小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案-3

第頁(yè)共頁(yè)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案1分?jǐn)?shù)的意義是個(gè)古老的課題，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生時(shí)，教材說(shuō)：人們?cè)谶M(jìn)展測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果。例如，用一個(gè)計(jì)量單位測(cè)量黑板的長(zhǎng)度，連續(xù)量幾次以后，剩下的不夠一個(gè)計(jì)量單位，黑板的長(zhǎng)度就不能用整數(shù)來(lái)表示；又例如，把一個(gè)蘋(píng)果平均分給三個(gè)小朋友，每人分得的蘋(píng)果個(gè)數(shù)也不能用整數(shù)表示。在這種情況下，可以把一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)蘋(píng)果平均分成假設(shè)干份，用它的一份或幾份來(lái)表示。這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)也就是說(shuō)，不能用整數(shù)表示的，用分?jǐn)?shù)表示；然而接下來(lái)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是我們還可以把許多物體看作一個(gè)整體，比方一堆桃子，一批玩具，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生等在教學(xué)理論的過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)把一個(gè)整體平均分得到的分?jǐn)?shù)中份數(shù)與詳細(xì)個(gè)數(shù)易混淆。因此，總有很多數(shù)學(xué)老師以此為題材，去商討，去理論，希望從中找出能讓學(xué)生承受最好的一種教學(xué)方法。近來(lái)，在學(xué)習(xí)了幾位數(shù)學(xué)老師上的數(shù)學(xué)國(guó)標(biāo)本第六冊(cè)P64P65冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》后，越來(lái)越感覺(jué)到數(shù)學(xué)教學(xué)中少不了追問(wèn)，愿分享。片段一：出示：猴媽媽和四只小猴。師：猴媽媽給四只小猴分一個(gè)西瓜，每只小猴可分得幾分之幾？生：四分之一。師：為什么？生：因?yàn)榘堰@個(gè)西瓜平均分成了四份，每只小猴可分得其中的一份。師：猴媽媽還給四只小猴帶來(lái)了他們最喜歡吃的桃子，每只小猴可分得幾分之幾？生：四分之一。師翻開(kāi)袋子，有8只桃子。師：每只小猴可分得？生：2個(gè)。生：八分之二。就是沒(méi)有聽(tīng)到老師預(yù)期的答案，一時(shí)之間，老師被學(xué)生弄得不知所措?？墒沁@能怪學(xué)生嗎？早在第五冊(cè)中，教材就是這樣教的：把一樣物體平均分成八份，取其中的兩份就是八分之二。那么問(wèn)題又出在哪里呢？老師本來(lái)設(shè)計(jì)的目的非常明確，除了可以把一個(gè)物體平均分成幾份外，也可以把一些物體平均分成幾份，但是在最關(guān)鍵的地方老師沒(méi)有進(jìn)一步的追問(wèn)，以致于前功盡棄。假如老師在學(xué)生說(shuō)出每只小猴可分得這些桃子的四分之一時(shí)，老師進(jìn)一步追問(wèn)：為什么你連桃子的個(gè)數(shù)都不知道，就知道每只小猴可分得四分之一呢？學(xué)生一定會(huì)說(shuō)：因?yàn)槭瞧骄纸o四只小猴，這跟桃子的個(gè)數(shù)沒(méi)有關(guān)系，所以是四分之一。假如學(xué)生能說(shuō)到這一步的話，我相信即使后來(lái)有個(gè)別學(xué)生說(shuō)八分之二，2個(gè)桃子等，也能在多數(shù)同學(xué)的正確引導(dǎo)下順利得到統(tǒng)一意見(jiàn)。片段二：師：把6枝鉛筆平均分給2人，每人幾枝？生：每人3枝。師：把8枝鉛筆平均分給2人，每人幾枝？生：每人4枝。師：把一盒鉛筆平均分給2人，每人得多少？生：每人1/2。師：為什么不答復(fù)幾枝鉛筆呢？生：因?yàn)椴恢篮欣镆还灿袔字︺U筆。師：那么6枝鉛筆，平均分成2份，還可以用什么數(shù)表示？生：1/2。師：8枝鉛筆，平均分成2份呢？生：也是1/2。師：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，為什么？生：因?yàn)?枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。師；對(duì)，要弄清楚1/2是誰(shuí)的1/2，整體不同，1/2所對(duì)應(yīng)的量，也就不同。假設(shè)把100枝鉛筆平均分成2份，每一份也可以用1/2表示嗎？在這里，我們可以看到，學(xué)生順著老師的引導(dǎo)，完全把知識(shí)內(nèi)化。而且在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生興趣盎然，在老師不經(jīng)意的追問(wèn)下，學(xué)生建立了數(shù)感，理解了分?jǐn)?shù)的意義，也使每個(gè)學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)。追問(wèn)有兩種目的。第一種目的也是最根本的目的，是為了獲得更多的信息。追問(wèn)的第二種目的是查明真?zhèn)?。在教學(xué)中，有很多學(xué)生似懂非懂，更有很多學(xué)生是不懂的，這時(shí)老師就要充分發(fā)揮引導(dǎo)者、組織者的作用，利用追問(wèn)把那些似懂非懂的學(xué)生完全問(wèn)明白，讓那些不懂的學(xué)生聽(tīng)明白。甚至有人說(shuō)過(guò)：知識(shí)本身并不重要，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問(wèn)數(shù)學(xué)上的為什么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的。數(shù)學(xué)是理性的，老師是理性的引導(dǎo)者，不斷追問(wèn)著，學(xué)生理性的學(xué)習(xí)者，不斷追尋著！小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案2教學(xué)思路：通過(guò)觀察、操作，能按照指定的目的或者自定的目的對(duì)物品進(jìn)展分類，并會(huì)比擬事物的多少、大小、高矮、長(zhǎng)短、遠(yuǎn)近、寬窄、粗細(xì)、厚薄等。在分一分、比一比的活動(dòng)中讓學(xué)生形成初步的觀察、分析^p比擬才能。在老師的引導(dǎo)下，能在日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出有關(guān)分類、比擬的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能初步匯報(bào)和交流自己的想法。經(jīng)歷分類和比擬的過(guò)程感受數(shù)學(xué)和生活的親密聯(lián)絡(luò)，初步養(yǎng)成分類整理物品的習(xí)慣。但是專門(mén)讓孩子被動(dòng)的認(rèn)知讓整個(gè)課堂很枯燥，孩子也沒(méi)有興趣。所以在設(shè)計(jì)本課的時(shí)候，我想采用一系列游戲的方式和方法讓孩子在玩中學(xué)在學(xué)中玩，如《小組找家》《男女小朋友找家》《小小花果山》《美麗的大海邊》，一環(huán)接一環(huán)，讓孩子在新奇的時(shí)候就完畢，意猶為盡，既調(diào)動(dòng)了孩子的積極性又保證了孩子在玩中所學(xué)的知識(shí)。教學(xué)目的：1、通過(guò)觀察、操作、能按照指定的標(biāo)準(zhǔn)或自定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)物品進(jìn)展分類并會(huì)比擬事物的大小多少輕重高矮長(zhǎng)短遠(yuǎn)近寬窄粗細(xì)后薄等。2、在分一分、比一比的活動(dòng)中，讓學(xué)生形成初步的觀察、分析^p、比擬才能。3、在老師的指導(dǎo)下，能在日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出有關(guān)分類、比擬的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題。4、經(jīng)歷分類、比擬的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)，初步養(yǎng)成分類整理物品的習(xí)慣。教材分析^p：本單元教材選取學(xué)生習(xí)慣的生活環(huán)境場(chǎng)景為根本素材。通過(guò)幫媽媽整理衣服和存放衣服的活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生借助已有的生活經(jīng)歷，在動(dòng)手理論與合作交流中學(xué)習(xí)分類和比擬，把數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)絡(luò)起來(lái)。信息窗是幫媽媽分類放衣服，通過(guò)媽媽和小朋友的談話啟發(fā)學(xué)生利用經(jīng)歷，學(xué)習(xí)比擬多少、大小、輕重、粗細(xì)、高矮等，在我學(xué)會(huì)了么欄目中比擬遠(yuǎn)近寬窄，到達(dá)寬展穩(wěn)固的目的。學(xué)校學(xué)生情況分析^p：學(xué)校處于城市，教室里設(shè)有多媒體，利用課件讓學(xué)生投入這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。學(xué)生在家也有一些生活經(jīng)歷，和教材的生活場(chǎng)景根本差不多，所以對(duì)于孩子的已有的生活經(jīng)歷對(duì)大小多少輕重高矮的分類不是太難。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案3教學(xué)目的：1、理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀寫(xiě)法，掌握比的各局部名稱及求比值的方法。2、弄清比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)第，明確比的后項(xiàng)不能為0的道理，同時(shí)懂得事物之間是互相聯(lián)絡(luò)的。3、通過(guò)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的小組合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)合作意識(shí)，培養(yǎng)比擬、分析^p、抽象、概括和自主學(xué)習(xí)的才能。4、養(yǎng)成認(rèn)真觀察，積極考慮的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解和運(yùn)用比的意義及比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)絡(luò)。教學(xué)難點(diǎn)：理解比的意義。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影、表格、四幅比例不同的畫(huà)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣出示四幅畫(huà)，〔A、頭身一樣長(zhǎng)B、頭：身=2：3C、頭：身=1：5D、頭：身=1：6〕選出你認(rèn)為最美的人物速寫(xiě)。師：早在一千多年前，德國(guó)心理學(xué)家費(fèi)希納也做過(guò)這樣一個(gè)類似的實(shí)驗(yàn)，而評(píng)選的結(jié)果與我們剛剛的評(píng)選竟驚人地不謀而合。那這些人物畫(huà)為什么會(huì)被大家公認(rèn)為是最美的，其中的奧秘到底又在哪里呢？就讓我們帶著這些問(wèn)題，開(kāi)場(chǎng)今天的學(xué)習(xí)。師：根據(jù)經(jīng)歷，你覺(jué)得一幅人物速寫(xiě)美不美，主要跟它的什么有關(guān)？師：確實(shí)，人物畫(huà)的美與所畫(huà)的頭與身之間的關(guān)系有親密的聯(lián)絡(luò)。想想怎樣比擬它們之間的關(guān)系？二、探究規(guī)律，提醒意義〔一〕出示：1、一個(gè)鏡框長(zhǎng)5分米，寬3分米。長(zhǎng)是寬的幾倍？還可以怎樣表示長(zhǎng)與寬的關(guān)系？像這種表示長(zhǎng)與寬的關(guān)系有時(shí)也說(shuō)成長(zhǎng)與寬的比是5比3，寬與長(zhǎng)的比是3比5。這兩個(gè)長(zhǎng)度的比屬于同類的量相比。2、一輛汽車2小時(shí)行駛90千米。什么？可以求什么？路程與時(shí)間兩個(gè)不同類的量，表示它們的關(guān)系時(shí)可以用速度來(lái)表示，也可以說(shuō)成：汽車所行路程與時(shí)間的比是90比2。三、自主學(xué)習(xí)，合作交流?！?〕看書(shū)自學(xué)，小組討論交流：通過(guò)剛剛的學(xué)習(xí)，我們理解了比的意義，在課本的46～47頁(yè)還涉及到一些關(guān)于比的其他知識(shí)，你們想自己研究、探究嗎？那么就請(qǐng)你們先獨(dú)立自學(xué)，自學(xué)完了在四人小組里你學(xué)會(huì)了什么？還有什么疑問(wèn)？開(kāi)場(chǎng)吧！〔2〕匯報(bào)。〔允許學(xué)生無(wú)序匯報(bào)，注意讓學(xué)生舉例說(shuō)明，并即時(shí)練習(xí)〕①寫(xiě)法。我學(xué)會(huì)了比的寫(xiě)法，5比3記作5∶3?！沧寣W(xué)生板演〕問(wèn)：這個(gè)∶叫做什么呢？誰(shuí)愿意給它起個(gè)名字？〔強(qiáng)調(diào)：寫(xiě)∶應(yīng)該注意上下對(duì)齊，點(diǎn)要圓一點(diǎn)，它不同于冒號(hào)?！衬敲?比3、110比12.51又記作什么？〔指名板演，其他同學(xué)寫(xiě)在練習(xí)本上〕3∶44∶3110∶12.91又怎樣讀呢？考慮：剛剛大家學(xué)會(huì)了用∶的形式來(lái)寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)的比，除了這種形式，還可以寫(xiě)成什么形式呢？〔指名板演〕讀作什么？還可以讀作二分之三嗎？為什么？〔把3∶4改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比，并齊讀?！尝诟骶植棵Q?！步Y(jié)合板書(shū)〕③比值。我學(xué)會(huì)了什么叫做比值?！脖鹊那绊?xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值〕問(wèn)：那么怎樣求比值呢？〔前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商〕練習(xí):求出下面各比的比值。3∶40.7∶0.358∶40.2∶讓學(xué)生觀察求比值的過(guò)程，想想比與除法有什么聯(lián)絡(luò)？〔四〕討論比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系、區(qū)別根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)絡(luò)想想比與分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)絡(luò)？小組合作，讓學(xué)生拿出所發(fā)表格進(jìn)展填寫(xiě)。展示學(xué)生整理的內(nèi)容：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)〔：〕后項(xiàng)比值兩數(shù)之間的關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)〔〕除數(shù)商一個(gè)算式分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線〔〕分母分?jǐn)?shù)值兩數(shù)之間的關(guān)系或詳細(xì)的量用字母a和b分別表示兩數(shù)，想想比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系可以怎樣表示呢？〔a：b=ab=(b0)〕比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式：如3：5也可寫(xiě)成。?！?】第一層練習(xí)1、填空：〔1〕小華家養(yǎng)了12只雞，9只鴨。雞和鴨只數(shù)的比是〔〕，比值是〔〕。鴨和雞只數(shù)的比是〔〕，比值是〔〕〔2〕買(mǎi)3千克蘋(píng)果用了7.5元。買(mǎi)蘋(píng)果的總價(jià)和數(shù)量的比是〔〕，比值是〔〕。2、把下面的比改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式、25∶10021∶18這里注意：改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式后讀法還是和比的讀法一樣，讀做誰(shuí)比誰(shuí)。并且不能約分，因?yàn)榧s分后的結(jié)果是比值，不是比。這里要區(qū)分3、選擇買(mǎi)4支鋼筆是12元，鋼筆總價(jià)和數(shù)量的比是〔〕A、4∶12B、12∶4C、12/4為什么B和C的答案都對(duì)呢？〔因?yàn)楸冗€可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，但是讀還是讀做幾比幾。〕4、判斷：(1)小明今年10歲，爸爸37歲，父親和兒子的年齡比是10∶37。(2)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要7天完成，乙單獨(dú)做要5天完成，甲乙兩人的工作效率比是7∶5。(3)大卡車的載重量是6噸，小卡車的載重量是3噸，大小卡車載重量的比是2?！?】第二層練習(xí)1、寫(xiě)出比值是2的比。【3】隨機(jī)練習(xí)〔看時(shí)間情況定〕陳俊明今年12歲，是六年〔4〕班學(xué)生，該班共有48個(gè)學(xué)生，小明爸爸今年38歲，在科技公司上班，每月工資5000元，年薪60000元，小明媽媽每月工資800元，年薪9600元，她所在單位有職工24人。要求：根據(jù)題目中提供的條件，尋找適宜的量，說(shuō)出兩個(gè)數(shù)之間的比。五、課堂總結(jié)，拓展延伸。1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？2、你能說(shuō)出一些生活中的關(guān)于比的例子嗎？〔學(xué)生舉例〕師：同學(xué)們，其實(shí)，比在我們的日常工作和生活中，有著廣泛的應(yīng)用?！?〕松下高明晰數(shù)字彩電有4：3的寬屏幕，與將來(lái)標(biāo)準(zhǔn)接軌，超值影院享受?！?〕雀巢咖啡是由白砂糖和速溶咖啡按2：5混合而成的，香氣濃郁，味道好極了！〔3〕在雅典奧運(yùn)會(huì)上，共32次冉冉升起的五星紅旗，它的寬和長(zhǎng)的比是著名的黃金比1：1.618.。(４)人的腳長(zhǎng)與身高的比大約是：1︰7；拳頭翻滾一周，它的長(zhǎng)度與腳的比大約是：1︰1知道這些有趣的比很有用，假如你到商店買(mǎi)襪子，只要將襪底在你的拳頭上繞一周，就會(huì)知道這雙襪子是否合適你穿。課后，希望同學(xué)們能繼續(xù)調(diào)查比在生活中的應(yīng)用，并且把你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)成一篇數(shù)學(xué)日記。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案4教學(xué)目的1．使學(xué)生理解正、反比例的意義，可以初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．2．通過(guò)觀察、比擬、歸納，進(jìn)步學(xué)生綜合概括推理的才能．3．浸透辯證唯物的觀點(diǎn)，進(jìn)展運(yùn)用變化觀點(diǎn)的啟蒙教育．教學(xué)重難點(diǎn)理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課〔一〕昨天老師買(mǎi)了一些蘋(píng)果，吃了一局部，你能想到什么？〔二〕老師提問(wèn)1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？老師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量〔三〕老師談話在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？二、新授教學(xué)〔一〕成正比例的量例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間〔時(shí)〕：路程〔千米〕1：902：1803：2704：3605：4506：5407：6308：7201．寫(xiě)出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．〔1〕2表示什么？180呢？比值呢？〔2〕這個(gè)比值表示什么意義？〔3〕360比5可以嗎？為什么？2．考慮〔1〕180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？〔2〕在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？老師板書(shū)：時(shí)間、路程、速度〔3〕速度是怎樣得到的？老師板書(shū)：〔4〕路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？〔5〕在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說(shuō)明變化規(guī)律．3．小結(jié)：有什么規(guī)律？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案5課題說(shuō)明：本單元的根底是學(xué)生初步理解乘法的意義，已經(jīng)學(xué)會(huì)用25的乘法口訣口算表內(nèi)乘法，然后進(jìn)展教學(xué)。本單元的標(biāo)題為分一分與除法，表達(dá)了動(dòng)手操作與概念考慮對(duì)于除法意義的重要性。開(kāi)展分一分活動(dòng)，可以讓學(xué)生由淺入深體會(huì)除法意義。因此，在教學(xué)分桃子這節(jié)課時(shí)，我準(zhǔn)備充分利用教科書(shū)所提供的情境，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)設(shè)計(jì)詳細(xì)的教學(xué)情境，讓學(xué)消費(fèi)生學(xué)習(xí)的興趣，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望。讓學(xué)生動(dòng)手操作〔如：分一分、擺一擺、填一填、圈一圈、畫(huà)一畫(huà)等〕，逐步體會(huì)什么是同樣多、一樣多、平均分。結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)展練習(xí)，體驗(yàn)平均分與日常生活的親密聯(lián)絡(luò)，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，去解決生活當(dāng)中實(shí)際性的問(wèn)題，從而加深印象。課時(shí)說(shuō)明：1課時(shí)學(xué)生情況分析^p：本案例合適于二年級(jí)學(xué)生，由于二年級(jí)學(xué)生以形象思維才能為主，好動(dòng)、注意力易分散，注意力持續(xù)時(shí)間較短。因此，老師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動(dòng)〔如：動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦〕，這樣更易于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。但是，二年級(jí)學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，目的性不夠明確，易興奮，這就需要老師作出正確的引導(dǎo)與評(píng)價(jià)。教學(xué)案例：1、在詳細(xì)的情景中，讓學(xué)生初步體驗(yàn)平均分的過(guò)程，體會(huì)平均分的含義。2、理解平均分的方法。3、通過(guò)分一分的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的才能。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案6教材說(shuō)明這局部?jī)?nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與根本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與根本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，掌握了分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法，會(huì)解答分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題的根底上進(jìn)展教學(xué)的。內(nèi)容包括比的意義和比的根本性質(zhì)。這些內(nèi)容過(guò)去是安排在小學(xué)最后階段進(jìn)展教學(xué)。由于比與分?jǐn)?shù)有親密聯(lián)絡(luò)，把比的最根底知識(shí)提早安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué)，既能加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，又可以為以后學(xué)習(xí)比例知識(shí)，以及其他方面的知識(shí)打下較好的根底。傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時(shí)，只強(qiáng)調(diào)比的一種情況，即兩個(gè)同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，即不同類量的比，所以如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。這樣，小學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后就便于理解物理等學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。如路程和時(shí)間的比，質(zhì)量和體積的比等。當(dāng)然，不同類的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這時(shí)，比的結(jié)果產(chǎn)生了新的量，例如，路程和時(shí)間的比就形成速度，質(zhì)量和體積的比就形成密度。本節(jié)教材分成三段。〔1〕教學(xué)比的意義。教材選取我國(guó)第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過(guò)這一富有時(shí)代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比、非同類量的比。在此根底上概括比的意義，介紹比的讀、寫(xiě)及其各局部名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生考慮比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)絡(luò)?！?〕教學(xué)比的根本性質(zhì)。教材聯(lián)絡(luò)比和除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系，通過(guò)“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么樣的規(guī)律？然后概括比的根本性質(zhì)。接著，應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)，通過(guò)例1學(xué)習(xí)比的化簡(jiǎn)。例1有兩道題。第〔1〕題，化簡(jiǎn)整數(shù)比。常用的方法是前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。第〔2〕題，化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。常用的方法是前、后項(xiàng)同時(shí)乘上分母的最小公倍數(shù)，或者把前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)一樣位數(shù)，把分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比再化簡(jiǎn)。此外，還有其他一些化簡(jiǎn)方法，由于化簡(jiǎn)的目的都是化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，即前后項(xiàng)都是整數(shù)，公約數(shù)只有1。所以，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法，思路比擬統(tǒng)一，也容易理解和掌握。這里，教材安排了練習(xí)十一，主要練習(xí)怎樣根據(jù)要求寫(xiě)出比，怎樣求比值，怎樣化簡(jiǎn)比。〔3〕教學(xué)比的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)絡(luò)更多一些，且《標(biāo)準(zhǔn)》把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域的圖形與位置這局部?jī)?nèi)容中，因此留在后面教學(xué)，這里只教學(xué)怎樣解答按比例分配的實(shí)際問(wèn)題。所謂按比例分配就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)展分配。它是“平均分”問(wèn)題的開(kāi)展。例如，把12張畫(huà)片分給甲、乙兩個(gè)小朋友，假如按1∶1分，習(xí)慣上稱平均分。假如按2∶1分，就是通常所說(shuō)的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實(shí)際應(yīng)用并不廣泛，而且可以轉(zhuǎn)化為按正比例分配來(lái)解答，因此教材只教學(xué)按正比例分配。按比例分配問(wèn)題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答；二是把比化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解答；三是用比例知識(shí)來(lái)解答。較早的算術(shù)課本通常采用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來(lái)。如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，一般以第二種方法為主，因?yàn)閷W(xué)生在理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并掌握分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際應(yīng)用的根底上，比擬容易承受這種方法，而且也有利于加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)絡(luò)?？紤]到學(xué)生尚未學(xué)習(xí)比例，且教材避開(kāi)了比例方法，所以教學(xué)中不必出現(xiàn)“按比例分配”這一名稱。教材通過(guò)例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)數(shù)量按照的比分成兩局部。進(jìn)而通過(guò)“做一做”的第2題，教學(xué)把一個(gè)數(shù)量按照的比分成三局部的問(wèn)題。教學(xué)建議1.聯(lián)絡(luò)相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在這局部?jī)?nèi)容中，因?yàn)楸扰c除法、分?jǐn)?shù)有著親密的聯(lián)絡(luò)，所以，比的很多根底知識(shí)與除法、分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。比方，比的后項(xiàng)不能為0與除數(shù)分母不能為0，比的根本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，求比值與求商，化簡(jiǎn)比與約分，按比例分配與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少等等。因此，教學(xué)這局部?jī)?nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分利用原有的學(xué)習(xí)根底，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)絡(luò)相關(guān)的已學(xué)知識(shí)，進(jìn)展類比和推理，盡可能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過(guò)自己的考慮，推出新結(jié)論，解決新問(wèn)題。2.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，使新舊知識(shí)融會(huì)貫穿。在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，新舊知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，不僅有利于生成新知識(shí)，也能加深對(duì)舊知識(shí)的理解，使新舊知識(shí)融會(huì)貫穿。為此，教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)姆绞剑寣W(xué)生看清并理解相關(guān)知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，知道它們的區(qū)別。同時(shí)也應(yīng)注意，提醒知識(shí)的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，要考慮學(xué)生的理解程度，不宜求全、深究。因?yàn)樵谛W(xué)階段，很多知識(shí)不可能，也沒(méi)有必要講深講透。詳細(xì)內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議1.比的意義。編寫(xiě)意圖〔1〕為了幫助學(xué)生理解比的意義，教材精心選擇了中國(guó)人民引以為豪的內(nèi)容作為載體，這一內(nèi)容既富有教育意義，又能比擬自然地引出比的兩種應(yīng)用情況。教材先介紹飛船里的兩面長(zhǎng)方形小旗，給出真實(shí)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長(zhǎng)度相除的兩個(gè)算式，由此引出同類量的比。然后再介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，讓學(xué)生用除法表示飛船進(jìn)入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。進(jìn)而通過(guò)這兩種情況的實(shí)例，概括比的意義。接著以這幾個(gè)比為例，說(shuō)明比的讀、寫(xiě)及比的各局部名稱，并由比值計(jì)算的實(shí)例，引出“比值通常用分?jǐn)?shù)表示”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，詳細(xì)說(shuō)明比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。最后，由小精靈提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生考慮：“比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？”〔2〕“做一做”，安排了兩道練習(xí)。一道是根據(jù)條件和要求寫(xiě)出比并求比值的練習(xí)，用以穩(wěn)固比的概念；另一道是求未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)的練習(xí)，旨在通過(guò)求比的未知項(xiàng)，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系。教學(xué)建議〔1〕教學(xué)比的意義前，可以先復(fù)習(xí)一些除法的應(yīng)用，如：①某班統(tǒng)計(jì)會(huì)騎車的人數(shù)，男生有18人，女生有12人。會(huì)騎自行車的男生人數(shù)是女生人數(shù)的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？②路程÷時(shí)間＝〔〕總價(jià)÷數(shù)量＝〔〕教學(xué)比的意義時(shí)，可以先扼要介紹中國(guó)首次載人航天成功的大致情況，然后出示航天員楊利偉在“神舟五號(hào)”飛船里展示結(jié)合國(guó)旗和我國(guó)國(guó)旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長(zhǎng)和寬，讓學(xué)生用算式表示長(zhǎng)和寬的關(guān)系。15÷10＝1.5，表示長(zhǎng)是寬的多少倍；10÷15＝2/3，表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾。由此引出：長(zhǎng)和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，即說(shuō)成“長(zhǎng)和寬的比是15比10；或?qū)捄烷L(zhǎng)的比是10比15”。老師還可以說(shuō)明，不管長(zhǎng)和寬的比，還是寬和長(zhǎng)的比，都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩個(gè)量是同類的量。接著，出示“神舟五號(hào)”進(jìn)入運(yùn)行軌道后的運(yùn)行數(shù)據(jù)：平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。讓學(xué)生用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時(shí)間的關(guān)系也還有一種形式，就是用路程和時(shí)間的比來(lái)表示,如“神舟五號(hào)”運(yùn)行路程和時(shí)間的比是42252比90。然后通過(guò)提問(wèn)：路程和時(shí)間，是不是同類的量？使學(xué)生知道兩個(gè)不同類量的關(guān)系也可以用比表示。老師還可以指出，兩個(gè)同類量的比表示這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。如“路程比時(shí)間”又表示速度。進(jìn)一步就可以概括出比的意義，著重說(shuō)明這些例子都是通過(guò)兩數(shù)相除來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，它們都可以用比來(lái)表示，所以“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”。然后，可以讓學(xué)生看書(shū)自學(xué)。通過(guò)交流，搞清楚以下幾點(diǎn)：①幾比幾怎樣寫(xiě)、怎樣讀？〔可以寫(xiě)成比的形式，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，但仍讀作幾比幾〕②比的各局部名稱是什么？③怎樣求比值？④比值可以怎樣表示？〔通常用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示，能除盡時(shí)也可以用小數(shù)表示，能整除時(shí)就用整數(shù)表示〕⑤比和比值有什么聯(lián)絡(luò)與區(qū)別？這個(gè)問(wèn)題是個(gè)難點(diǎn)，可以組織學(xué)生討論。兩者的聯(lián)絡(luò)在于，比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，它通常用分?jǐn)?shù)表示，而比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)。它們的區(qū)別主要是，比值是一個(gè)數(shù)，有時(shí)可以用小數(shù)甚至整數(shù)表示，而比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，不能用一個(gè)小數(shù)或一個(gè)整數(shù)表示。這個(gè)問(wèn)題也可以讓學(xué)生舉例說(shuō)明：什么情況下比和比值的表示形式完全一樣，什么情況下它們的表示形式有區(qū)別？前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。后者如：8∶4＝2，2是比值。8∶4＝2/1，2/1是比。接下去，再讓學(xué)生考慮答復(fù)課本上小精靈提出的兩個(gè)問(wèn)題。關(guān)于比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)絡(luò)，老師可以將學(xué)生的答復(fù)整理成下表：或者用字母表示三者之間的內(nèi)在關(guān)系，即a∶b＝a÷b＝a/b〔b≠0〕關(guān)于比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別，學(xué)生只要知道除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系就行了。至于為什么比的后項(xiàng)不能是0，一般學(xué)生都能答復(fù)。事實(shí)上，在用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系時(shí)，就能捎帶解決這個(gè)問(wèn)題?！?〕“做一做”可以讓學(xué)生把答案填寫(xiě)在書(shū)上。因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)比的根本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比，所以第1題中練習(xí)本的本數(shù)之比寫(xiě)成6∶8就可以了，這里不要求化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，花的錢(qián)數(shù)之比也是如此。交流、校對(duì)答案之后，還可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，為什么兩人買(mǎi)練習(xí)本的本數(shù)之比和所花錢(qián)數(shù)之比，它們的比值相等。這是因?yàn)閱蝺r(jià)一樣，買(mǎi)的本數(shù)越多，花的錢(qián)數(shù)也越多，所以本數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與總價(jià)的倍數(shù)關(guān)系一樣。假如有學(xué)生寫(xiě)出的比，前后項(xiàng)互換了位置，可以通過(guò)質(zhì)疑，使學(xué)生明白：交換了比的前、后項(xiàng)，比的詳細(xì)含義就變了，由小敏是小亮的幾分之幾，變成了小亮是小敏的幾倍。〔實(shí)際上得到了一個(gè)新的比，叫做原來(lái)的比的反比，這個(gè)概念不必教給學(xué)生?！车?題那么可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)是怎樣求的。2.比的根本性質(zhì)。編寫(xiě)意圖〔1〕教材首先讓學(xué)生回憶商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，然后啟發(fā)學(xué)生考慮：“在比中有什么樣的規(guī)律？”進(jìn)而按照將比與除法、分?jǐn)?shù)類比的思路，舉出例子，并先利用比和除法的關(guān)系對(duì)實(shí)例加以研究，再讓學(xué)生自己根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系加以研究。在此根底上，概括出比的根本性質(zhì)。〔2〕作為比的根本性質(zhì)的直接運(yùn)用，例1教學(xué)怎樣根據(jù)比的根本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。例題由兩道題組成。第〔1〕題仍采用“神舟五號(hào)”的題材，但討論的是兩面一大一小的結(jié)合國(guó)旗。題目告訴兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。其中15∶10的化簡(jiǎn)給出了完好的過(guò)程并啟發(fā)學(xué)生考慮為什么這樣化簡(jiǎn)；180∶120的化簡(jiǎn)那么留空讓學(xué)生自己完成。這里的兩個(gè)答案一樣，實(shí)際上浸透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時(shí)也便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)單明了。從中也可以看出，教材精心選取的這一內(nèi)容載體，既有思想性和興趣性，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵，而且數(shù)據(jù)真實(shí)，合適教學(xué)的需要。第〔2〕題也有兩個(gè)比，比中分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)考慮化簡(jiǎn)過(guò)程的問(wèn)題，并留有空白讓學(xué)生自己完成?！?〕第46頁(yè)上的“做一做”，安排了化簡(jiǎn)比的練習(xí)。其中有整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比，還有一道小數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的比。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生接觸到化簡(jiǎn)比的各種根本情況，以幫助學(xué)生初步掌握化簡(jiǎn)比的方法，并加深比照的根本性質(zhì)的理解。教學(xué)建議〔1〕教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)，并由學(xué)生自己舉例說(shuō)明。或者通過(guò)填空題幫助學(xué)生再現(xiàn)這些知識(shí)。如：然后提出課本中的問(wèn)題：聯(lián)絡(luò)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系想一想，在比中有什么相應(yīng)的規(guī)律？可以先讓學(xué)生說(shuō)出個(gè)人的猜測(cè)，再自己舉例驗(yàn)證，或者四人小組分工合作舉例驗(yàn)證。通過(guò)交流,使學(xué)生看到各種角度〔除法與比，分?jǐn)?shù)與比〕、各種方式〔同乘，同除〕的驗(yàn)證情況。也可以先舉例試探，再總結(jié)規(guī)律。假如學(xué)生獨(dú)立試探有困難,老師可以先給出例子，并加以提示，如：根據(jù)除法和比的關(guān)系來(lái)研究：根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系來(lái)研究：再由學(xué)生自己補(bǔ)充舉例，然后總結(jié)、歸納。還可以在復(fù)習(xí)后，給出“6∶8”和“3∶4”，讓學(xué)生判斷這兩個(gè)比的比值是否相等，并說(shuō)明理由。再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)除法中商不變的規(guī)律說(shuō)明它們是相等的。不管采用那種教學(xué)方法，總結(jié)、歸納規(guī)律時(shí)都應(yīng)強(qiáng)調(diào)，同時(shí)乘上或除以一樣的數(shù)，必須“0除外”，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由?！?〕教學(xué)例1前，可以先做一些分?jǐn)?shù)除法與約分的口算練習(xí)。出例如題時(shí)，老師可以簡(jiǎn)要說(shuō)明課本插圖是我國(guó)首飛航天員楊利偉〔左二〕在結(jié)合國(guó)總部向結(jié)合國(guó)秘書(shū)長(zhǎng)安南〔右〕移交“神舟”五號(hào)所搭載的結(jié)合國(guó)旗〔大的那一面〕的照片。然后讓學(xué)生寫(xiě)出一小一大兩面結(jié)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比，15∶10和180∶120。老師可以先設(shè)置一個(gè)懸念：這兩個(gè)比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系，讓我們化簡(jiǎn)后再來(lái)看。再引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：這兩個(gè)比，是不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？或者說(shuō)什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？學(xué)生只要搞清了最簡(jiǎn)單整數(shù)比的要求〔前、后項(xiàng)的公約數(shù)只有1〕，就容易想到化簡(jiǎn)的方法及其根據(jù)。在此根底上，可以放手讓學(xué)生自己嘗試，有困難的可以看書(shū)，根據(jù)例題的提示完成填空。然后進(jìn)展交流。通常，會(huì)有學(xué)生想到把比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式再約分。特別是新授前復(fù)習(xí)了約分的口算后，就更容易想到這種方法?？梢宰寣W(xué)生比擬各種化簡(jiǎn)過(guò)程?；蛘邔⒉煌姆椒ㄅc書(shū)上例題的化簡(jiǎn)過(guò)程加以比擬，使學(xué)生明白，書(shū)上虛線框內(nèi)說(shuō)明了化簡(jiǎn)的方法與過(guò)程，純熟以后可以不寫(xiě)出來(lái)。因此，直接同除以前、后項(xiàng)的最大公約數(shù)比擬簡(jiǎn)便，它與寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式約分的方法，實(shí)際上是一致的。這里，有必要提醒學(xué)生注意兩個(gè)比化簡(jiǎn)的結(jié)果，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)結(jié)果一樣，說(shuō)明了什么？初步體會(huì)兩面旗大小不同，形狀一樣，從中進(jìn)一步理解化簡(jiǎn)比的必要性。〔3〕教學(xué)例1的第〔2〕題時(shí)，可以先讓學(xué)生比擬第〔2〕題與第〔1〕題的區(qū)別，看清第〔1〕題的兩個(gè)比都是整數(shù)，第〔2〕題的兩個(gè)比里有分?jǐn)?shù)、小數(shù)。然后讓學(xué)生獨(dú)立探究，或者組織小組討論，再交流各自是怎樣化簡(jiǎn)的。也可以啟發(fā)學(xué)生明確化簡(jiǎn)的根本思路：先化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，然后再嘗試。假如放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，那么可以在交流后再小結(jié)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比的思路和方法?？赡軙?huì)有學(xué)生想到不同的方法。比方，用分?jǐn)?shù)除法的方法計(jì)算：對(duì)此，老師應(yīng)給予肯定。因?yàn)楸瓤梢詫?xiě)成分?jǐn)?shù)形式，所以3/4就是3∶4。假如沒(méi)有學(xué)生想到這樣的方法，老師就不必介紹了。因?yàn)檫@種方法只合適化簡(jiǎn)兩個(gè)數(shù)組成的比，三個(gè)數(shù)組成的連比就不適用了?！?〕第46頁(yè)的“做一做”共6小題，可以在完成例1的教學(xué)之后進(jìn)展練習(xí)。也可以在完成例1的第〔1〕題后練習(xí)前兩小題，學(xué)完例1的第〔2〕題后練習(xí)后四小題。最后，在校對(duì)、交流的根底上，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化簡(jiǎn)比的方法進(jìn)展小結(jié)。3.關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第1～3題是學(xué)習(xí)“比的意義”的練習(xí)題。第1題創(chuàng)設(shè)了學(xué)校三個(gè)興趣小組比擬人數(shù)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生按比擬的要求寫(xiě)出人數(shù)比。練習(xí)時(shí)，可以提醒學(xué)生看清楚條件，根據(jù)要求寫(xiě)出比，前后項(xiàng)不能顛倒。第2題，要求學(xué)生利用方格紙找出三面長(zhǎng)方形紅旗中哪面紅旗的長(zhǎng)寬之比是3∶2?？梢宰寣W(xué)生看圖口答。第3題是求比值的練習(xí)題。四小題的數(shù)據(jù)各異，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，也有小數(shù)與分?jǐn)?shù)混合，通過(guò)練習(xí)，既穩(wěn)固了比值的概念和求比值的方法，又練習(xí)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的除法。第4題共3小題，要求把各比化成后項(xiàng)是100的比。練習(xí)時(shí)，可以先觀察后項(xiàng)乘上或除以多少才是100，然后根據(jù)比的根本性質(zhì)把前項(xiàng)也乘上或除以這個(gè)數(shù)。其中前兩小題很容易觀察找出這個(gè)數(shù)，第〔3〕小題稍難些，如有學(xué)生感到困難，老師可提示，先去掉一樣的單位“萬(wàn)”，也就是同時(shí)除以10000，再觀察尋找。此題可要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)化簡(jiǎn)的過(guò)程，如：275萬(wàn)∶250萬(wàn)=275∶250=〔275÷2.5〕∶〔250÷2.5〕=110:100第6題以比擬身高為題材，通過(guò)對(duì)話形式引出質(zhì)疑，啟發(fā)學(xué)生考慮：前后項(xiàng)是帶有不同單位的比，應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)?？梢髮W(xué)生寫(xiě)出化簡(jiǎn)的過(guò)程：150cm∶1m=150∶100=3∶2第7*題供學(xué)有余力的學(xué)生選做。解答時(shí)可以這樣想：十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之比是2∶3，說(shuō)明它們相差“1份”，由第二個(gè)條件可知，這兩個(gè)數(shù)相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，這個(gè)兩位數(shù)是46。最后一題是考慮題，解法多樣?？梢赃@樣想：重疊局部占大長(zhǎng)方形面積的1/6，說(shuō)明大長(zhǎng)方形面積含6個(gè)重疊局部；同理，小長(zhǎng)方形面積含4個(gè)重疊局部，所以大、小長(zhǎng)方形面積的比是6∶4=3∶2。學(xué)生比擬容易想到畫(huà)圖依靠直觀進(jìn)展比擬，如右圖，老師可以肯定。4.比的應(yīng)用。編寫(xiě)意圖〔1〕例2創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比擬常見(jiàn)的稀釋清潔劑濃縮液的問(wèn)題情境。教材首先通過(guò)一段文字說(shuō)明稀釋瓶上用不同顏色條形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生理解按比配制的實(shí)際意義。然后通過(guò)三個(gè)人物的對(duì)話插圖，由阿姨說(shuō)明稀釋的配制要求，并提出問(wèn)題，再由兩個(gè)同學(xué)討論算法，引導(dǎo)學(xué)生考慮。這樣的例題設(shè)計(jì)，較傳統(tǒng)形式的應(yīng)用題，更具可讀性與啟發(fā)性。例2介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來(lái)解決。另一種是轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決。例題的解答過(guò)程，作了一些留白處理?！?〕第49頁(yè)上的“做一做”，安排了兩道練習(xí)題。第1題與例2相仿，要求把303按51∶50分成兩局部。第2題略有變化，一是把70棵樹(shù)按要求分成三局部，二是要求“按3個(gè)班的人數(shù)分配”，的是三個(gè)班的人數(shù)，而不是三個(gè)班人數(shù)的比。由于情節(jié)內(nèi)容貼近學(xué)校生活，題意明顯，所以這些變化一般不會(huì)構(gòu)成練習(xí)時(shí)的困難。教學(xué)建議〔1〕教學(xué)例2前，可以先練習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題。如六〔1〕班40名學(xué)生參加大掃除，其中3/8的同學(xué)清掃教室，5/8的同學(xué)清掃操場(chǎng)。①清掃教室、操場(chǎng)的同學(xué)各有多少人？②寫(xiě)出清掃教室、操場(chǎng)的人數(shù)比。練習(xí)后可作出小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)并不是把一個(gè)數(shù)量平均分配的，而是按一定的比來(lái)進(jìn)展分配。由此引出課題“比的應(yīng)用”。教學(xué)例2時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生弄清題意。可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣理解的，如什么是稀釋液，怎樣配制？通過(guò)同學(xué)或老師的補(bǔ)充，使大家明白家庭使用的清潔劑稀釋液是用濃縮液和水配制而成。如今的要求是按濃縮液和水的體積之比1∶4配制500ml的稀釋液。在理解題意的根底上，可以放手讓學(xué)生試著解決問(wèn)題。然后看看課本是怎樣解決的。并把例題解答過(guò)程中留出的空白填補(bǔ)完好。這里，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得數(shù)進(jìn)展檢驗(yàn)。完好的檢驗(yàn)包含兩個(gè)方面，一是把濃縮劑與水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總量500ml，二是把兩種液體的比化簡(jiǎn)，看是不是等于1∶4。小結(jié)時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)交流使學(xué)生明確：把一個(gè)總數(shù)按一定的比來(lái)分配，可以把各局部數(shù)的比看作份數(shù)關(guān)系，先求出每一份；也可以把各局部數(shù)的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求總數(shù)的幾分之幾是多少。前一種方法用整數(shù)除法、乘法解決問(wèn)題，后一種方法用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題?！?〕完成第49頁(yè)上的“做一做”時(shí)，可以讓學(xué)生獨(dú)立考慮解答，允許學(xué)生選用合適自己的解法。老師可以提醒學(xué)生對(duì)得數(shù)進(jìn)展檢驗(yàn)，做完后交流各自的解法與檢驗(yàn)方式。5.關(guān)于練習(xí)十二中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。練習(xí)十二的第1～6題都是配合例2的練習(xí)題。第1～4題是比擬根本的問(wèn)題，第5、6題那么稍有變化和綜合。第1題涉及空氣的成分。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，題目只給出了空氣中氧氣和氮?dú)獾捏w積比。對(duì)此，如有學(xué)生提出疑問(wèn)，如：空氣中還有一氧化碳等。老師可做解釋：空氣是混合物，它的成分很復(fù)雜，但由于自然界各種變化的互相補(bǔ)償，如植物的光合作用吸收二氧化碳，釋放出氧氣，使得空氣中比擬固定的成分是氧氣和氮?dú)?，其他成分在這里就忽略不計(jì)了。第2題的特點(diǎn)是用份數(shù)代替了比作為條件。第3題那么用每個(gè)橡皮艇上兩種人員的人數(shù)代替比。學(xué)生如用整數(shù)乘除法分步列式，要注意56÷8得到的是橡皮艇的個(gè)數(shù)，而不是人數(shù)。第4題中出現(xiàn)了由3個(gè)數(shù)組成的比2∶3∶5，叫做連比〔不必對(duì)學(xué)生講這個(gè)名詞〕，讀作2比3比5。練習(xí)時(shí)不必刻意去教、去講，讓學(xué)生讀一讀題目，說(shuō)一說(shuō)比中三個(gè)數(shù)的詳細(xì)含義，學(xué)生就能自然而然地讀和理解了。第5題綜合了長(zhǎng)方體的棱的知識(shí)。根據(jù)題意，120cm是長(zhǎng)方體12條棱的總長(zhǎng)。為了求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，可以把12條棱平均分成4組，每組由相交于一個(gè)頂點(diǎn)的一條長(zhǎng)、一條寬和一條高組成。即120÷4得到一組長(zhǎng)、寬、高的總和，再按比分。第6題綜合了分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題，根據(jù)題意是800m2菜地種了一些西紅柿，剩下的面積按2∶1分，所以要先求出剩下的面積，再按比分。第7*題可讓學(xué)有余力的學(xué)生自己選做，試探解決。學(xué)生可能有多種解法。如：假設(shè)甲數(shù)是20，那么根據(jù)甲、乙兩數(shù)的比2∶3推算出乙數(shù)是30，再根據(jù)乙、丙兩數(shù)的比4∶5，推算出丙數(shù)是30÷4×5=37.5，然后寫(xiě)出甲、丙兩數(shù)的比是20∶37.5=200∶375=8∶15。又如：注意到前一個(gè)比中乙數(shù)是3，后一個(gè)比中乙數(shù)是4，3和4的最小公倍數(shù)是12。因此把前一個(gè)比改寫(xiě)成2∶3=8∶12，把后一個(gè)比改寫(xiě)成4∶5=12∶15。同樣可得甲、丙兩數(shù)的比是8∶15。老師可讓個(gè)別想到這種解法的學(xué)生說(shuō)說(shuō)其中的算理。粗淺地說(shuō)，把乙數(shù)看作12份，作為標(biāo)準(zhǔn)，那么甲數(shù)相當(dāng)于這樣的8份，丙數(shù)相當(dāng)于這樣的15份，這時(shí)的12份、8份、15份，每一份都是相等的。第51頁(yè)上的“你知道嗎？”介紹了“黃金比”的小知識(shí)，可讓學(xué)生自己閱讀。感興趣的學(xué)生還可以課外自己去搜集有關(guān)的資料，與同學(xué)交流共享。整理和復(fù)習(xí)〔第52～54頁(yè)〕這局部?jī)?nèi)容是對(duì)分?jǐn)?shù)除法這一單元所學(xué)知識(shí)，進(jìn)展系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)。通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，把前面分散學(xué)習(xí)的知識(shí)加以梳理，整出頭緒，加以歸納，提出要點(diǎn)。因此，整理和復(fù)習(xí)的過(guò)程也是一個(gè)加深理解和穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)步知識(shí)運(yùn)用才能的過(guò)程。教材通過(guò)四個(gè)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，把本單元的主要內(nèi)容歸納為概念、計(jì)算和應(yīng)用三方面。第1題復(fù)習(xí)概念，包括分?jǐn)?shù)除法的意義和比的意義，第2題復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算，第3題復(fù)習(xí)比的有關(guān)知識(shí)，第4題復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用。這四個(gè)問(wèn)題，簡(jiǎn)明扼要，重點(diǎn)突出，而且非常明晰地溝通了有關(guān)內(nèi)容間的聯(lián)絡(luò)。如一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾與兩個(gè)數(shù)的比〔第1題〕，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問(wèn)題與比的應(yīng)用問(wèn)題〔第4題〕。這就為復(fù)習(xí)課教學(xué)提供了一個(gè)層次清楚的整理思路和復(fù)習(xí)素材。詳細(xì)內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議。1.復(fù)習(xí)概念。第1題,復(fù)習(xí)本單元學(xué)習(xí)的主要概念?？梢韵茸寣W(xué)生說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除法的意義和比的意義，再完成第1題的填空。然后由學(xué)生說(shuō)說(shuō)四個(gè)算式的含義，老師可以加以板書(shū)：使學(xué)生更明晰地感悟乘法與除法，分?jǐn)?shù)與比之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。2.復(fù)習(xí)計(jì)算。第2題,復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。可以先由學(xué)生說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，使學(xué)生明確，整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，所以不管被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)〔0除外〕還是分?jǐn)?shù)，都可以把除轉(zhuǎn)化為乘，即除以一個(gè)數(shù)〔0除外〕，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。然后讓學(xué)生完成第2題的三道計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)根據(jù)以往的計(jì)算經(jīng)歷，計(jì)算時(shí)還要注意什么。如除轉(zhuǎn)化為乘以后再約分，能約分的盡量約分，等等。當(dāng)然也可以先完成計(jì)算，再來(lái)總結(jié)。第3題,復(fù)習(xí)比的化簡(jiǎn)?？梢韵茸寣W(xué)生說(shuō)出比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)比的根據(jù)，然后化簡(jiǎn)第3題的三個(gè)比。這里可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常用的化簡(jiǎn)方法加以總結(jié)。還可以讓學(xué)生舉例說(shuō)明，求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別。求比值用除法，結(jié)果是一個(gè)數(shù)；化簡(jiǎn)比根據(jù)比的根本性質(zhì)，結(jié)果是一個(gè)比，可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，但不能寫(xiě)成小數(shù)或整數(shù)。例如：18÷3=6/1或18∶3=6∶1，寫(xiě)成18∶3=6，就不是化簡(jiǎn)比，而是求比值了。3.復(fù)習(xí)應(yīng)用。第4題復(fù)習(xí)運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法與比解決實(shí)際問(wèn)題?？梢韵茸寣W(xué)生根據(jù)第〔1〕題用兩條線段表示鴨、鵝的只數(shù)：再列出三題的方程或算式，然后說(shuō)出它們的數(shù)量關(guān)系加以比擬：〔1〕鴨的只數(shù)×2/5=鵝的只數(shù)〔2〕鴨的只數(shù)－鵝比鴨少的只數(shù)=鵝的只數(shù)〔3〕鴨與鵝的總只數(shù)×5/7=鴨的只數(shù)鴨與鵝的總只數(shù)×2/7=鵝的只數(shù)使學(xué)生看清這三題都反映了鴨、鵝只數(shù)5∶2的關(guān)系，區(qū)別只是5∶2的表示方式有所不同，數(shù)與未知數(shù)有所交換。在此根底上，讓學(xué)生用上面的數(shù)據(jù)編出其他的分?jǐn)?shù)乘、除法問(wèn)題。如：①?gòu)埓鬆旔B(yǎng)了500只鴨，200只鵝。a.鴨的只數(shù)是鵝的多少倍?b.鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾?c.寫(xiě)出鴨與鵝的只數(shù)比。d．寫(xiě)出鴨與總只數(shù)的比。e.寫(xiě)出鵝與總只數(shù)的比。②張大爺養(yǎng)了500只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的2/5，養(yǎng)了多少只鵝？③張大爺養(yǎng)了500只鴨，鵝的只數(shù)比鴨少3/5，養(yǎng)了多少只鵝？④張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的5/2，養(yǎng)了多少只鴨？⑤張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)比鵝多3/2，養(yǎng)了多少只鴨？⑥張大爺養(yǎng)了500只鴨，鴨的只數(shù)是鵝的5/2，養(yǎng)了多少只鵝？⑦張大爺養(yǎng)了500只鴨，鴨的只數(shù)比鵝多3/2，養(yǎng)了多少只鵝？實(shí)際復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)控制編題數(shù)量，不要求全，否那么根底較差的學(xué)生會(huì)適得其反。局部同學(xué)有興趣，可以課后繼續(xù)改編。4.關(guān)于練習(xí)十三中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第1題，要求學(xué)生運(yùn)用本單元的一些根本概念作出判斷。練習(xí)后，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)出判斷的理由。如：第〔1〕題可以舉出相反的例子來(lái)說(shuō)明結(jié)論是錯(cuò)的。第〔2〕題a÷b＝1/3，那么b÷a＝3a，所以是對(duì)的。第〔3〕題3∶5是a與b的份數(shù)關(guān)系，每一份不一定是1，所以是錯(cuò)的。第〔4〕題可以這樣考慮，走同樣的路程，用的時(shí)間越短，速度越快，而不是相反，所以是錯(cuò)的。事實(shí)上，從學(xué)校走到電影院，小明用了8分鐘，每分鐘走全程的18；小紅用了10分鐘，每分鐘走全程的1/10，小明和小紅的速度比是1/8∶1/10=5∶4。這一速度比的正確答案，不是一般要求，可供學(xué)有余力的學(xué)生選做。第2題,可以先計(jì)算出得數(shù)再連線，也可以通過(guò)觀察直接連線。第3題,應(yīng)讓學(xué)生選擇合適自己的方法計(jì)算，然后通過(guò)交流理解其他算法。其中乘除和連除運(yùn)算，可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為乘法，再一起約分。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和〔差〕與一個(gè)數(shù)相乘，可以用分配律計(jì)算。如：第4題，可以把冰的體積看作單位“1”，設(shè)為xdm3，列方程得(10/11)x＝30。也可以把分?jǐn)?shù)看成比，即水與冰的體積比是10∶11，10份是30dm3，求11份，算式是30÷10×11。第5題，同第4題類似。第6題，是分?jǐn)?shù)乘除法的綜合應(yīng)用問(wèn)題?？梢苑植搅惺?，也可列出一個(gè)方程。如：設(shè)貓每分鐘跳x次，依題意得方程16x=500×(2/25)。第7題，是有關(guān)比的根底知識(shí)的綜合練習(xí)。第〔1〕題綜合了比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，以及它們的根本性質(zhì)。第〔2〕題綜合了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍〔或幾分之幾〕，以及兩個(gè)數(shù)的比。第〔3〕題綜合了質(zhì)量單位的`改寫(xiě)與比的化簡(jiǎn)。練習(xí)后，應(yīng)酌情作出針對(duì)性的分析^p講評(píng)。第8題，是把24小時(shí)按5∶3分，其中24小時(shí)是一個(gè)隱蔽條件。第9題，要求學(xué)生寫(xiě)出3個(gè)噸數(shù)的比并化簡(jiǎn)?；?jiǎn)時(shí)，可以把每個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)15，答案是10∶4∶1。第10題，要求學(xué)生根據(jù)題目提供的信息，尋找適宜的量寫(xiě)出比。如：我和爸爸歲數(shù)的比；爸爸和媽媽年工資的比；爸爸和媽媽月工資的比。這里交換前后項(xiàng)也是可以的，只要寫(xiě)清楚是什么和什么的比。小精靈提出的問(wèn)題可作為課外作業(yè)，讓學(xué)生自己去搜集信息。老師可從學(xué)生的作業(yè)中選擇一些有意義、有價(jià)值的比在全班交流，共享信息小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案7教學(xué)目的1、通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生可以掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并能正確的解答、2、通過(guò)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析^p才能以及綜合才能、3、通過(guò)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生可以掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并能正確的解答、教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生可以掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并且可以數(shù)量、正確的解答、教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備、老師這里有兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是6，另一個(gè)是3、你可以用6與3提問(wèn)并且進(jìn)展答復(fù)嗎？學(xué)生答復(fù)：〔1〕3是6的幾分之幾？〔2〕6是3的幾倍？〔3〕3比6少幾分之幾？〔4〕6比3多幾分之幾？〔5〕6占6與3總和的幾分之幾？〔6〕3是6與3差的幾倍？談話導(dǎo)入：今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、〔板書(shū)：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)〕二、復(fù)習(xí)討論、〔一〕教學(xué)例4、學(xué)校舉辦的美術(shù)展覽中，有50幅水彩畫(huà)，80幅蠟筆畫(huà)、___________？1、老師提問(wèn)：根據(jù)條件，你都可以提出什么問(wèn)題？并解答、2、反應(yīng)：〔1〕水彩畫(huà)和蠟筆畫(huà)共多少幅？〔2〕水彩畫(huà)比筆畫(huà)少多少幅？〔3〕蠟筆畫(huà)比水彩畫(huà)多幾分之幾？〔4〕水彩畫(huà)比蠟筆畫(huà)少幾分之幾？〔5〕水彩畫(huà)是蠟筆畫(huà)的幾分之幾？〔6〕蠟筆畫(huà)是水彩畫(huà)的幾分之幾？〔7〕3、老師質(zhì)疑、〔1〕5問(wèn)和6問(wèn)為什么解答方法不同？〔單位1不同〕〔2〕3問(wèn)和4問(wèn)的問(wèn)題有什么不同？〔單位1不同〕小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案8一、復(fù)習(xí)1，先著重讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)復(fù)習(xí)題中各題的運(yùn)算順序，并直接口算出得數(shù)．2．老師小結(jié)：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序運(yùn)算二、新課1．教學(xué)例老師：剛剛我們計(jì)算的兩步式題，都是直接口算出得數(shù)．為了便于看出運(yùn)算順序，從如今開(kāi)場(chǎng)，我們學(xué)習(xí)兩步式題的脫式運(yùn)算．接著老師出例如l，說(shuō)明脫式的書(shū)寫(xiě)格式．老師：兩步計(jì)算的式題，脫式時(shí)要先在原題下面的左邊寫(xiě)=，再在=的后面寫(xiě)第一步運(yùn)算的結(jié)果35，還沒(méi)進(jìn)展運(yùn)算的局部＋5要照抄寫(xiě)下來(lái)；接著對(duì)齊上面的=在下行寫(xiě)＝，在＝的后面寫(xiě)第二步運(yùn)算的結(jié)果．然后，讓學(xué)生做做一做的習(xí)題．老師巡視，看學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式是否符合標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)書(shū)寫(xiě)不標(biāo)準(zhǔn)的要幫助改正。然后共同訂正。2、教學(xué)例2．老師出例如2．老師：這兩個(gè)算式各含有哪些運(yùn)算？它們有什么一樣的運(yùn)算？〔有加、減和乘法運(yùn)算；它們都有乘法運(yùn)算，〕老師：在沒(méi)有話號(hào)的算式里，有乘法和加、減法，不管乘法在前在后，都要先算乘法小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案9教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第64頁(yè)例6，第64頁(yè)做一做中的題目和練習(xí)十四的第1、2題。教學(xué)目的：使學(xué)生理解并掌握乘法分配律，培養(yǎng)學(xué)生的分析^p推理才能。教學(xué)重難點(diǎn)：乘法分配律教具、學(xué)具準(zhǔn)備：老師把下面復(fù)習(xí)中的口算寫(xiě)在卡片上；在一張紙條上畫(huà)5個(gè)白色的正方形和3個(gè)紅色的正方形，如□□□□□■■■，共做4條。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)老師出示口算卡片，如：〔36+64〕8，205+502，6010+0等，計(jì)算每一題時(shí)，第一個(gè)學(xué)生答復(fù)先算什么，第二個(gè)學(xué)生答復(fù)再算什么，第三個(gè)學(xué)生答復(fù)接下來(lái)算什么。二、新課1．教學(xué)例6。老師讓學(xué)生擺正方形，先把5個(gè)白色正方形擺成一橫排，接著擺3個(gè)紅色正方形與白色正方形在同一行上，老師同時(shí)貼出一張畫(huà)有正方形的紙條，先只顯示5個(gè)白色的正方形，然后再顯示3個(gè)紅色的正方形。接著老師說(shuō)明要擺4行這樣的正方形，邊說(shuō)邊貼出另外3張畫(huà)著正方形的紙條。老師指著圖形提問(wèn)：圖中一共有多少個(gè)正方形?你是怎樣想的?先請(qǐng)一個(gè)學(xué)生答復(fù)，老師把學(xué)生所列的算式寫(xiě)在黑板上。還有別的算法嗎?你是怎樣想的?再請(qǐng)一個(gè)學(xué)生答復(fù)，假如這個(gè)學(xué)生說(shuō)出另外一種算法，老師再把這個(gè)學(xué)生所說(shuō)的算式也寫(xiě)在黑板上。如：〔5十3〕454十34老師：第一個(gè)算式是先求出每一行有多少個(gè)正方形，再求4行一共有多少個(gè)正方形；第二個(gè)算式是先求出白正方形和紅正方形各有多少個(gè)，再求出一共有多少個(gè)正方形。這兩個(gè)算式的計(jì)算方法雖然不同，但是都可以求出一共有多少個(gè)正方形。下面我們大家一齊來(lái)計(jì)算，看一看這兩個(gè)算式的得數(shù)怎樣。學(xué)生口算，老師板書(shū)。然后再提問(wèn)：這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果怎樣?這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果相等，說(shuō)明這兩個(gè)算式有什么關(guān)系?學(xué)生答復(fù)后，老師指出：這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果相等，我們就可以把它們用等號(hào)連起來(lái)，板書(shū)：〔5十3〕4＝54十34等號(hào)左面的算式是什么意思?〔5與3的和乘以4。〕等號(hào)右面的算式是什么意思?〔5與3先分別乘以4，然后再把兩個(gè)積相加?！忱蠋煟哼@兩個(gè)算式相等，說(shuō)明了5與3的和乘以4等于5與3先分別乘以4再相加。老師：下面我們?cè)倏磧山M算式，先看：〔18十7〕6186十76左面的算式是什么意思?〔18與7的和乘以6。〕右面的算式是什么意思?〔18與7分別乘以6，再把兩個(gè)積相加。〕算一算左面的算式等于什么?〔18加7是25，25乘以6是150?！乘阋凰阌颐娴乃闶降扔谑裁?〔兩個(gè)積分別是108和42，它們的和等于150?！忱蠋煟鹤笥覂蓚€(gè)算式都等于150，所以這兩個(gè)算式相等，可以用等號(hào)把它們連起來(lái)，老師邊說(shuō)邊在兩個(gè)算式中間畫(huà)一個(gè)等號(hào)。這兩個(gè)算式相等，說(shuō)明18與7的和乘以6等于什么?〔說(shuō)明18與7的和乘以6等于18與7先分別乘以6再相加?！忱蠋煟何覀?cè)賮?lái)看兩個(gè)算式20〔15十9〕20xx十209先來(lái)計(jì)算一下這兩個(gè)算式各等于多少?兩個(gè)算式都等于多少?這兩個(gè)算式相等，說(shuō)明20乘以15與9的和等于什么?2．進(jìn)展抽象概括。老師指著上面的算式提問(wèn)：仔細(xì)觀察上面的三個(gè)等式，你看出了什么?先看等號(hào)左面的三個(gè)算式有什么一樣的地方?多讓幾個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。〔第一、二兩個(gè)等式都是兩個(gè)數(shù)的和乘以一個(gè)數(shù)，第三個(gè)等式是一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的和?！忱蠋熤赋觯簝蓚€(gè)數(shù)的和乘以一個(gè)數(shù)或者一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的和，我們可以用一句話表示，就是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘。再看等號(hào)右面的三個(gè)算式有什么一樣的地方?學(xué)生討論后，老師指出：都是先求兩個(gè)乘積，再把兩個(gè)積加起來(lái)。等號(hào)左面與等號(hào)右面相等是什么意思?學(xué)生發(fā)言后，老師概括：上面三個(gè)等式等號(hào)左面分別與等號(hào)右面相等說(shuō)明，兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)先分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來(lái)。我們把乘法運(yùn)算的這個(gè)規(guī)律叫做乘法分配律。同時(shí)板書(shū)乘法分配律。讓學(xué)生看教科書(shū)第64頁(yè)下面的方框里的結(jié)語(yǔ)，全班齊讀兩遍。老師：假如用表示三個(gè)數(shù)，乘法分配律可以寫(xiě)成下面的形式：〔a+b〕c=ac+bc等號(hào)左面〔a+b〕c表示什么意思?〔表示兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘?！车忍?hào)右面ac+bc表示什么意思?〔表示把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加?！橙?、穩(wěn)固練習(xí)老師在黑板上寫(xiě)算式：〔200十3〕27，提問(wèn)：1．這個(gè)算式中是哪兩個(gè)數(shù)的和乘以哪個(gè)數(shù)?根據(jù)乘法分配律，這個(gè)算式等于哪兩個(gè)乘積的和?老師在黑板上再寫(xiě)算式：18527十1527，提問(wèn)：這個(gè)算式中是哪兩個(gè)數(shù)分別乘以哪一個(gè)數(shù)?根據(jù)乘法分配律，這個(gè)算式等于哪兩個(gè)數(shù)的和乘以哪一個(gè)數(shù)?2．做第64頁(yè)做一做中的題目。先讓學(xué)生讀題，再想一想每個(gè)方框里應(yīng)該填什么數(shù)。在〔32十25〕4中，兩個(gè)數(shù)的和指的是什么?同一個(gè)數(shù)相乘指的是哪個(gè)數(shù)?根據(jù)乘法分配律這個(gè)算式應(yīng)該等于哪兩個(gè)數(shù)分別同4相乘再相加?第一小題的方框里應(yīng)該填什么數(shù)?〔根據(jù)乘法分配律，32與25的和乘以4，應(yīng)該等于32與25分別乘以4再相加，所以兩個(gè)方框里應(yīng)該分別填32和25?！车诙☆}應(yīng)該怎樣填?根據(jù)什么運(yùn)算定律?〔根據(jù)乘法分配律，64與12的和乘以3，應(yīng)該等于64與12分別乘以3再相加?！乘摹⒆鳂I(yè)練習(xí)十四的第1、2題。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案10教學(xué)內(nèi)容：教材第9頁(yè)例5、練一練，練習(xí)二第5～9題。教學(xué)要求：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)體積的計(jì)算方法，能根據(jù)不同的條件求圓柱的體積，學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱形容器的容積，井能應(yīng)用于實(shí)際求出所容物體的重量。教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算圓柱形容器的容積。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的條件求圓柱的體積。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知1．求以下圓柱的體積(口答列式)。(1)底面積3平方分米，高4分米；(2)底面半徑2厘米，高2厘米；(3)底面直徑2分米，高3分米。追問(wèn)：圓柱的體積是怎樣計(jì)算的?(板書(shū)：V=Sh)2．復(fù)習(xí)容積。提問(wèn)：什么是容積?它與物體的體積有什么區(qū)別?我們是按什么方法計(jì)算容積的?3．引入新課。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓柱的體積計(jì)算，知道了容積和容積的計(jì)算方法。這節(jié)課，就在計(jì)算圓柱體積的根底上，學(xué)習(xí)圓柱的容積計(jì)算。(板書(shū)課題)二、教學(xué)新課1．教學(xué)例5。出例如5，讀題。提問(wèn)：這道題求什么?你能計(jì)算它的容積嗎?請(qǐng)大家仔細(xì)看一下題目，解答這道題還要注意些什么?(統(tǒng)一單位或改寫(xiě)體積單位，取近似數(shù))指名學(xué)生板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，說(shuō)明每一步求的什么，怎樣求的。同時(shí)注意是怎樣統(tǒng)一單位和取近似值的。2．新課小結(jié)。提問(wèn)：求圓柱形容器的容積要怎樣計(jì)算?假如知道圓柱底面的半徑或直徑，怎樣求圓柱的體積?三、穩(wěn)固練習(xí)1．做練一練第1題。指名兩人板演，其余學(xué)生分兩組，每組題做在練習(xí)本上。集體訂正。2．做練一練第2題。讓學(xué)生在練習(xí)本上完成。指名學(xué)生口答算式，老師板書(shū)。結(jié)合讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。3．口答練習(xí)二第6題。讓學(xué)生默讀題目。提問(wèn)：第(1)題怎樣想?求出了容積怎樣求第(2)題?為什么?4．做練習(xí)二第9題。讓學(xué)生做在練習(xí)本上：指名口答算式或方程，并讓學(xué)生說(shuō)既怎樣想的。四、布置作業(yè)課堂作業(yè)：練習(xí)二第7、8題。家庭作業(yè)：練習(xí)二第5、6題。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案11教學(xué)內(nèi)容：比擬正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小。教學(xué)目的：1、借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比擬正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。2、初步體會(huì)數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對(duì)數(shù)的構(gòu)造的初步構(gòu)建。教學(xué)重、難點(diǎn)：負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的比擬。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1、讀數(shù)，指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？-85.6+0.9-+0-822、假如+20%表示增加20%，那么-6%表示。二、新授：〔一〕教學(xué)例3：1、怎樣在數(shù)軸上表示數(shù)？〔1、2、3、4、5、6、7〕2、出例如3：〔1〕提問(wèn)你能在一條直線上表示他們運(yùn)動(dòng)后的情況嗎？〔2〕讓學(xué)生確定好起點(diǎn)〔原點(diǎn)〕、方向和單位長(zhǎng)度。學(xué)生畫(huà)完交流?！?〕老師在黑板上話好直線，在相應(yīng)的點(diǎn)上用小圖片代表大樹(shù)和學(xué)生，在問(wèn)怎樣用數(shù)表示這些學(xué)生和大樹(shù)的相對(duì)位置關(guān)系？〔讓學(xué)生把直線上的點(diǎn)和正負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)?！?〕學(xué)生答復(fù)，老師在相應(yīng)點(diǎn)的下方標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù)，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)直線上其他幾個(gè)點(diǎn)代表的數(shù)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的正負(fù)數(shù)形成相對(duì)完好的認(rèn)識(shí)。〔5〕總結(jié)：我們可以像這樣在直線上表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，像這樣的直線我們叫數(shù)軸?！?〕引導(dǎo)學(xué)生觀察：A、從0起往右依次是？從0起往左依次是？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？B、在數(shù)軸上除可以表示整數(shù)外，還可以表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)。請(qǐng)學(xué)生在數(shù)軸上分別找到1.5和-1.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。假如從起點(diǎn)分別到1.5和-1.5處，應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？〔7〕練習(xí)：做一做的第1、2題。〔二〕教學(xué)例4：1、出示將來(lái)一周的天氣情況，讓學(xué)生把將來(lái)一周每天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來(lái)，并比擬他們的大小。2、學(xué)生交流比擬的方法。3、通過(guò)小精靈的話，引出利用數(shù)軸比擬數(shù)的大小規(guī)定：在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。4、再讓學(xué)生進(jìn)展比擬，利用學(xué)生的詳細(xì)比擬來(lái)說(shuō)明“-8在-6的左邊，所以-8〈-6”5、再通過(guò)讓另一學(xué)生比擬“8〉6，但是-8〈-6”，使學(xué)生初步體會(huì)兩負(fù)數(shù)比擬大小時(shí)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。6、總結(jié)：負(fù)數(shù)比0小，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，也就是負(fù)數(shù)都比0小，而正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比正數(shù)小。7、練習(xí)：做一做第3題。三、穩(wěn)固練習(xí)1、練習(xí)一第4、5題。2、練習(xí)一第6題。3、某日黃昏，黃山的氣溫由上午的零上2攝氏度下降7攝氏度，這天黃昏黃山的氣溫是攝氏度。四、全課總結(jié)〔1〕在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序?！?〕負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比正數(shù)小。第二課教學(xué)反思：許多老師認(rèn)為“負(fù)數(shù)”這個(gè)單元的內(nèi)容很簡(jiǎn)單，不需要花過(guò)多精力學(xué)生就能根本能掌握?？杉偃缟罨@研教材，其實(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)還有不少值得挖掘的內(nèi)容可以向?qū)W生補(bǔ)充介紹。例3——兩個(gè)不同層面的拓展：1、在數(shù)軸上表示數(shù)要求的拓展。數(shù)軸除可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)。教材例3只表示出正、負(fù)整數(shù)，最后一個(gè)自然段要求學(xué)生表示出—1.5。建議此處老師補(bǔ)充要求學(xué)生表示出“+1.5”的位置，因?yàn)檫@樣便于比照發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的間隔相等，只不過(guò)分別在0的左右兩端，浸透+1.5和—1.5絕對(duì)值相等。同時(shí)，還應(yīng)補(bǔ)充在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)，如—1/3、—3/2等，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合才能，為例4的教學(xué)打下夯實(shí)的根底。2、浸透負(fù)數(shù)加減法教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應(yīng)用，如可補(bǔ)充提問(wèn)：在“—2”位置的同學(xué)假如接著向西走1米，將會(huì)到達(dá)數(shù)軸什么位置？假如是向東走1米呢？假如他從“—2”的位置要走到“—4”，應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？假如他想從“—2”的位置到達(dá)“+3”，又該如何運(yùn)動(dòng)？其實(shí)，這些問(wèn)題就是解決—2—1；2+1；—4—〔—2〕；3—〔—2〕等于幾，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)是極為有利的。例4——薄書(shū)讀厚、厚書(shū)讀薄。薄書(shū)讀厚——負(fù)數(shù)大小比擬的三種類型〔正數(shù)和負(fù)數(shù)、0和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)〕例4教材只提出一個(gè)大的問(wèn)題“比擬它們的大小”，這些數(shù)的大小比擬可以分為幾類？每類比擬又有什么方法，教材那么沒(méi)有明確標(biāo)明。所以教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)軸從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序根底上，我還挖掘三種不同類型，一一請(qǐng)學(xué)生介紹比擬方法，將薄書(shū)讀厚。將厚書(shū)讀薄——無(wú)論哪種類型，比擬方法萬(wàn)變不離其宗。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案12教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《觀察的范圍》課本第80、81頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目的：1、給合生活實(shí)際，經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線、區(qū)域的過(guò)程。2、感受觀察范圍隨觀察點(diǎn)，觀察角度的變化而改變，并能利用所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象。3、通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng)，開(kāi)展空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線、區(qū)域的過(guò)程，感受觀察范圍隨觀察點(diǎn)，觀察角度的變化而改變。教學(xué)難點(diǎn)：能用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中的一些現(xiàn)象。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)小游戲讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦的同時(shí)給學(xué)生抽象點(diǎn)、線、區(qū)域及確定觀察的范圍埋下伏筆。二、導(dǎo)入新課：小游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生求知欲望，展示課題：觀察的范圍三、積極探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、創(chuàng)設(shè)情境、引入問(wèn)題。桃樹(shù)下落了一地桃子，小猴在墻外的樹(shù)上向里張望。猜一猜，小猴爬在A、B、C三點(diǎn)哪一點(diǎn)看見(jiàn)的桃子最多?學(xué)生答復(fù)后，師：是否如你們所說(shuō)的一樣，咱們?cè)敿?xì)來(lái)探究一下。2、引導(dǎo)畫(huà)圖，確定范圍。(1)你知道小猴在A處時(shí)，看到哪些局部?學(xué)生隨意指。(2)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出關(guān)鍵的一條線，確定離墻最近的點(diǎn)A/?從而確定觀察范圍。(老師演示)(3)學(xué)生動(dòng)手確定B、C、的觀察范圍。通過(guò)比擬，使學(xué)生充分理解“看到墻內(nèi)離最近的點(diǎn)”和看到的“區(qū)域”的含義。3、自主操作、感知發(fā)現(xiàn)。比一比：小猴爬在A、B、C三點(diǎn)哪一點(diǎn)看見(jiàn)的桃子最多?小猴爬得越高，看到得桃子越_，說(shuō)明小猴看到的范圍就越_。怎樣確定觀察的范圍?1、找觀察“點(diǎn)”。2、確定遮擋物的“關(guān)鍵點(diǎn)”。3、畫(huà)出經(jīng)過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)的視線。板書(shū)：觀察點(diǎn)影響觀察范圍。四、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題。(設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象)場(chǎng)景一：老師先演示路燈下其中一根桿子的影子，再讓學(xué)生試著畫(huà)一畫(huà)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣高的桿子離路燈越近，影子就越短。場(chǎng)景二：描繪客車司機(jī)的觀察范圍，進(jìn)一步理解觀察點(diǎn)變影響觀察范圍變。場(chǎng)景三：警察和小偷的比賽，對(duì)學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性，老師應(yīng)給予指導(dǎo)。小組合作、討論，老師適當(dāng)指導(dǎo)，運(yùn)用課件演示。五、全課小結(jié)：這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)。(邊問(wèn)邊答并板書(shū))六、布置作業(yè)：B樓的居民近期向剛剛建起的A樓的開(kāi)發(fā)商表示抗議，你能試著說(shuō)說(shuō)為什么?通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，看出A樓擋主了B樓局部用戶的陽(yáng)光所以發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)。板書(shū)：觀察的范圍小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案13教學(xué)目的1．進(jìn)一步理解采用法定計(jì)量單位的重要意義．2．復(fù)習(xí)長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、時(shí)間單位．3．復(fù)