2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為（）A．若＞1，則lnx≤0 B．若≤1，則lnx＞0C．若≤1，則lnx≤0 D．若lnx＞0，則＞1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為命題：“若≤1，則lnx≤0”，故選：C2.下列說法中錯誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A3.已知兩個正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)為4,則a,b的等比中項(xiàng)的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B4.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

參考答案：C略5.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C6.若，則P,Q的大小關(guān)系是（

）A．P>Q

B．P=Q

C．P<Q

D．以上答案都不正確參考答案：C7.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三個數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8.對于三次函數(shù)

,定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點(diǎn)’”.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:(1).任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對稱；(2).存在三次函數(shù)，有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心；(3).存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；(4).若函數(shù)，則其中正確命題的序號為（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)參考答案：A略9.設(shè)，且＝，則下列大小關(guān)系式成立的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：A略10.一個直角三角形的兩條直角邊長為滿足不等式，則這個直角三角形的斜邊長為

（

）

A．5

B．

C．6

D．參考答案：B解析：原不等式化為，而，所以．于是，斜邊長為．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上恰有相異的兩點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是

．參考答案：12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：13.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離是

參考答案：14.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，則=

．參考答案：215.已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：16.寫出命題“”的否定：

．參考答案：17.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E為AB的中點(diǎn)，則四面體P﹣BCE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)求出三角形BCE的面積，即可根據(jù)錐體的體積公式計算體積．【解答】解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面體P﹣BCE的高，∵底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E為AB的中點(diǎn)，∴BE=1，∴三角形BCE的面積S=，∴四面體P﹣BCE的體積為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查三棱錐的體積的計算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：略19.過點(diǎn)的直線（1）求在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的方程。（2）求與x,y正半軸相交，交點(diǎn)分別是A.B,當(dāng)面積最小時的方程。

參考答案：解析：（1）或

（2）設(shè)的斜率為k，因分別與x,y正半軸相交,所以

則設(shè)

則

當(dāng)且僅當(dāng)時，則（舍）or

故20.某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究中學(xué)生的身高與性別情況，在該校隨機(jī)抽出80名17至18周歲的學(xué)生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表：

<170合計男生身高

女生身高

合計

（2）請問在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，該校17至18周歲的學(xué)生的身高與性別是否有關(guān)？

參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：.解：（1）列聯(lián)表如下：

<170合計男生身高

30

10

40女生身高

4

36

40合計

34

46

80

……6分

，

……10分所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為該校17至18周歲的學(xué)生身高與性別有關(guān)

……12分21.在數(shù)列中，任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上，數(shù)列

滿足條件：，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

相減得

（2）

?

?兩式相減得解得，所以，的最小值為5.略22.如圖，河道上