四川省成都市軍樂職業(yè)中學高一數(shù)學理測試題含解析

四川省成都市軍樂職業(yè)中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，使成立的值的集合是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，則前n項和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15參考答案：C3.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），則函數(shù)f（x+1）的定義域為（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），求出2x+1的范圍，再得出函數(shù)f（x）的定義域，最后求出函數(shù)f（x+1）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函數(shù)f（x）的定義域為（1，3）．∴函數(shù)f（x+1）的定義域需滿足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函數(shù)f（x+1）的定義域為（0，2）故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的概念，符合函數(shù)定義域的求解方法思路，要求對函數(shù)要素的理解非常好．4.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關系，屬基礎題．5.函數(shù)y=的定義域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)參考答案：B6.如果，,那么

（）A、B、C、＝D、≠參考答案：C7.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為A． B． C． D．與有關參考答案：B略8.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略9.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的定義域是，值域是，則符合條件的數(shù)組的組數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則_____________參考答案：【分析】直接利用同角的平方關系求的值.【詳解】因為.故答案為：【點睛】本題主要考查同角的平方關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

.參考答案：13.關于下列命題：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函數(shù)y=cos2（﹣x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④關于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．寫出所有正確的命題的題號：．參考答案：③【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函數(shù)y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0），故③正確；④關于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，即2sin（x+）=a有兩相異實根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個不同的交點．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即實數(shù)a的取值范圍是[，2），故排除④，故答案為：③．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_________．參考答案：16.已知冪函數(shù)f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數(shù)g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)，則非負實數(shù)q的取值范圍是．參考答案：0≤q≤【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先表示出函數(shù)g（x）的表達式，結合函數(shù)的單調性通過討論q的范圍，從而得到答案．【解答】解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），當q=0時，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調遞減成立；當q＞0時，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開口向下，對稱軸右側單調遞減，所以≤﹣1，解得0＜q≤；綜上所述，0≤q≤，故答案為：0≤q≤．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的單調性問題，是一道基礎題．17.點到的距離相等，則的值為

▲

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；（2）設a＞0，求f（x）在上的最大值．參考答案：考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；帶絕對值的函數(shù)；二次函數(shù)的性質．專題：計算題．分析：（1）首先去掉函數(shù)的絕對值，寫成分段函數(shù)，然后求出函數(shù)的單調增區(qū)間與單調減區(qū)間；（2）設a＞0，對a進行討論分0＜a＜1時，1≤a≤2、、，借助函數(shù)的單調區(qū)間分別求f（x）在上的最大值．解答：解：（1）f（x）=x|x﹣2|==∴f（x）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，1]和．（2）①當0＜a＜1時，f（x）在上是增函數(shù)，此時f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；

②當1≤a≤2時，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以此時f（x）在上的最大值是f（1）=1③當時，f（x）在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時f（x）在上的最大值是f（1）=1④當時，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時f（x）在上的最大值是f（a）=a（a﹣2）綜上所述，f（x）max=．點評：本題是中檔題，考查二次函數(shù)的最值的應用，考查分類討論思想，計算能力．19.關于的不等式組的整數(shù)解的集合為A．（1）當時，求集合A；（2）若集合，求實數(shù)的取值范圍；（3）若集合A中有2013個元素，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，第二個不等式的解為，；（2）；（3）當時，，所以，得當時，，所以，得所以實數(shù)的取值范圍為或．20.（本小題8分）已知.（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：21.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域。參考答案：略22.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學