片。

一根桿件、地基基礎(chǔ)（即地球）或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可看作一個平面剛片。1.剛片

注意：由于剛片中任意兩點(diǎn)的距離保持不變，故剛片可以由剛片內(nèi)的一條直線來代替。

二、相關(guān)概念2.自由度

確定物體在平面內(nèi)的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。xyOAxyW=2W=3（1）平面內(nèi)一點(diǎn)（2）平面內(nèi)一剛片xyOxyAθB注意：凡體系W＞0，則是可以發(fā)生運(yùn)動的，都是幾何可變體系。3.約束（聯(lián)系）又稱聯(lián)系，是體系中構(gòu)件之間或構(gòu)件與基礎(chǔ)之間的聯(lián)接裝置，限制了體系的某些方向的運(yùn)動，是使體系自由度減少的因素。減少一個自由度的裝置，稱為一個約束。(1)鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的桿件，可以是直桿、折桿、曲桿。約束的類型：鏈桿、鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)圖2.2增加一根鏈桿可以減少一個自由度，相當(dāng)于一個約束。

W=3（x、

y、

）W=2（

1、

2）xyBA⌒A⌒2⌒1BxyOxyO(2)單鉸結(jié)點(diǎn)：

連接兩個剛片的鉸結(jié)點(diǎn)。

一個鏈桿提供一個約束，故一個單鉸相當(dāng)于兩根鏈桿。增加一個單鉸可以減少兩個自由度，相當(dāng)于二個約束。

W=4（x、

y、

1、

2）W=6ⅠⅡAxy⌒1⌒2xyO(3)復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)：

連接兩個剛片以上的鉸結(jié)點(diǎn)。

連接3個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于2個單鉸的作用，提供4個約束。

W=9W=5（x、

y、

1、

2、

3）xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3Ⅳ4⌒

連接4個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于3個單鉸的作用，提供6個約束。

W=12W=6（x、

y、

1、

2、

3、

4）連接n個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于（n-1）個單鉸的作用，提供2（n-1）個約束。

(4)單剛結(jié)點(diǎn)：連接兩個剛片的剛結(jié)點(diǎn)。

W=6W=3一個單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個自由度相當(dāng)于三個約束。(5)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：連接兩個剛片以上的剛結(jié)點(diǎn)。

W=9W=3連接n個剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于（n-1）個單剛結(jié)點(diǎn)的作用，提供3（n-1）個約束。

(6)支座約束：(a)可動鉸支座相當(dāng)于1個約束。(b)固定鉸支座相當(dāng)于2個約束。(c)固定支座相當(dāng)于3個約束。構(gòu)件與基礎(chǔ)之間的聯(lián)接裝置。4.必要約束與多余約束(1)必要約束：能限制體系自由度的約束，是使體系自由度數(shù)減少為零所需的最少約束。(2)多余約束：對限制體系自由度不起作用的約束，即不能使體系自由度減少的約束。5.實鉸與虛鉸(瞬鉸）(2)虛鉸：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于一點(diǎn)。注意：無論是實鉸還是虛鉸，都提供2個約束。(1)實鉸：由兩根鏈桿相交于一點(diǎn)構(gòu)成的鉸成為實鉸。

虛鉸的特點(diǎn)：如下圖（a）所示剛片Ⅱ不動，剛片Ⅰ以點(diǎn)C為瞬時轉(zhuǎn)動中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動，只有一個自由度。經(jīng)過一微小位移后，兩桿延長線的交點(diǎn)C的位置也發(fā)生了改變，C點(diǎn)起到一個鉸的作用。無窮遠(yuǎn)虛鉸6.瞬變體系注意：Ⅰ.瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的體系，是特殊的幾何可變體系,往往具有多余約束。Ⅱ.瞬變體系是嚴(yán)禁作為結(jié)構(gòu)使用的。(1)概念：原本是幾何可變，在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的微小位移后成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。(2)靜力特性：在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大內(nèi)力。圖(a)是有一個多余約束的幾何不變體系圖(b)是瞬變體系§2.2平面幾何不變體系的組成規(guī)律一、一點(diǎn)一剛片1.規(guī)則一：一個點(diǎn)與一個剛片之間用兩根不在同一條直線上

的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。2.推論：二元體規(guī)則(1)二元體：兩根不在同一條直線上的鏈桿聯(lián)接一個新結(jié)點(diǎn)的裝置，如圖2.3(a)所示。(2)二元體規(guī)則：在一已知體系中依次增加或拆除二元體，不改變原體系的幾何性質(zhì)。注意：利用二元體規(guī)則可以簡化體系，使構(gòu)造分析更簡單。圖2.3二、隱兩剛克片規(guī)阿則1.規(guī)則二逐：兩個剛促片用一曉個單鉸和桿唉軸不切過該象鉸鉸助心的一根鏈桿相連聞，組環(huán)成無蜓多余凝約束尾的幾足何不靜變體系盟。如圖2.3甜(b)所示。2.推論只：兩個赴剛片說用不全交嫌于一點(diǎn)也不全哀平行的三醬根鏈桿相連術(shù)，組成胡無多余壞約束的仙幾何不餡變體系江。如圖2.4儀(a)所示。三、證三剛側(cè)片規(guī)嫩則注意：以上凍三個辰規(guī)則弓可互百相變房誠換。痛之所壺以用列三種爸不同趴的表達(dá)方式抓，是為勿了在具迷體的構(gòu)傘造分析悲中靈活勸運(yùn)用。1.規(guī)則三芬：三個剛涌片用不宗全在一俊條直線蛾上的三著個單鉸(可以是虛扎鉸)兩兩相啊連，組軌成無多犁余約束炸的幾何不個變體虎系。帶如圖2.3產(chǎn)(c)所示。2.鉸接三巨角形規(guī)浮則：平面內(nèi)患一個鉸欠接三角叮形是無鍋多余約丙束的幾鼓何不潤變體乎系。圖2.4圖(d披)是幾瞎何常臣變體碰系圖(b)(細(xì)c)是幾嫁何常觀變體桌系四、分尼析舉例1.分析的嫩一般要冶領(lǐng)：先將能您直接觀辣察出的蠅幾何不令變部分著當(dāng)作剛磚片，并糊盡可能布擴(kuò)大其年范圍，束這樣可裂簡化體扮系的組勁成，揭數(shù)示出分懲析的重余點(diǎn)，便惡于運(yùn)用刻組成規(guī)袋則考察督這些剛刪片間的古聯(lián)結(jié)情嘉況，作供出結(jié)論賄。3.常用旬的分剪析途擺徑：(1毫)當(dāng)體系矮中有明碰顯的二劑元體時小，可先對依次去績掉其上帆的二元體，水再對粥余下橫的部質(zhì)分進(jìn)鼓行分黨析。認(rèn)如圖2.5所示體喂系。2.分析步勒驟：選擇剛贏片→確定紫約束→運(yùn)用規(guī)禿則→得出伏結(jié)論圖2.有5(2脆)當(dāng)體氧系的矩基礎(chǔ)絕以上導(dǎo)部分稅與基梅礎(chǔ)間召以三繞根支脖承鏈辛桿按規(guī)則二秀相聯(lián)結(jié)鞋時，可伸先拆除你這些支淺桿，只械對上部坊體系本靜身進(jìn)聚行分壟析，悅所得杠結(jié)果局即代裂表整刑個體星系的宮組成性質(zhì)俊。如圖2.6所示體滿系。(3)凡是只限以兩個曾鉸與外宜界相連刑的剛片少，不論離其形狀稅如何，訊從幾耀何組展成分押析的貴角度筑看，晃都可旱看作煎為通浮過鉸龜心的鏈抄桿。污如圖2.7所示體核系。圖2.脹6圖2.洽7【例2.1縱】試對圖2.瞎8所示體章系進(jìn)行虧幾何組乘成分析角。圖2.8【解】AB桿與趕基礎(chǔ)辮之間悄用鉸A和鏈違桿1相連，錦組成幾秤何不變角體系，重可看作殿一擴(kuò)大鹽了的剛槐片。將BC桿看匙作鏈橋桿，彎則CD桿用不委交于一糠點(diǎn)的三僚根鏈桿BC、2、3和擴(kuò)大優(yōu)剛片相油連，組川成無多延余約束這的幾何捧不變體蘭系?！纠?.2麥】試對圖2.9所示司體系斷進(jìn)行坐幾何溪組成閱分析莊?！窘狻矿w系君中折置桿DH窄G和FK芒G可分別烈看作鏈紛桿DG、FG（圖中潔虛線所面示），鋤依次去德掉二元嚷體（DG、FG）、桂（EF、CF），掏對余懷下部獄分，撐將折末桿ADE、桿BE和基接礎(chǔ)分捐別看肥作剛中片，牲它們睡通過綱不共匯線的唱三個紛鉸A、E、B兩兩相段連，故援為無多自余約束孫的幾何鈔不變體壤系?！纠?.毫3】試對圖2.1低0所示體種系進(jìn)行長幾何組匯成分析螞。【解】體系基而礎(chǔ)以上暴部分與吸基礎(chǔ)用曾三根不晌交于一組點(diǎn)且不畫完全平遇行的鏈吐桿1、2、3相連，哀符合兩嚴(yán)剛片規(guī)朝則，只頁分析上睡部體系依。將AB看作棍剛片Ⅰ，用圍鏈桿AC、EC固定C，鏈撈桿BD、FD固定D，則鏈蜜桿CD是多余嫂約束，精故此體護(hù)系是有叼一多余客約束的崇幾何不戚變體系夠。在本擺例中鏈致桿AC、EC、CD、FD及BD其中糾之一伙均可萬視為貪多余拒約束趴?！纠?.4潑】分析圖2.曲11所示掉體系惕的幾騾何構(gòu)食造?！窘狻浚?）分析客圖(a)中的體毅系首先嫌，三赤角形AD售E和AF西G是兩喬個無運(yùn)多余膏約束殲的幾種何不魂變體此系，貧分別坦以Ⅰ和Ⅱ表示至。Ⅰ與地橋基Ⅲ間的副鏈桿1、2相當(dāng)于舍瞬鉸B，Ⅱ與地基Ⅲ間的弱鏈桿3、4相當(dāng)社于鉸C。如A、B、C三個屬鉸不坐共線夢，則速體系春為無矮多余包約束失的幾禾何不蔑變體炮系。忌（2）分析圖鼻（b)中的親體系先把于折桿AC和BD用虛線峰表示的連鏈桿2與3來替今換，猛于是T形剛片CD蠶E由三祝個鏈農(nóng)桿1、2、3與基味礎(chǔ)相齊連。簽如三奧鏈桿遣共點(diǎn)榆，則滴體系期是瞬閘變的它。五、窯注意撕的問匯題1．恰當(dāng)靈正活地確敲定體系頸中的剛片和約束體系休中的悼單個筒桿件牲、折私桿、伍曲桿灣或已構(gòu)確定長的幾堪何不質(zhì)變體衡系均嫩可視四為剛窮片。沃但若映剛片霜只用殖兩個鉸與體系噴的其它儉部分連迷接時，斯則可用云一根過匙兩鉸心痰的鏈桿做代替，狗視其為樓一根鏈坊桿的作猶用。2．如果致上部臨體系芬與大奶地的襲連接疫符合叢兩剛寫片的晚規(guī)則儲，則哨可去防掉與全大地丘的約松束，擦只分嫩析上言部體涂系。3．通過依轟次從外部拒拆除二元槽體或徐從內(nèi)部（基礎(chǔ)箏、基本砍三角形晃）增加二元體蹄的方法假，簡化臭體系后家再作分趟析。4．桿件和肯約束不能重敘復(fù)利用捉。W=侍3m-(潑3g+2j+r)一、平弦面一般模體系計連算自由擾度的表蟲達(dá)式平面體襪系的計潮算自由雖度W:剛片數(shù)m支座鏈桿數(shù)r自由度數(shù)3m單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)g

約束數(shù)3g單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)j

約束數(shù)2j約束數(shù)r§2.苗3平面送桿件不體系幻玉的計更算自煤由度注意：支座鏈三桿數(shù)是瞇把所有割的支座捏約束全畫部轉(zhuǎn)化為鏈桿備約束所價得到的余。W=懂2j-(m+r)二、鏈污桿體系賴計算自莫由度的肥表達(dá)式鉸結(jié)點(diǎn)個數(shù)j鏈桿數(shù)m

自由度數(shù)2j約束數(shù)m支座鏈桿數(shù)r約束數(shù)r鏈桿體宣系的計犬算自由牌度W:例1.求圖示蝕體系的疾計算自備由度。(a)(b)圖(a慈)中：m=1，r=3，W=3m-(車3g+2j+r)=有3×決1-把3=努0體系自拿由度為0。圖(b策)中：m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=稈3×吵1-挪3=屬0從計腔算結(jié)巴果看念，體恨系自迅計算射由度養(yǎng)為0。但句是，捉從圖堂中可廉以看出冬，體羊系在法水平校方向麻沒有緩約束狐力，畢有1個運(yùn)抵動自公由度污。例2.求圖示騎體系的向計算自碌由度。解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(障3g+2j+r)=3奮×3-窯2×2-阻4=1>0體系自懂由度大垮于0，是幾何掠可變的糖。例3.計算疾圖示蛇體系殃的計殺算自總由度頸。(a)(b)(c)(d)圖(a傷)中：W=2j-(m+r)=見2×惕6-坐8-辱3=念1＞0，體系有1個自由半度，體底系幾何緩可變。圖(b)中：W=2j-(m+r)=全2×筑6-機(jī)9-坡3=肺0，體系異自由海度為0，體系各幾何不企變。圖(c)中：W=2j-(m+r)=2挑×6-劉9-3炊=0，體系栗計算藍(lán)自由復(fù)度為0，但從跨圖中可閣以看出充，體系壘下部分動有1個多余攜約束，閉上部分曠缺少1個必要袋約束，逮體系幾俱何可變膀。圖(d餡)中：W=2