結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造

第2章

結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

§2.1

幾個(gè)概念一、幾何構(gòu)造分析的目的1.幾何不變體系和幾何可變體系

幾何不變體系：體系在任意荷載作用下，若忽略桿件本身的材料變形，而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。幾何可變體系：體系在任意荷載作用下，即使忽略桿件本身的材料變形，也不能保持其幾何形狀和位置不變，而發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的體系。1.所謂忽略桿件本身的材料變形，即把體系中各桿件視為不會(huì)發(fā)生變形的剛體。

2.建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。

注意：圖2.12．研究體系幾何組成的目的（1）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，判斷某一體系是否幾何不變，從而判定該體系是否可作為結(jié)構(gòu)使用；（2）明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇簡(jiǎn)便合理的計(jì)算順序；（3）判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇正確的計(jì)算方法。

平面內(nèi)的剛體稱為剛片。

一根桿件、地基基礎(chǔ)（即地球）或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分都可看作一個(gè)平面剛片。1.剛片

注意：由于剛片中任意兩點(diǎn)的距離保持不變，故剛片可以由剛片內(nèi)的一條直線來(lái)代替。

二、相關(guān)概念2.自由度

確定物體在平面內(nèi)的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。xyOAxyW=2W=3（1）平面內(nèi)一點(diǎn)（2）平面內(nèi)一剛片xyOxyAθB注意：凡體系W＞0，則是可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，都是幾何可變體系。3.約束（聯(lián)系）又稱聯(lián)系，是體系中構(gòu)件之間或構(gòu)件與基礎(chǔ)之間的聯(lián)接裝置，限制了體系的某些方向的運(yùn)動(dòng)，是使體系自由度減少的因素。減少一個(gè)自由度的裝置，稱為一個(gè)約束。(1)鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的桿件，可以是直桿、折桿、曲桿。約束的類(lèi)型：鏈桿、鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)圖2.2增加一根鏈桿可以減少一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。

W=3（x、

y、

）W=2（

1、

2）xyBA⌒A⌒2⌒1BxyOxyO(2)單鉸結(jié)點(diǎn)：

連接兩個(gè)剛片的鉸結(jié)點(diǎn)。

一個(gè)鏈桿提供一個(gè)約束，故一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩根鏈桿。增加一個(gè)單鉸可以減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于二個(gè)約束。

W=4（x、

y、

1、

2）W=6ⅠⅡAxy⌒1⌒2xyO(3)復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)：

連接兩個(gè)剛片以上的鉸結(jié)點(diǎn)。

連接3個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于2個(gè)單鉸的作用，提供4個(gè)約束。

W=9W=5（x、

y、

1、

2、

3）xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3Ⅳ4⌒

連接4個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于3個(gè)單鉸的作用，提供6個(gè)約束。

W=12W=6（x、

y、

1、

2、

3、

4）連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸的作用，提供2（n-1）個(gè)約束。

(4)單剛結(jié)點(diǎn)：連接兩個(gè)剛片的剛結(jié)點(diǎn)。

W=6W=3一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束。(5)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：連接兩個(gè)剛片以上的剛結(jié)點(diǎn)。

W=9W=3連接n個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于（n-1）個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)的作用，提供3（n-1）個(gè)約束。

(6)支座約束：(a)可動(dòng)鉸支座相當(dāng)于1個(gè)約束。(b)固定鉸支座相當(dāng)于2個(gè)約束。(c)固定支座相當(dāng)于3個(gè)約束。構(gòu)件與基礎(chǔ)之間的聯(lián)接裝置。4.必要約束與多余約束(1)必要約束：能限制體系自由度的約束，是使體系自由度數(shù)減少為零所需的最少約束。(2)多余約束：對(duì)限制體系自由度不起作用的約束，即不能使體系自由度減少的約束。5.實(shí)鉸與虛鉸(瞬鉸）(2)虛鉸：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。注意：無(wú)論是實(shí)鉸還是虛鉸，都提供2個(gè)約束。(1)實(shí)鉸：由兩根鏈桿相交于一點(diǎn)構(gòu)成的鉸成為實(shí)鉸。

虛鉸的特點(diǎn)：如下圖（a）所示剛片Ⅱ不動(dòng)，剛片Ⅰ以點(diǎn)C為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，只有一個(gè)自由度。經(jīng)過(guò)一微小位移后，兩桿延長(zhǎng)線的交點(diǎn)C的位置也發(fā)生了改變，C點(diǎn)起到一個(gè)鉸的作用。無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸6.瞬變體系注意：Ⅰ.瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的體系，是特殊的幾何可變體系,往往具有多余約束。Ⅱ.瞬變體系是嚴(yán)禁作為結(jié)構(gòu)使用的。(1)概念：原本是幾何可變，在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的微小位移后成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。(2)靜力特性：在微小荷載作用下可產(chǎn)生無(wú)窮大內(nèi)力。圖(a)是有一個(gè)多余約束的幾何不變體系圖(b)是瞬變體系§2.2平面幾何不變體系的組成規(guī)律一、一點(diǎn)一剛片1.規(guī)則一：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用兩根不在同一條直線上

的鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。2.推論：二元體規(guī)則(1)二元體：兩根不在同一條直線上的鏈桿聯(lián)接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，如圖2.3(a)所示。(2)二元體規(guī)則：在一已知體系中依次增加或拆除二元體，不改變?cè)w系的幾何性質(zhì)。注意：利用二元體規(guī)則可以簡(jiǎn)化體系，使構(gòu)造分析更簡(jiǎn)單。圖2.3二、隱兩剛克片規(guī)阿則1.規(guī)則二逐：兩個(gè)剛促片用一曉個(gè)單鉸和桿唉軸不切過(guò)該象鉸鉸助心的一根鏈桿相連聞，組環(huán)成無(wú)蜓多余凝約束尾的幾足何不靜變體系盟。如圖2.3甜(b)所示。2.推論只：兩個(gè)赴剛片說(shuō)用不全交嫌于一點(diǎn)也不全哀平行的三醬根鏈桿相連術(shù)，組成胡無(wú)多余壞約束的仙幾何不餡變體系江。如圖2.4儀(a)所示。三、證三剛側(cè)片規(guī)嫩則注意：以上凍三個(gè)辰規(guī)則弓可互百相變房誠(chéng)換。痛之所壺以用列三種爸不同趴的表達(dá)方式抓，是為勿了在具迷體的構(gòu)傘造分析悲中靈活勸運(yùn)用。1.規(guī)則三芬：三個(gè)剛涌片用不宗全在一俊條直線蛾上的三著個(gè)單鉸(可以是虛扎鉸)兩兩相啊連，組軌成無(wú)多犁余約束炸的幾何不個(gè)變體虎系。帶如圖2.3產(chǎn)(c)所示。2.鉸接三巨角形規(guī)浮則：平面內(nèi)患一個(gè)鉸欠接三角叮形是無(wú)鍋多余約丙束的幾鼓何不潤(rùn)變體乎系。圖2.4圖(d披)是幾瞎何常臣變體碰系圖(b)(細(xì)c)是幾嫁何常觀變體桌系四、分尼析舉例1.分析的嫩一般要冶領(lǐng)：先將能您直接觀辣察出的蠅幾何不令變部分著當(dāng)作剛磚片，并糊盡可能布擴(kuò)大其年范圍，束這樣可裂簡(jiǎn)化體扮系的組勁成，揭數(shù)示出分懲析的重余點(diǎn)，便惡于運(yùn)用刻組成規(guī)袋則考察督這些剛刪片間的古聯(lián)結(jié)情嘉況，作供出結(jié)論賄。3.常用旬的分剪析途擺徑：(1毫)當(dāng)體系矮中有明碰顯的二劑元體時(shí)小，可先對(duì)依次去績(jī)掉其上帆的二元體，水再對(duì)粥余下橫的部質(zhì)分進(jìn)鼓行分黨析。認(rèn)如圖2.5所示體喂系。2.分析步勒驟：選擇剛贏片→確定紫約束→運(yùn)用規(guī)禿則→得出伏結(jié)論圖2.有5(2脆)當(dāng)體氧系的矩基礎(chǔ)絕以上導(dǎo)部分稅與基梅礎(chǔ)間召以三繞根支脖承鏈辛桿按規(guī)則二秀相聯(lián)結(jié)鞋時(shí)，可伸先拆除你這些支淺桿，只械對(duì)上部坊體系本靜身進(jìn)聚行分壟析，悅所得杠結(jié)果局即代裂表整刑個(gè)體星系的宮組成性質(zhì)俊。如圖2.6所示體滿系。(3)凡是只限以兩個(gè)曾鉸與外宜界相連刑的剛片少，不論離其形狀稅如何，訊從幾耀何組展成分押析的貴角度筑看，晃都可旱看作煎為通浮過(guò)鉸龜心的鏈抄桿。污如圖2.7所示體核系。圖2.脹6圖2.洽7【例2.1縱】試對(duì)圖2.瞎8所示體章系進(jìn)行虧幾何組乘成分析角。圖2.8【解】AB桿與趕基礎(chǔ)辮之間悄用鉸A和鏈違桿1相連，錦組成幾秤何不變角體系，重可看作殿一擴(kuò)大鹽了的剛槐片。將BC桿看匙作鏈橋桿，彎則CD桿用不委交于一糠點(diǎn)的三僚根鏈桿BC、2、3和擴(kuò)大優(yōu)剛片相油連，組川成無(wú)多延余約束這的幾何捧不變體蘭系?！纠?.2麥】試對(duì)圖2.9所示司體系斷進(jìn)行坐幾何溪組成閱分析莊?！窘狻矿w系君中折置桿DH窄G和FK芒G可分別烈看作鏈紛桿DG、FG（圖中潔虛線所面示），鋤依次去德掉二元嚷體（DG、FG）、桂（EF、CF），掏對(duì)余懷下部獄分，撐將折末桿ADE、桿BE和基接礎(chǔ)分捐別看肥作剛中片，牲它們睡通過(guò)綱不共匯線的唱三個(gè)紛鉸A、E、B兩兩相段連，故援為無(wú)多自余約束孫的幾何鈔不變體壤系?！纠?.毫3】試對(duì)圖2.1低0所示體種系進(jìn)行長(zhǎng)幾何組匯成分析螞?！窘狻矿w系基而礎(chǔ)以上暴部分與吸基礎(chǔ)用曾三根不晌交于一組點(diǎn)且不畫(huà)完全平遇行的鏈吐桿1、2、3相連，哀符合兩嚴(yán)剛片規(guī)朝則，只頁(yè)分析上睡部體系依。將AB看作棍剛片Ⅰ，用圍鏈桿AC、EC固定C，鏈撈桿BD、FD固定D，則鏈蜜桿CD是多余嫂約束，精故此體護(hù)系是有叼一多余客約束的崇幾何不戚變體系夠。在本擺例中鏈致桿AC、EC、CD、FD及BD其中糾之一伙均可萬(wàn)視為貪多余拒約束趴。【例2.4潑】分析圖2.曲11所示掉體系惕的幾騾何構(gòu)食造?！窘狻浚?）分析客圖(a)中的體毅系首先嫌，三赤角形AD售E和AF西G是兩喬個(gè)無(wú)運(yùn)多余膏約束殲的幾種何不魂變體此系，貧分別坦以Ⅰ和Ⅱ表示至。Ⅰ與地橋基Ⅲ間的副鏈桿1、2相當(dāng)于舍瞬鉸B，Ⅱ與地基Ⅲ間的弱鏈桿3、4相當(dāng)社于鉸C。如A、B、C三個(gè)屬鉸不坐共線夢(mèng)，則速體系春為無(wú)矮多余包約束失的幾禾何不蔑變體炮系。忌（2）分析圖鼻（b)中的親體系先把于折桿AC和BD用虛線峰表示的連鏈桿2與3來(lái)替今換，猛于是T形剛片CD蠶E由三祝個(gè)鏈農(nóng)桿1、2、3與基味礎(chǔ)相齊連。簽如三奧鏈桿遣共點(diǎn)榆，則滴體系期是瞬閘變的它。五、窯注意撕的問(wèn)匯題1．恰當(dāng)靈正活地確敲定體系頸中的剛片和約束體系休中的悼單個(gè)筒桿件牲、折私桿、伍曲桿灣或已構(gòu)確定長(zhǎng)的幾堪何不質(zhì)變體衡系均嫩可視四為剛窮片。沃但若映剛片霜只用殖兩個(gè)鉸與體系噴的其它儉部分連迷接時(shí)，斯則可用云一根過(guò)匙兩鉸心痰的鏈桿做代替，狗視其為樓一根鏈坊桿的作猶用。2．如果致上部臨體系芬與大奶地的襲連接疫符合叢兩剛寫(xiě)片的晚規(guī)則儲(chǔ)，則哨可去防掉與全大地丘的約松束，擦只分嫩析上言部體涂系。3．通過(guò)依轟次從外部拒拆除二元槽體或徐從內(nèi)部（基礎(chǔ)箏、基本砍三角形晃）增加二元體蹄的方法假，簡(jiǎn)化臭體系后家再作分趟析。4．桿件和肯約束不能重?cái)?fù)利用捉。W=侍3m-(潑3g+2j+r)一、平弦面一般模體系計(jì)連算自由擾度的表蟲(chóng)達(dá)式平面體襪系的計(jì)潮算自由雖度W:剛片數(shù)m支座鏈桿數(shù)r自由度數(shù)3m單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)g

約束數(shù)3g單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)j

約束數(shù)2j約束數(shù)r§2.苗3平面送桿件不體系幻玉的計(jì)更算自煤由度注意：支座鏈三桿數(shù)是瞇把所有割的支座捏約束全畫(huà)部轉(zhuǎn)化為鏈桿備約束所價(jià)得到的余。W=懂2j-(m+r)二、鏈污桿體系賴計(jì)算自莫由度的肥表達(dá)式鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)j鏈桿數(shù)m

自由度數(shù)2j約束數(shù)m支座鏈桿數(shù)r約束數(shù)r鏈桿體宣系的計(jì)犬算自由牌度W:例1.求圖示蝕體系的疾計(jì)算自備由度。(a)(b)圖(a慈)中：m=1，r=3，W=3m-(車(chē)3g+2j+r)=有3×決1-把3=努0體系自拿由度為0。圖(b策)中：m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=稈3×吵1-挪3=屬0從計(jì)腔算結(jié)巴果看念，體恨系自迅計(jì)算射由度養(yǎng)為0。但句是，捉從圖堂中可廉以看出冬，體羊系在法水平校方向麻沒(méi)有緩約束狐力，畢有1個(gè)運(yùn)抵動(dòng)自公由度污。例2.求圖示騎體系的向計(jì)算自碌由度。解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(障3g+2j+r)=3奮×3-窯2×2-阻4=1>0體系自懂由度大垮于0，是幾何掠可變的糖。例3.計(jì)算疾圖示蛇體系殃的計(jì)殺算自總由度頸。(a)(b)(c)(d)圖(a傷)中：W=2j-(m+r)=見(jiàn)2×惕6-坐8-辱3=念1＞0，體系有1個(gè)自由半度，體底系幾何緩可變。圖(b)中：W=2j-(m+r)=全2×筑6-機(jī)9-坡3=肺0，體系異自由海度為0，體系各幾何不企變。圖(c)中：W=2j-(m+r)=2挑×6-劉9-3炊=0，體系栗計(jì)算藍(lán)自由復(fù)度為0，但從跨圖中可閣以看出充，體系壘下部分動(dòng)有1個(gè)多余攜約束，閉上部分曠缺少1個(gè)必要袋約束，逮體系幾俱何可變膀。圖(d餡)中：W=2