浙江省麗水市龍泉第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省麗水市龍泉第二高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數(shù)y＝cos(x-)的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象

(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C略2.經(jīng)過點A(1,－2)且與直線平行的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】假設(shè)所求直線方程為求解.【詳解】設(shè)經(jīng)過點且與直線平行的直線方程是，所以，解得，所以直線方程為，故選A.【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.3.函數(shù)y=（）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將函數(shù)化簡，利用奇奇偶性的定義域判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）==（sinx﹣cosx）﹣sinx=﹣cosx，∵f（﹣x）=﹣cos（﹣x）=﹣cosx=f（x），∴函數(shù)y=是偶函數(shù)．故選B．4.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)參考答案：B試題分析：根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點：零點存在性定理5.下列說法正確的是(

)A.

B.直線的斜率為C.過兩點的所有直線的方程D.經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：A略6.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．2πcm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．4cm2參考答案：D略7.斜率為－3，在x軸上截距為－2的直線方程的一般式為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A因為直線在軸上的截距為，即直線過點，由直線的點斜式方程可得，整理得，即所成直線的方程的一般式為，故選A．

8.（3分）若角α的終邊過p（3，﹣4），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由于角α的終邊過點（3，﹣4），可得x=3，y=﹣4，r=5，由sinα=求得結(jié)果．解答： ∵角α的終邊過點（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=5，∴sinα==﹣，故選：D．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于容易題．9.已知不同的直線m,n,l,不重合的平面,則下列命題正確的是 （）A．m//,n∥,則m∥n B．m//,m//,則//C．m⊥,n⊥,則m∥n D．m⊥,m⊥,則//參考答案：D10.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之間的關(guān)系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實數(shù)a=

．參考答案：14【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義，求出集合M，再計算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．12.已知角α的終邊經(jīng)過點P(12,5)，則sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．參考答案：

13.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據(jù)三角形中大角對大邊，小角對小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．14.已知從小到大排列為____________________.參考答案：【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：因為

所以

故答案為：15.點關(guān)于平面的對稱點的坐標是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標系的特點,知對稱點為.考點：空間對稱.16.已知，，則

．參考答案：

17.若,且則與的大小關(guān)系為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）若的解集是（－3，4），求實數(shù)a、b；（Ⅱ）若a為整數(shù)，b=a＋2，且在（―2，―1）上恰有一個零點，求a的值。參考答案：19.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)將f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化簡一下，再根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，建立不等式組進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．20.正方體ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點．（Ⅰ）求證：B1D1⊥AE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣BDE的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）先證BD⊥面ACE，再利用線面垂直的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；（II）取BB1的中點F，連接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中點，易得AF∥ED，CF∥B1E，從而可證平面ACF∥面B1DE．進而由面面平行的性質(zhì)可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積，根據(jù)正方體棱長為2，E為棱CC1的中點，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】證明：（1）連接BD，則BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）取BB1的中點F，連接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中點，∴CE平行且等于B1F，∴四邊形B1FCE是平行四邊形，∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面B1DE∴CF∥平面B1DE∵E，F(xiàn)是CC1、BB1的中點，∴EF平行且等于BC又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥ED，∵AF?平面B1DE，ED?平面B1DE∴AF∥平面B1DE∵AF∩CF=F，∴平面ACF∥平面B1DE．又∵AC?平面ACF∴AC∥平面B1DE；解：（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積∴V=??AD?AB?EC=??2?2?1=21.（本小題滿分12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當時，討論在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點個數(shù)．參考答案：解：（1），因為，所以，當時，，顯然成立；……………1分當，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；…………5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.…………6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.………7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當時，，令，即（）.因為在上單調(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點.當時，，即，所以，所以，因為，所以，即當時，有一個零點.………9分(ii)當時，，當時，，，而在上單調(diào)遞增，當時，.下面比較與的大小因為所以…………………10分結(jié)合圖象不難得當時，與有兩個交點.………11分綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點.………12分

22.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)a的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a的值．（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績在兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生