湖北省孝感市清明河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省孝感市清明河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，即x+y=3時(shí)，作出此時(shí)的直線，則x2+y2的幾何意義為動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相切時(shí)，距離最小，即原點(diǎn)到直線x+y=3的距離d=，即最小值為d2=，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相交與點(diǎn)B或C時(shí)，距離最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此時(shí)r2=x2+y2=22+12=5，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．2.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，的橢圓上的任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）、

、

、

、參考答案：B略3.已知雙曲線(a＞0,b＞0)的離心率為e∈，則它的兩條漸近線所成的角中以實(shí)軸為平分線的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量，若不能整除時(shí)，要先去掉幾個(gè)個(gè)體．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10，故選B7.已知，則下列式子中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4參考答案：D9.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)位于第(

)象限

A

一

B

二

C

三

D

四參考答案：B10.直線l過P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點(diǎn),當(dāng)直線時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)時(shí)，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點(diǎn)，（1）的斜率為，當(dāng)直線時(shí)，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)時(shí)，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則常數(shù)的值為_______．參考答案：3【分析】利用微積分基本定理即可求得．【詳解】==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加12.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為___________參考答案：260略13.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：或114.已知函數(shù)

若，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：15.下列命題中①已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據(jù)，化簡得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.16.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時(shí)，輪船航行每千米的費(fèi)用最少.參考答案：20

略17.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)A（x，y），當(dāng)y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（、），若，且對任意實(shí)數(shù)（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ)當(dāng)[－2，2]時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意實(shí)數(shù)x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的對稱軸為∵當(dāng)[－2，2]時(shí)，是單調(diào)函數(shù)∴或∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．略19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為。(1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與

無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點(diǎn)令由題意知:且△>0得

(2)設(shè)圓A:令得:這與是同一個(gè)方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個(gè)解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過定點(diǎn)和

20.（本小題滿分10分）已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求證：a，b中至少有一個(gè)不小于0.參考答案：見解析假設(shè)a，b都小于0，即a<0，b<0，則a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，這與假設(shè)所得a＋b<0矛盾，故假設(shè)不成立．∴a，b中至少有一個(gè)不小于0.21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，且方向向量為；在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程；（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€的方向向量為，所以.因?yàn)?，所以直線的傾斜角為.所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)）.（2）因?yàn)?，所以，所以圓的普通方程為.將直線的參數(shù)方程代入，整理得.設(shè)方程的兩根為，，則，，可見，均為正數(shù).所以.22.盒子里裝有大小相同的8個(gè)球，其中3個(gè)1號球，3個(gè)2號球，2個(gè)3號球．（Ⅰ）若第一次從盒子中任取一個(gè)球，放回后第二次再任取一個(gè)球，求第一次與第二次取到球的號碼和是5的概率；（Ⅱ）若從盒子中一次取出2個(gè)球，記取到球的號碼和為隨機(jī)變量X，求X的分布列及期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）分別求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二