北京朝陽80中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案

北京市第八十中學(xué)2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)集合，，則（）． A． B． C． D.【答案】C【解析】∵集合，，∴．故選．2．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】項(xiàng)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，令，則，所以是偶函數(shù)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．3．函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，，所以的圖象恒過．故選．4．若，則化簡的結(jié)果是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】若，則，所以．故選．5．設(shè)函數(shù)則（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】∵函數(shù)，∴．故選．6．奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的值為（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為．又∵為奇函數(shù)，∴，從而．故選．7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】∵在定義域上為增函數(shù)，且，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為．故選．8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)是上的減函數(shù)，∴，即．又，∴．故選．9．若，且，則（）． A． B． C． D．，的大小關(guān)系與有關(guān)【答案】A【解析】∵，．16．用二分法求的近似解，，，，，下一個(gè)求，則__________．【答案】【解析】由題意，方程的根應(yīng)在區(qū)間上，故．17．我國年底的人口總數(shù)為，要實(shí)現(xiàn)到年底我國人口總數(shù)不超過（其中），則人口的平均自然增長率的最大值是__________．【答案】【解析】設(shè)年底的人口總數(shù)為，年底我國人口總數(shù)的最大值，則由題意可知，從年底到年底我國每一年底的人口總數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，且公比，所以，即，故人口的平均自然增長率的最大值是．18．若集合中至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是__________．【答案】或【解析】若，則集合，符合題意；若，則，解得．綜上所述，或．19．使成立的的取值范圍是__________．【答案】【解析】分別作出函數(shù)和的圖象，相交于，且是減函數(shù)，是增函數(shù)，故使成立的的取值范圍是．20．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】∵為偶函數(shù)，且，∴，又在上是減函數(shù)，∴在上增函數(shù)，由得，或（舍去），即，∴，即不等式的解集是．三、解答題：本大題有4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21．（本小題滿分分）已知集合，，．（）求，．（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】（）∵集合，，∴，或．（）由，①當(dāng)時(shí)，，解得：．②當(dāng)時(shí)，若，則，解得：．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（）求的最小值．（）求的最大值．【答案】【解析】（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，此時(shí)，的最小值；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，此時(shí)，的最小值；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時(shí)，的最小值．綜上所述，．（）由（）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，．綜上所述，的最大值是．23．（本小題滿分分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．（）求出函數(shù)在上的解析式．（）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間．（）求使時(shí)的的值．【答案】【解析】（）當(dāng)時(shí)，，．∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，且當(dāng)時(shí)，，∴．（）圖象如圖所示：的單調(diào)區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是．（）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得．綜上所述，的值為或．24．（本小題滿分分）已知函數(shù)，且．（）求的解析式，判斷的奇偶性并說明理由．（）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．（）若對任意實(shí)數(shù)，，有成立，求的最