貴州省貴陽市外國語實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市外國語實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用坐標法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義，求最小值即可．【解答】解：以BC中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），設P（x，y），則=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以當x=0，y=時，?（+）取得最小值為2×（﹣3）=﹣6．故選：D．2.設函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.（0，1）參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設，，，，則四個集合的關(guān)系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B5.若存在的鈍角，使得成立，則實數(shù)x的取值范圍是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．7.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300參考答案：C8.在中，已知，則這個三角形解的情況是

（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（2k﹣，2k+），k∈z參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2k+），k∈z，故選：D．10.已知f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增便可得出，從而解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；∴；解得，；∴實數(shù)a的取值范圍為．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：12.，的反函數(shù)是________。參考答案：（）

即：（）略13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當時有，則

參考答案：因為，又是上的奇函數(shù)，所以，即，故填.

14.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則在[1500，3000]（元）月收入段應抽出人．參考答案：140略15.已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．答案:

16.已知，則的最小值為

．參考答案：，當且僅當時取等號。17.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某飛機制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號的飛機80架。已知制造x架該種飛機的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元）成本函數(shù)（單位：萬元）已知利潤是產(chǎn)值與成本之差。（1）求利潤函數(shù)；（2）求該公司的利潤函數(shù)的最大值，并指出此時的x值。

參考答案：19.為了提倡節(jié)約用水，自來水公司決定采取分段計費，月用水量x（立方米）與相應水費y（元）之間函數(shù)關(guān)系式如圖所示.（1）月用水量為6方時，應交水費多少元；（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某月水費是78元，用水量是多少?參考答案：解：（1）18

（2）

（3）18方

20.在中，角所對的邊分別為，且．（1）求的值；（2）求．參考答案：（1）由余弦定理得，所以．（2）由正弦定理得，所以．21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系(Ⅱ)求日銷售額的最大值參考答案：依題意得，則

當，t=10時，(元)；

當，t=25時（元）．

由1200>900，知第25天時，日銷售額最大（元），，

22.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設，若恒成立，求m的取值范圍.