四川省綿陽市師范學院附屬中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

四川省綿陽市師范學院附屬中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則兩個集合的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：D略2.點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】把點P（﹣2，1）直接代入點到直線的距離公式進行運算．【解答】解：由點到直線的距離公式得，點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．3.已知函數(shù)，若對于任意，當時，總有，則區(qū)間有可能是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．5.若等比數(shù)列{an}的前n項和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C6.下列集合的表示法正確的是(

)A.實數(shù)集可表示為RB.第二、四象限內(nèi)的點集可表示為{(x,y)|xy≤０,x∈R,y∈R}C.集合{１,２,２,５,７}D.不等式x－１＜４的解集為{x＜５}參考答案：A7.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略8.向量化簡后等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理一是對于定義域內(nèi)的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．解答： 由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義．故選：B．點評： 本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題．在解答時充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會和反思．10.關(guān)于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常數(shù)，且0<t<1，則方程根的個數(shù)是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是___________.參考答案：±1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論可得；【詳解】解：因，當時，，解得；當時，，解得綜上可得故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無數(shù)個，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號是

．參考答案：①③【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無數(shù)個，且均為整數(shù)，不正確．故答案為①③．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案為：﹣3．15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位（3）的圖像關(guān)于直線對稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號為________________.參考答案：(2)(3)（4）16.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的解析式為

．參考答案：f（x）=．【分析】由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，1），求出φ，從而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為：f（x）=．17.若正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是．參考答案：18【考點】基本不等式．【分析】首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應用基本不等式．轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值．【解答】解：由條件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解為，所以xy≥18．故答案應為18．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設(shè)BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.19.已知函數(shù)的圖象過點，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)，，兩點可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據(jù)，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當時，，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)值的求法，以及在閉區(qū)間上的三角函數(shù)的值域問題的求法，意在考查學生整體思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用能力。20.

已知,集合，，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）當時，有－－４分

（2）當時，有－－－－６分又，則有－－－１０分

由以上可知－－－－１２分略21.已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．（3）解關(guān)于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．利用證明單調(diào)函數(shù)的方法即可證明．（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化為＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．當a=0時，解得b=，與b∈Z矛盾，舍去．當a=1時，b=1，綜上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（3