2022-2023學(xué)年四川省廣元市五龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣元市五龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，則

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)參考答案：C略3.如圖，數(shù)軸上與1，對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則A．

B．

C．

D．2參考答案：C4.把邊長分別是的三角形鐵絲框架套在一個(gè)半徑是球上，那么該球的球心到這個(gè)三角形鐵絲框架所在的平面的距離是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B6.已知,則函數(shù)的表達(dá)式為__________________.參考答案：略7.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B8.已知||=3，||=4，與的夾角為120°，則在方向上的投影為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得：，進(jìn)而可求得的值，即為所求．【解答】解：∵||=3，||=4，與的夾角為120°，∴=﹣6=，∴，即為在方向上的投影．故選A．9.

參考答案：A

解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分10.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}與公比為q的等比數(shù)列{bn}有相同的首項(xiàng)，同時(shí)滿足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1=b1，結(jié)合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.12.方程的實(shí)數(shù)解為________參考答案：13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.已知圓，點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)，則OP的中點(diǎn)M的軌跡方程_____．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點(diǎn)的軌跡方程．【詳解】設(shè)，∵為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，把代入圓得：.整理得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點(diǎn)法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．

15.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接將f（x），g（x）代入約分即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案為：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．16.若是方程的1個(gè)根，且，則

▲

.參考答案：

略17.已知三棱錐V-ABC四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，已知ΔABO中，點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB上的點(diǎn)，且，AD和OC交于點(diǎn)E，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵C為AB中點(diǎn)，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本題方法多樣，只要說理充分都給分）略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+4．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）判斷出f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值；（2）令對稱軸在區(qū)間[﹣2，1]外部即可；（3）按零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，2]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)fmax（x）=f（2）=12．（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，（i）當(dāng)零點(diǎn)分別為﹣1或3時(shí)，則f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，3）上時(shí)，若△=4a2﹣16=0，則a=2或a=﹣2．當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=2∈[﹣1，3]．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，則a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得

2＜a＜．綜上所述：a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．20.（本小題滿分13分）已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意，有；②當(dāng)時(shí)，且（1）求證；；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式參考答案：（1）證明：令，則有，（2）

令，，函數(shù)是奇函數(shù)．（3）設(shè)，為上減函數(shù)又

解集為21.制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：4,6．【分析】設(shè)投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z＝x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬元，則，設(shè)z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25