一元二次不等式及其解法（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)系列（湘教版新教材必修第一冊(cè)）（解析版）

2.3.1一元二次不等式及其解法一、單選題。本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1．不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式可化為：，解得，所以不等式的解集為，故選：B2．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A．0B．2C．D．【答案】C【解析】解：設(shè)，則，，，，，，設(shè)，，，即，解得或（舍去），的最小值是，故選：．3．不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故選：A.4．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是（1，＋∞），則關(guān)于x的不等式（ax＋b）（x－3）>0的解集是（）A．或B．{x|－1<x<3}C．{x|1<x<3}D．{x|x<1或x>3}【答案】A【解析】由題意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以（ax＋b）（x－3）＝a（x＋1）（x－3）>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集為{x|x<－1或x>3}.故選：A5．不等式的解集（）A．B．C．D．【答案】D【解析】或.故選：D.6．二次不等式的解集為，則的值為（）A．B．5C．D．6【答案】D【解析】不等式的解集為，，原不等式等價(jià)于，由韋達(dá)定理知，，，，．故選：D．7．與不等式同解的不等式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，即，解得，A項(xiàng)：，解得，不正確；B項(xiàng)：，解得，正確；C項(xiàng)：，即，解得，不正確；D項(xiàng)：，解得，不正確，故選：B.8．下列四個(gè)不等式：①；②；③；④．其中解集為的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】①：，，判別式大于零，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)易知，解集不為，①不滿足；②：，，解集不為，②不滿足；③：，即，解集為，③滿足；④：，即，判別式小于零，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)易知，解集為，④不滿足，故選：C.二、多選題。本大題共4小題，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意。9．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．【答案】AC【解析】關(guān)于的不等式的解集為，所以二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上，即，故A正確；方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得，解得.對(duì)于B，，由于，所以，所以不等式的解集為，故B不正確；對(duì)于C，由的分析過(guò)程可知，所以或，所以不等式的解集為或，故C正確；對(duì)于D，，故D不正確.故選：AC.10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為，，A選項(xiàng)正確；且-2和3是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理得，則，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不等式即為，解得，B選項(xiàng)正確；不等式即為，即，解得或，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11．已知a為實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中可能為關(guān)于x的不等式解集的有（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，故A正確；（2）當(dāng)時(shí)，原不等式即，①當(dāng)時(shí)，，解得，故B正確；②當(dāng)時(shí)，，解得或，故D正確；③當(dāng)時(shí)，，解得，且；④當(dāng)時(shí)，，解得或.故選：ABD.12．與不等式的解集相同的不等式有（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】對(duì)于不等式，，故不等式的解集為.對(duì)于A選項(xiàng)，不等式可變形為，解得或；對(duì)于B選項(xiàng)，不等式即為，，故不等式的解集為；對(duì)于C選項(xiàng)，不等式等價(jià)于，C選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于不等式，，故不等式的解集為.故選：CD.三、填空題。本大題共4小題。13．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)－f(－a)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】(－2，0)(2，＋∞)【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>0時(shí)，不等式f(a)－f(－a)>0可化為a2＋a－3a>0，解得a>2；當(dāng)a<0時(shí)，不等式f(a)－f(－a)>0可化為－a2－2a>0，解得－2<a<0．綜上所述，a的取值范圍為(－2，0)(2，＋∞)．故答案為：(－2，0)(2，＋∞).14．若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是______；【答案】【解析】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴的兩根為1，2.∴,解得，∴為，即，即，解得,故答案為：.15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為_(kāi)_________.【答案】9【解析】令，，不等式化為，則不等式的解集為等價(jià)于和3是方程的兩個(gè)根，，解得，.故答案為：9.16．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=_____________.【答案】【解析】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以與為方程的兩根，所以，解得，所以；故答案為：四、解答題。本大題共6小題，解答過(guò)程必修有必要的文字說(shuō)明，公式和解題過(guò)程。17．已知不等式（1）若不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，解該不等式.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以和是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)關(guān)系得，解得；（2）當(dāng)時(shí)，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式為，可得：；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，方程的兩根為，，當(dāng)時(shí)，可得：；當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得：或；②當(dāng)即時(shí)，可得：；③當(dāng)，即時(shí)，可得或；綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為或.18．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又由，得，.因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，所以不等式的解集為.（2）對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；綜上，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式無(wú)解；時(shí)，不等式的解集為.19．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解集為或，、是相應(yīng)方程的兩根，且．，解得：．綜上可知：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式化為在上恒成立，符合題意；若，關(guān)于的一元二次不等式的解集為，得，解得．綜上，的取值范圍是．20．已知常數(shù)a∈R，解關(guān)于x的不等式.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】∵，，即，令，解得，，①當(dāng)時(shí)，解集為或；②當(dāng)時(shí)，，解集為且；③當(dāng)時(shí)，，解集為或.綜上所述：當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為且；當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為或.21．已知二次函數(shù)的零點(diǎn)為和，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】【解析】由題意，二次函數(shù)的零點(diǎn)為和，即和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以不等式，可化為，解得或，即不等式的解集為.22．已知函數(shù)，其中，．（1）若關(guān)