廣東省江門市臺山北陡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市臺山北陡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點評： 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（

）A、0

B、－1

C、2＋2

D、2－2參考答案：C3.下列命題是真命題的是()梯形一定是平面圖形

空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面一條直線和一個點能確定一個平面

空間中不同三點確定一個平面參考答案：4.函數(shù)和函數(shù)在內(nèi)都是（

）A．周期函數(shù)

B．增函數(shù)

C．奇函數(shù) D．減函數(shù)

參考答案：C5.下列試驗屬于古典概型的有（）①從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率；②在公交車站候車不超過10分鐘的概率；③同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；④從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】古典概型的兩個特征是有限性和等可能性．對于①符合兩個特征；對于②和④，基本事件個數(shù)是無限個；對于③，不滿足等可能性．【解答】解：在①中，從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率，這個試驗具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交車站候車不超過10分鐘的概率，這個試驗中基本事件有無限多個，故②不是古典概型；在③中，同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)，這個試驗中出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌，這個試驗中基本事件有無限多個，故④不是古典概型．故選：A．【點評】判斷一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性．6.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略7.若點P(Cos,Sin)在直線y=-2x上，則=(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則,代入選項可得選D.9.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論．（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）．【解答】解：因為：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：D．10.在中，分別為三個內(nèi)角所對的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.

參考答案：13.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞2考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系判斷即可．解答： 若a=0，則方程ax2﹣x﹣1=0的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負兩個根，故方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解可化為（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案為：a＞2．點評： 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.若為第三象限角，且，則的值為________。參考答案：略15.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．16.用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點時，取(2,3)的中點，則f(x)的下一個有零點的區(qū)間是____________參考答案：(2,2.5)，故下一個有零點的區(qū)間為

17.f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是＿．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組 人數(shù) 頻率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合計 120 1.00（1）在這個問題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖；（3）試計算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有多少？參考答案：考點： 頻率分布直方圖；頻率分布表．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)總體的定義及已知中從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料進行調(diào)查，我們易得到結(jié)論．根據(jù)各組的頻率和為1，及頻率=頻數(shù)÷樣本容量，可計算出x，y的值．（2）由已知條件能作畫出頻率分布直方圖．（3）根據(jù)147～152cm范圍內(nèi)各組的頻率，能計算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)．解答： （1）在這個問題中，總體是某校500名12歲男生身高，∵樣本容量為120，[150，154）這一組的頻率為0.050，故x=120×0.050=6，由于各組的頻率和為1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由題意，畫出頻率分布直方圖如下：（3）身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的總?cè)藬?shù)約為47人．點評： 本題考查的知識點是頻率分布直言圖及折線圖，頻率分布直方表，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量=矩形的高×組矩是解答此類問題的關(guān)鍵．19.已知，，的夾角為θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。參考答案：解：tanθ=且

（2）因為

略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1．（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）a=﹣1時，得到f（x）=﹣x2﹣2x+1，f（x）的對稱軸為x=﹣1，從而可以寫出f（x）在[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）可看出需討論a：a＞0時，f（x）為二次函數(shù)，并且對稱軸為x=﹣1，從而可得出f（x）在[﹣3，2]上的最大值f（2）=4，這便可求出a；a=0時顯然不滿足條件；a＜0時，可以得到f（﹣1）=4，這又可求出一個a的值，最后便可得出a的值．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=﹣x2﹣2x+1的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣1，2]；（2）①當a＞0時，f（x）的圖象的開口向上，對稱軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=2處取得最大值；∴f（2）=4a+4a+1=4，解得a=；②當a=0時，f（x）=1沒有最值；③當a＜0時，f（x）的圖象的開口向下，對稱軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=﹣1處取得最大值；∴f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3；綜上所述，a的值為﹣3或．【點評】考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最大值的概念，根據(jù)對稱軸求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大值的方法．21.如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求BD與平面EBC所成角的大小；(3)求幾何體EFBC的體積．參考答案：(1)證明：如圖連接EA交BD于F，∵F是正方形ABED對角線BD的中點，∴F是EA的中點，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：