廣東省汕頭市大學附屬中學高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省汕頭市大學附屬中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項和=18，若=1，，則n的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C2.若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D略3.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點，F(xiàn)2為右焦點，若△PQF2為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設F1（﹣c，0），根據(jù)已知條件容易判斷|PQ|與2c的關系，列出方程即可求出離心率．【解答】解：如圖，設F1（﹣c，0），△PQF2為等邊三角形，可得：?=2c，∴2ca=b2=（a2﹣c2），可得2e=﹣，解得e=∴該橢圓離心率為：．故選：B．4.直線的方程

的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.某網(wǎng)站開展了以核心價值觀為主題的系列宣傳活動，并將“社會主義核心價值觀”作為關鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點擊量每月都比上月增長50%，那么4個月后，該網(wǎng)站的點擊量和原來相比，增長為原來的（）A．2倍以上，但不超過3倍

B．3倍以上，但不超過4倍C．4倍以上，但不超過5倍

D．5倍以上，但不超過6倍參考答案：D6.下列四個命題中，真命題的個數(shù)是

（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點的坐標代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時x＞1，即x+lnx＞1時x＞1，所以命題④正確.故選：C【點睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，知識綜合性強，屬于中檔題．7.一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A．40

B．74

C．84

D．200參考答案：B略8.若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.“雙曲線漸近線方程為y=±2x”是“雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程求出a，b的關系，得到雙曲線的方程即可．【解答】解：雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0），是充要條件，故選：C．10.直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，而且它的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則

()A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是

參考答案：米.12.點B是點A（1，2，3）在坐標面內(nèi)的射影，其中O為坐標原點，則等于________．參考答案：點B是點A（1，2，3）在坐標面內(nèi)的射影，可知B（1，2，0），有空間兩點的距離公式可知．13.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）

.參考答案：①③14.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．參考答案：略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°16.

若實數(shù)x，y滿足則x＋y的最大值是________；

參考答案：317..i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)模的定義求所給復數(shù)的模?！驹斀狻?。【點睛】本題考查了復數(shù)模的運算，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值。參考答案：解：以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標系，

（1）

（2）平面ABD的法向量

19.設函數(shù)（），．(1)若函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；(2)關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；(3)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）因為，所以，令得：，此時，則點到直線的距離為，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，

等價于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個整數(shù)解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函數(shù)h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一個零點在區(qū)間（0，1），

則另一個零點一定在區(qū)間（-3，-2），這是因為此時不等式解集中有-2，-2，0恰好三個整數(shù)解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，

等價于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個整數(shù)解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因為

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）設，則．所以當時，；當時，．因此時，取得最小值，則與的圖象在處有公共點．設與存在“分界線”，方程為，由，對x∈R恒成立，

則在x∈R恒成立．

所以成立，因此k=．

下面證明恒成立．

設，則．

所以當

時，G′（x）＞0；當

x＞

時，G′（x）＜0．

因此x=

時，G（x）取得最大值0，則成立．

故所求“分界線”方程為：．略20.某停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費之和為28元的概率．參考答案：略21.（本小題滿分15分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離?。á瘢┣笄€的方程；（Ⅱ）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為、．直線是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）動點滿足到點的距離比到直線的距離小動點滿足到點的距離與到直線的距離相等。曲線C是以為焦點，為準線的拋物線

…………

4分曲線的方程的方程是：

…………

6分（Ⅱ）設，切點為由得

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