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常用積分公式常用積分公式135/7PAGE135常用積分公式常用積分公式常用積分公式表·例題和點評⑴(為常數(shù))⑵特別，,,⑶⑷,特別，⑸⑹⑺⑻⑼,特別，⑽,特別，⑾或⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇（遞推公式）跟我做練習(xí)(一般情形下，都是先做恒等變換或用某一個積分法，最后套用某一個積分公式)例24含根式的積分⑴[套用公式⒅]⑵(請你寫出答案)⑶[套用公式⒃]⑷(請你寫出答案)⑸[套用公式⒄]⑹(請你寫出答案)⑺[套用公式⑼]⑻(請你寫出答案)例25求原函數(shù).解因為所以令從恒等式(兩端分子相等)，可得方程組解這個方程組(在草紙上做)，得.因此，右端的第一個積分為(套用積分公式)類似地，右端的第二個積分為所以（見下注）【注】根據(jù),則因此,例26求.【關(guān)于，見例17】解令(半角替換)，則于是，【點評】求初等函數(shù)的原函數(shù)的方法雖然也有一定的規(guī)律，但不像求它們的微分或?qū)?shù)那樣規(guī)范化.這是因為從根本上說，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分可以用一個“構(gòu)造性”的公式或確定下來，可是在原函數(shù)的定義中并沒有給出求原函數(shù)的方法.積分法作為微分法的逆運算，其運算結(jié)果有可能越出被積函數(shù)所屬的函數(shù)類.譬如，有理函數(shù)的原函數(shù)可能不再是有理函數(shù)，初等函數(shù)的原函數(shù)可能是非初等函數(shù)(這就像正數(shù)的差有可能是負數(shù)、整數(shù)的商有可能是分數(shù)一樣).有的初等函數(shù)盡管很簡單，可是它的原函數(shù)不能表示成初等函數(shù)，譬如等都不能表示成初等函數(shù).因此，一般說來求初等函數(shù)的原函數(shù)要比求它們的微分或?qū)?shù)困難得多.我們用上面那些方法能夠求出原函數(shù)的函數(shù)，只是初等函數(shù)中的很小一部分.盡管如此，我們畢竟可以求出足夠多函數(shù)的原函數(shù)，而這些正好是應(yīng)用中經(jīng)常

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