廣東省汕頭市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕頭市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和=18，若=1，，則n的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C2.若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D略3.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PQF2為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），根據(jù)已知條件容易判斷|PQ|與2c的關(guān)系，列出方程即可求出離心率．【解答】解：如圖，設(shè)F1（﹣c，0），△PQF2為等邊三角形，可得：?=2c，∴2ca=b2=（a2﹣c2），可得2e=﹣，解得e=∴該橢圓離心率為：．故選：B．4.直線的方程

的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.某網(wǎng)站開展了以核心價值觀為主題的系列宣傳活動，并將“社會主義核心價值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長50%，那么4個月后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長為原來的（）A．2倍以上，但不超過3倍

B．3倍以上，但不超過4倍C．4倍以上，但不超過5倍

D．5倍以上，但不超過6倍參考答案：D6.下列四個命題中，真命題的個數(shù)是

（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設(shè)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時x＞1，即x+lnx＞1時x＞1，所以命題④正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．7.一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進(jìn)行答題，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A．40

B．74

C．84

D．200參考答案：B略8.若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.“雙曲線漸近線方程為y=±2x”是“雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程求出a，b的關(guān)系，得到雙曲線的方程即可．【解答】解：雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0），是充要條件，故選：C．10.直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，而且它的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則

()A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是

參考答案：米.12.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于________．參考答案：點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，可知B（1，2，0），有空間兩點(diǎn)的距離公式可知．13.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）

.參考答案：①③14.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．參考答案：略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°16.

若實(shí)數(shù)x，y滿足則x＋y的最大值是________；

參考答案：317..i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模。【詳解】?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值。參考答案：解：以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系，

（1）

（2）平面ABD的法向量

19.設(shè)函數(shù)（），．(1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，令得：，此時，則點(diǎn)到直線的距離為，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，

等價于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個整數(shù)解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函數(shù)h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一個零點(diǎn)在區(qū)間（0，1），

則另一個零點(diǎn)一定在區(qū)間（-3，-2），這是因?yàn)榇藭r不等式解集中有-2，-2，0恰好三個整數(shù)解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，

等價于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個整數(shù)解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因?yàn)?/p>

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）設(shè)，則．所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此時，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．設(shè)與存在“分界線”，方程為，由，對x∈R恒成立，

則在x∈R恒成立．

所以成立，因此k=．

下面證明恒成立．

設(shè)，則．

所以當(dāng)

時，G′（x）＞0；當(dāng)

x＞

時，G′（x）＜0．

因此x=

時，G（x）取得最大值0，則成立．

故所求“分界線”方程為：．略20.某停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6元，超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元（不足1小時按1小時計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費(fèi)之和為28元的概率．參考答案：略21.（本小題滿分15分）已知曲線上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離?。á瘢┣笄€的方程；（Ⅱ）動點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為、．直線是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等。曲線C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線

…………

4分曲線的方程的方程是：

…………

6分（Ⅱ）設(shè)，切點(diǎn)為由得

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