九年級人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)垂直于弦的直徑(二)PPT

24.1.2垂直于弦的直徑(二)1．已知⊙0的半徑為13，一條弦的AB的弦心距為5，則這條弦的弦長等于

．

24五、目標(biāo)訓(xùn)練課前熱身:2．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為

．2或144．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOMAA課前熱身:3．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm，那么OM長為（）

A．3cmB．6cmC．cmD．9cm如圖，在下列五個條件中:具備其中兩個條件,能推出其余三個結(jié)論嗎?①

CD是直徑,③

AE=BE,②

CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.探究3:●OABCD└E你可以寫出相應(yīng)的結(jié)論嗎?垂徑定理及逆定理條件結(jié)論垂徑定理及逆定理①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.①

CD是直徑,②

CD⊥AB,③

AE=BE,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCD└E如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?提示:

這兩條弦在圓中位置有兩種情況:●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論:

圓的兩條平行弦所夾的弧相等.探究4:概念辨析：⑴垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）⑷圓的兩條平行弦所夾的弧相等.（）⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）垂徑定理的應(yīng)用1、在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.ED┌

600BAO600?650DC?650CDEFMNAB垂徑定理的應(yīng)用2.如圖，某地有一圓弧形拱橋，橋下水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米?，F(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？OCDHr解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與相交于點C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點,C是的中點,CD就是拱高.由題設(shè)得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此貨船能順利通過這座拱橋.EFMNABOCDHR3.由于過度采伐森林和破壞植被,我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的襲擊,近日A城市測得沙塵暴中心在A城的正西方240千米的B處,在以每小時12千米的速度向北偏東60°方向移動,如圖,沙塵暴中心150千米的范圍為受影響區(qū)域.A城是否受這次沙塵暴的影響?為什么?(2)若A城受這次沙塵暴影響,那么遭受的時間有多長?東西CDBOA1、垂徑定理及逆定理●OABCDE└條件結(jié)論定理及逆定理①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.小結(jié):小結(jié):2、解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線段，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO1、已知：⊙Ｏ的半徑ＯＡ＝１，ＡＢ＝，ＡＣ＝求∠ＢＡＣ的度數(shù)OCBAC/思維拓展:

.AOBECDF2、已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求證：EC＝DF3、如圖，A是半徑為5的圓O內(nèi)的一點，且OA=3，過