九年級(jí)人教版相似相似三角形相似三角形的判定 - PPT

27.2.1相似三角形的判定(2)DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請(qǐng)你用幾何語(yǔ)言敘述。知識(shí)回顧ACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF問題引入：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的。一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C=∠F嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？△ABC和△DEF相似嗎？猜想：請(qǐng)你證明：

問題：如圖⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，試猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并證明你的猜想成立。BACA′B′C′DE證明：在AB上截取A′D=AB，畫DE∥B′C′交A′C′與點(diǎn)E，則：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′

∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。ABCA’B’C’基礎(chǔ)演練1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)例2如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA?PB=PC?PD?O?DPCBA例題講解證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.引申１：如果弦AB和CD相交于圓O外一點(diǎn)P，結(jié)論還成立嗎？引申２：上題中Ａ，Ｂ重合為一點(diǎn)時(shí)，又會(huì)有什么結(jié)論？思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎?已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，求證:Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.證明:由勾股定理，得∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.ABCA′B′C′1、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)2、判斷題：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等邊三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似.（）

×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等基礎(chǔ)演練BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC?！唳BC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD?！浊笞C（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBDBCA3、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2

2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求證：∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如何證明∠DEA＝∠C？EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCDABDCABDC4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D問：圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：圖中有三個(gè)直角三角形，分別是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC

思考題ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有對(duì)相似三角形?！逥E∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4三角形相似的識(shí)別方法有那些？方法1：通過定義方法5：通過兩角對(duì)應(yīng)相等。課堂小結(jié)方法6：斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例方法2：平行于三角形一邊的直線。方法3：三