半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布本章要點(diǎn)：(1)、理解費(fèi)米分布和玻爾茲曼分布的前提條件，及費(fèi)米函數(shù)的性質(zhì)。(2)、熟悉導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴濃度的分析推導(dǎo)過(guò)程。(3)、掌握雜質(zhì)半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化關(guān)系。(4)、掌握本征、雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度的計(jì)算。(5)、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的簡(jiǎn)并化條件及簡(jiǎn)并情況下載流子濃度的計(jì)算。(6)、熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體中載流子濃度滿足關(guān)系式。目前一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)熱平衡狀態(tài):在一定的溫度下，給定的半導(dǎo)體中載流子的產(chǎn)生和復(fù)合同時(shí)存在，最后達(dá)到一動(dòng)態(tài)平衡。

熱平衡載流子濃度

：當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度都保持恒定的值，這時(shí)的電子或空穴的濃度稱為熱平衡載流子濃度。據(jù)前面討論可知，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性與導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴的多少密切相關(guān)，半導(dǎo)體的其它方面的性質(zhì)通常也與載流子濃度，本章討論如何計(jì)算載流子濃度問(wèn)題，分析載流子濃度與哪些因素有關(guān)？目前二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)1、k空間量子態(tài)的分布2、狀態(tài)密度3.1狀態(tài)密度目前三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)1.5載流子的運(yùn)動(dòng)載流子參與導(dǎo)電的電子和空穴統(tǒng)稱為半導(dǎo)體的載流子。

載流子的產(chǎn)生本征激發(fā)電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶，形成導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴雜質(zhì)電離當(dāng)電子從施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶時(shí)產(chǎn)生導(dǎo)帶電子；當(dāng)電子從價(jià)帶激發(fā)到受主能級(jí)時(shí)產(chǎn)生價(jià)帶空穴載流子數(shù)目增加目前四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)載流子的復(fù)合在導(dǎo)電電子和空穴產(chǎn)生的同時(shí)，還存在與之相反的過(guò)程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定的能量。載流子數(shù)目減少目前五頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)

在一定溫度下，載流子產(chǎn)生和復(fù)合的過(guò)程建立起動(dòng)態(tài)平衡，即單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)等于復(fù)合掉的電子-空穴對(duì)數(shù)，稱為熱平衡狀態(tài)。這時(shí)，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴稱為熱平衡載流子。

熱平衡狀態(tài)目前六頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)

實(shí)踐表明，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性與溫度密切相關(guān)。實(shí)際上，這主要是由于半導(dǎo)體中的載流子濃度隨溫度劇烈變化所造成的。所以，要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性，必須研究半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律。因此，解決如何計(jì)算一定溫度下，半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度的問(wèn)題成了本節(jié)的中心問(wèn)題。

目前七頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)能量在E→E+dE范圍內(nèi)的電子數(shù)（統(tǒng)計(jì)方法）

電子填充能級(jí)E的幾率N(E)單位體積晶體中在能量E處的電子能級(jí)密度

能量為E的狀態(tài)密度能量無(wú)限小量目前八頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)能量為E的電子狀態(tài)密度（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）

EC導(dǎo)帶底

h普朗克常數(shù)mn*電子的有效質(zhì)量

目前九頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)能量為E的空穴狀態(tài)密度mp*空穴的有效質(zhì)量EV價(jià)帶頂目前十頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)有效質(zhì)量

晶體中的電子除了受到外力作用外，還受到晶格原子和其他電子的作用，為了把這些作用等效為晶體中的電子質(zhì)量，所以引入有效質(zhì)量的概念。（當(dāng)電子在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，它一方面受到外電場(chǎng)力的作用，同時(shí)還和半導(dǎo)體內(nèi)部原子、電子相互作用著，電子的加速度應(yīng)該是半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)和外電場(chǎng)作用的綜合效果。但是要找出內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的具體形式并且求出加速度遇到一定的困難，引進(jìn)有效質(zhì)量后可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，直接把外力和電子的加速度聯(lián)系起來(lái)，而內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用則由有效質(zhì)量加以概括。特別是有效質(zhì)量可以直接由試驗(yàn)測(cè)定，因而可以很方便地解決電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。）目前十一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)

量為E的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率E電子能量k0玻耳茲曼常數(shù)T熱力學(xué)溫度EF費(fèi)米能級(jí)常數(shù)，大多數(shù)情況下，它的數(shù)值在半導(dǎo)體能帶的禁帶范圍內(nèi)，和溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)。只要知道了EF的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就完全確定了。

目前十二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)的特性當(dāng)T=0K時(shí)，若E<EF，則f（E）=1若E>EF，則f（E）=0絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米能級(jí)EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個(gè)界限。

目前十三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)當(dāng)T>0K時(shí)，若E<EF，則f（E）>1/2若E=EF，則f（E）=1/2若E>EF，則f（E）<1/2當(dāng)系統(tǒng)的溫度高于絕對(duì)零度時(shí)，如果量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率大于百分之五十；若量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率小于百分之五十。因此，費(fèi)米能級(jí)是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個(gè)標(biāo)志。

目前十四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)常溫時(shí)k0T=0.026eV，Eg在1eV左右，EF在禁帶中，所以E-EF遠(yuǎn)大于k0T

目前十五頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)導(dǎo)帶電子濃度

能量在E~E+dE范圍內(nèi)的導(dǎo)帶電子濃度

導(dǎo)帶范圍內(nèi)積分，就可以得到導(dǎo)帶電子濃度n0。積分上限擴(kuò)展到∞，（導(dǎo)帶電子主要集中在導(dǎo)帶底附近，在導(dǎo)帶頂或能量更高的區(qū)域，電子的分布幾率已減小到接近于零）。

目前十六頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)價(jià)帶空穴濃度（同理）

價(jià)帶的有效能級(jí)密度

式（1-7）目前十七頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)n0、p0和EF的關(guān)系

導(dǎo)帶中電子濃度n0和價(jià)帶中空穴濃度p0隨著溫度T和費(fèi)米能級(jí)EF的不同而變化。

◆在一定溫度下，由于半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)的類型和數(shù)量的不同，電子濃度n0及空穴濃度p0也將隨之變化?！粼跍囟纫欢〞r(shí)，NC和NV是常數(shù)，且它們的值很接近，公式中的指數(shù)因子是造成n0和p0差別很大的主要原因。

目前十八頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)n0、p0和EF的關(guān)系

本征半導(dǎo)體（一塊沒(méi)有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體），n0=p0，費(fèi)米能級(jí)大致在禁帶的中央；N型半導(dǎo)體n0>p0，費(fèi)米能級(jí)比較靠近導(dǎo)帶；P型半導(dǎo)體p0>n0，費(fèi)米能級(jí)比較靠近價(jià)帶；

摻雜濃度越高，費(fèi)米能級(jí)離導(dǎo)帶或價(jià)帶越近。目前十九頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

當(dāng)半導(dǎo)體的溫度大于絕對(duì)零度時(shí)，就有電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶去，同時(shí)價(jià)帶中產(chǎn)生空穴，這就是本征激發(fā)。由于電子和空穴成對(duì)出現(xiàn)，導(dǎo)帶中的電子濃度應(yīng)等于價(jià)帶中的空穴濃度

n0=p0

式（1-8）將式（1-6）、（1-7）代入（1-8），可以求得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF，并用符號(hào)Ei表示，稱為本征費(fèi)米能級(jí)式（1-9）目前二十頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)式（1-9）等式右邊第二項(xiàng)近似為零，可忽略，所以本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)Ei基本上在禁帶中線處。

將式（1-9）分別代入式（1-6）、（1-7），可得本征半導(dǎo)體載流子濃度ni式（1-11）目前二十一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)式（1-11）

一定的半導(dǎo)體材料，其本征載流子濃度ni隨溫度上而迅速增加；不同的半導(dǎo)體材料在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度ni就越小。由（1-6）（1-7）得載流子濃度乘積，并與（1-11）比較，可得

n0p0=ni2

式（1-12）目前二十二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)

在一定溫度下，任何非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體（電子或空穴的濃度分別遠(yuǎn)低于導(dǎo)帶或價(jià)帶的有效能級(jí)密度）的熱平衡載流子濃度的乘積n0p0等于該溫度下的本征半導(dǎo)體載流子濃度ni的平方，與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。

式（1-12）不僅適用于本征半導(dǎo)體，而且也適用于非簡(jiǎn)并的雜質(zhì)半導(dǎo)體材料。

n0p0=ni2

式（1-12）目前二十三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)表1-1300K下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度目前二十四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度一般來(lái)說(shuō)，在室溫下所有的雜質(zhì)都已電離，一個(gè)雜質(zhì)原子可以提供一個(gè)載流子；假設(shè)摻入半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)大于本征激發(fā)的載流子濃度。N型半導(dǎo)體

P型半導(dǎo)體

(ND為施主雜質(zhì)濃度)

(NA為受主雜質(zhì)濃度)

N型半導(dǎo)體中，電子為多數(shù)載流子（簡(jiǎn)稱多子），空穴為少數(shù)載流子（簡(jiǎn)稱少子）；P型半導(dǎo)體中，空穴為多數(shù)載流子，電子為少數(shù)載流子。目前二十五頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)式（1-12）n0p0=ni2

由式（1-12），可以確定少數(shù)載流子的濃度N型半導(dǎo)體

P型半導(dǎo)體

由于ND（或NA）遠(yuǎn)大于ni，因此在雜質(zhì)半導(dǎo)體中少數(shù)載流子比本征半導(dǎo)體的載流子濃度ni小得多。目前二十六頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)本征激發(fā)時(shí)

式（1-6）式（1-6）可改寫如下

★式目前二十七頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)★式代入式（1-6）可得★式目前二十八頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)當(dāng)一塊半導(dǎo)體中同時(shí)摻入P型雜質(zhì)和N型雜質(zhì)時(shí)，考慮室溫下，雜質(zhì)全部電離，以及雜質(zhì)的補(bǔ)償作用，載流子濃度為|ND-NA|。多子濃度計(jì)算少子濃度計(jì)算N型半導(dǎo)體

P型半導(dǎo)體

目前二十九頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)

對(duì)于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來(lái)源過(guò)渡到以本征激發(fā)為主要來(lái)源的過(guò)程。相應(yīng)地，費(fèi)米能級(jí)則從位于雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移近到禁帶中線處。當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)的位置由雜質(zhì)濃度所決定，例如N型半導(dǎo)體，隨著施主濃度的增加，費(fèi)米能級(jí)從禁帶中線逐漸移向?qū)У追较?。?duì)于P型半導(dǎo)體，隨著受主雜質(zhì)濃度的增加，費(fèi)米能級(jí)從禁帶中線逐漸移向價(jià)帶頂附近。雜質(zhì)濃度與費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系目前三十頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)

在雜質(zhì)半導(dǎo)體中，費(fèi)米能級(jí)的位置不但反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，而且還反映了半導(dǎo)體的摻雜水平。對(duì)于N型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以上，ND越大，費(fèi)米能級(jí)位置越高。對(duì)于P型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以下，NA越大，費(fèi)米能級(jí)位置越低。如圖1-15所示。目前三十一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)練習(xí)

判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型并計(jì)算載流子濃度硅中摻入P原子，濃度為1016cm-3；鍺中摻入B原子，濃度為1017cm-3；硅中先摻入P原子，濃度為2*1016cm-3，再摻入B原子，濃度為4*1016cm-3;鍺中先摻入P原子，濃度為2*1016cm-3，再摻入As原子，濃度為4*1016cm-3。目前三十二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)目前三十三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)1.k空間量子態(tài)密度圖3－2k空間狀態(tài)只有解決單位k空間體積的量子態(tài)的數(shù)目(即k空間量子態(tài)密度)問(wèn)題，才能解決半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布問(wèn)題。如圖所示的k空間任一k狀態(tài)中取一個(gè)小體積dk＝dkxdkydkz目前三十四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)其中L為半導(dǎo)體的尺寸，L3=V為半導(dǎo)體體積。1/V代表一個(gè)狀態(tài)所占的體積，所以k空間中點(diǎn)密度為V。即k空間電子的允許狀態(tài)密度為V，考慮到每個(gè)狀態(tài)可以允許自旋相反的兩個(gè)電子，所以允許的電子密度為2V。目前三十五頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)2.半導(dǎo)體中的狀態(tài)密度下面計(jì)算半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度，先考慮能帶極值在k＝0，等能面為球面的情況，導(dǎo)帶底附近E(k)與k的關(guān)系為狀態(tài)密度g(E)的定義：是指在能帶中能量E附近單位體積單位能量間隔內(nèi)的量子數(shù)。即式中dZ為能量E到E+dE之間無(wú)限小的能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)在k空間中,能量E和E+dE分別是半徑為|k|和|k+dk|的等能球面，所以能量E到E+dE間的量子數(shù)為目前三十六頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)所以，導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度為:又；所以(3-27)此式表明，狀態(tài)密度隨電子的能量呈拋物線關(guān)系。目前三十七頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)對(duì)于等能面為橢球面的情況，仍選極值能量為Ec,E(k)與k的關(guān)系：考慮到晶體的對(duì)稱性，導(dǎo)帶底極值附近對(duì)應(yīng)橢球不止一個(gè)。若有s個(gè)對(duì)稱橢球，用同樣的方法可計(jì)算這s個(gè)對(duì)稱狀態(tài)的狀態(tài)密度為式中同理可求得價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度為；目前三十八頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)1.費(fèi)米分布函數(shù)

3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布它描述了在熱平衡狀態(tài)下，在一個(gè)費(fèi)米粒子系統(tǒng)（如電子系統(tǒng)）中能量為E的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的概率，或者說(shuō)，使電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。（3-1）量子統(tǒng)計(jì)理論指出：對(duì)于一個(gè)包含有眾多粒子的微觀粒子系統(tǒng)，如果系統(tǒng)滿足量子力學(xué)的粒子全同性原理和泡里不相容原理，則沒(méi)有必要追究個(gè)別粒子落在哪個(gè)量子態(tài)，而是考究在給定能量E的量子態(tài)中有粒子或沒(méi)有粒子，或有多少粒子的概率。目前三十九頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)費(fèi)米能級(jí)(EF)EF與溫度、電子系統(tǒng)的性質(zhì)有關(guān)，它可以用系統(tǒng)內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)應(yīng)該等于系統(tǒng)中電子的總數(shù)N來(lái)決定，即將費(fèi)米系統(tǒng)似為一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，費(fèi)米能級(jí)就是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。假定將個(gè)電子加到系統(tǒng)中，可以證明引起自由能的變化為：可見(jiàn)，與電子放進(jìn)的態(tài)處于哪一組無(wú)關(guān)，它類似于化學(xué)勢(shì)，可以定義為把一個(gè)給定的電子加入系統(tǒng)所引起系統(tǒng)自由能的變化。當(dāng)費(fèi)米電子系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)，即有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。目前四十頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)圖3-1費(fèi)米分布函數(shù)與溫度的關(guān)系費(fèi)米分布函數(shù)的性質(zhì)：(1)T=0k，若E<EF，則f(E)=1；若E>EF，則f(E)=0。(2)T>0k，若E=EF，則f(E)=1/2；若E<EF，則f(E)>1/2；若E>EF，則f(E)<1/2；A:0k,B:300k,C:1000k,D:1500k(3)溫度升高，能量比EF高的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率上升。(4)f(E)與1-f(E)是關(guān)于EF是對(duì)稱的，電子-空穴幾率對(duì)稱性。目前四十一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)費(fèi)米能級(jí)在能帶中的位置：對(duì)于金屬晶體，價(jià)電子只能部分填滿最外的導(dǎo)帶，費(fèi)米能級(jí)位置在導(dǎo)帶中。對(duì)于半導(dǎo)體晶體，價(jià)電子填滿了價(jià)帶，最外的導(dǎo)帶是空的，費(fèi)米能級(jí)位置在禁帶內(nèi)，且隨其中的雜質(zhì)種類、雜質(zhì)濃度以及溫度的不同而改變。同理，對(duì)于價(jià)帶中的空穴，其費(fèi)米分布函數(shù)為：費(fèi)米能級(jí)的物理意義：它反映能帶中能級(jí)被電子填充水平的高低。2)反映了半導(dǎo)體的摻雜水平。3)EF是一化學(xué)勢(shì)。目前四十二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)2.玻耳茲曼分布函數(shù)時(shí),，費(fèi)米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為玻耳茲曼分布函數(shù)適用范圍：當(dāng)粒子系統(tǒng)中的微粒子非常稀少時(shí)，粒子必須遵守的泡利不相容原理自動(dòng)失去意義。即系統(tǒng)中每一個(gè)量子態(tài)不存在多于一個(gè)粒子占據(jù)的可能性。此時(shí)系統(tǒng)中能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率服從玻耳茲曼分布。玻耳茲曼分布是費(fèi)米分布的一種特例，即當(dāng)目前四十三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)由圖3-1也可知，除去在EF附近的幾個(gè)k0T處的量子態(tài)外，在處，量子態(tài)為電子占據(jù)的幾率很小。即在的條件下，泡里不相容原理失去作用，兩種統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是相同的。同理，空穴費(fèi)米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為空穴玻耳茲曼分布函數(shù)為:在半導(dǎo)體中，載流子統(tǒng)計(jì)分布通常遵順玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布。這種電子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。-----低摻雜半導(dǎo)體。服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律的電子系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。------如：高摻雜半導(dǎo)體。目前四十四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)3.導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度對(duì)于非簡(jiǎn)并情況，在導(dǎo)帶中在能量E-->E+dE間的電子數(shù)為電子按能量分布函數(shù)(費(fèi)米或玻耳茲曼分布)量子態(tài)按能量的分布(量子態(tài)密度)載流子濃度假設(shè)：能帶的能量狀態(tài)為連續(xù)分布處理方法：微元法。先求出dE范圍內(nèi)電子數(shù)，通過(guò)在整個(gè)能帶內(nèi)積分求出能帶內(nèi)的電子濃度。E到E+dE內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為dZ=gc(E)dE;又電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)概率為f(E);則dE內(nèi)被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)為f(E)gc(E)dE.目前四十五頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)假設(shè)導(dǎo)帶底的能量為EC,而導(dǎo)帶頂?shù)哪芰繛镋C’’，則整個(gè)導(dǎo)帶內(nèi)的電子濃度為:引入變量x＝(E-EC)/k0T,作代換上式變?yōu)椋菏街衳'=(EC'-EC)/k0T。所以EE+dE間的電子濃度為：目前四十六頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)

對(duì)于實(shí)際半導(dǎo)體，導(dǎo)帶的能量間隔為幾個(gè)ev，x’的值在幾十以上，再依據(jù)函數(shù)x1/2e-x隨x變化規(guī)律(見(jiàn)圖3-4)，積分上限x’可用無(wú)窮大來(lái)代替。所以，導(dǎo)帶中電子濃度為：利用積分公式(3-39)令目前四十七頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)

Nc稱為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度，Nc正比于T3/2，是溫度的函數(shù)。因此，導(dǎo)帶電子濃度可表示為:此式的物理意義是：把導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec,而它的有效狀態(tài)密度為Nc,則導(dǎo)帶中的電子濃度就是服從玻耳茲曼分布的Nc個(gè)狀態(tài)中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。(3-41)為電子占據(jù)能量為EC的量子態(tài)的幾率。目前四十八頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)用類似的處理辦法，熱平衡狀態(tài)下，非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶中的空穴濃度為：式中：稱為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度。(3-42)為空穴占據(jù)能量為EV的量子態(tài)的幾率。其物理意義是：把價(jià)帶中所有的量子態(tài)都集中在價(jià)帶頂EV,而它的有效狀態(tài)密度為NV,則價(jià)帶中的空穴濃度就是服從玻耳茲曼分布的NV個(gè)狀態(tài)中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。目前四十九頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)式(3-41)和(3-42)的討論：1)導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度取決于溫度T和費(fèi)米能級(jí)EF的位置。2)溫度的影響來(lái)源于兩個(gè)方面，一是Nc和NV隨溫度變化。二是玻耳曼分布函數(shù)中的指數(shù)隨溫度變化。3)費(fèi)米能級(jí)與溫度及半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)情況有關(guān)。一定溫度下，由于半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)的類型和數(shù)量的不同，電子及空穴濃度也隨之變化。目前五十頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)4.載流子的濃度乘積由式(3-41)和(3-42)相乘，半導(dǎo)體中載流子濃度的乘積為：把Nc、NV的表示式代入，并代入h和k0值，再引入自由電子質(zhì)量m0，上式可以寫為：(3-43)(3-44)討論：1)電子和空穴濃度乘積與費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)，也與摻雜無(wú)關(guān)，取決于不同材料的禁帶寬度及其狀態(tài)密度有效質(zhì)量。2)取決于溫度，對(duì)于確定的半導(dǎo)體材料，熱平衡下載流子濃度的乘積保持恒定。目前五十一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度1.本征半導(dǎo)體的電中性條件和費(fèi)米能級(jí)由本征激發(fā)產(chǎn)生的電子和空穴是成對(duì)出現(xiàn)的，在無(wú)外電場(chǎng)作用，半導(dǎo)體在任何溫度下必須處于電中性狀態(tài)。正、負(fù)兩種電荷密度的代數(shù)和必須等于零。即：－qn0＋qp0＝0即：n0＝p0本征半導(dǎo)體的電中性條件本征半導(dǎo)體：完全沒(méi)有雜質(zhì)和缺陷的理想純凈和完整的半導(dǎo)體。本征半導(dǎo)體特點(diǎn)：T=0K時(shí)，價(jià)帶中的量子態(tài)完全被填滿，導(dǎo)帶則完全是空的。T>0K后，產(chǎn)生本征激發(fā)。目前五十二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)由電中性條件可確定費(fèi)米能級(jí)EF，由此式可以解出EF,并用Ei表示本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)，則得：用Nc和Nv得表示式得：Ei在禁帶中線之上Ei在禁帶中線Ei在禁帶中線之下對(duì)于大多數(shù)半導(dǎo)體，本征費(fèi)米能級(jí)處于禁帶中央附近。(4-48)目前五十三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)2.本征載流子濃度由費(fèi)米能級(jí)表示式(3-48)代入電子或空穴濃度表達(dá)式，可算計(jì)出本征載流子濃度為從上式看出，本征半導(dǎo)體的載流子濃度只與半導(dǎo)體本身能帶結(jié)構(gòu)以及所處的溫度有關(guān)。當(dāng)溫度一定時(shí)，禁帶寬度越窄的半導(dǎo)體，本征載流子濃度越大。對(duì)給定的半導(dǎo)體，本征載流子隨溫度升高而迅速增大。(3-50)式(3-50)與(3-43)比較得此式適合于本征半導(dǎo)體，也適合于非簡(jiǎn)并的雜質(zhì)半導(dǎo)體。目前五十四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)將Nc和Nv的表達(dá)式代入上式，然后再代入h和k0的值以及引入自由電子質(zhì)量m0，并且考慮到溫度對(duì)禁帶寬度的影響之后，得到本征載流子濃度的計(jì)算式：利用或以及目前五十五頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)從而得到，電子和空穴的另一表示式：上式說(shuō)明，當(dāng)費(fèi)米能級(jí)EF在本征費(fèi)米能級(jí)之上時(shí)，導(dǎo)帶電子濃度n0大于價(jià)帶空穴濃度p0，即半導(dǎo)體為n型，反之半導(dǎo)體為p型。而且EF偏離Ei越遠(yuǎn)，兩種載流子濃度的差別就越大。幾點(diǎn)說(shuō)明：實(shí)際半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷總是存在的。只要雜質(zhì)含量低于一定限度就可以認(rèn)為是本征半導(dǎo)體。本征載流子隨溫度迅速變化，使器件性能不穩(wěn)定，所以制造半導(dǎo)體器件用的是含有適當(dāng)雜質(zhì)的半導(dǎo)體。3)器件的極限工作溫度取決于Eg和有效摻雜濃度。目前五十六頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1.雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴可以證明，處于禁帶范圍內(nèi)電子占據(jù)能量為ED的雜質(zhì)能級(jí)的概率是：空穴占據(jù)能量為EA的受主能級(jí)的概率是：

半導(dǎo)體中的雜質(zhì)會(huì)在禁帶中產(chǎn)生雜質(zhì)能級(jí)，由于雜質(zhì)能級(jí)最多只能有一個(gè)任意自旋方向的電子占據(jù)，這不同于能帶中共有化能量狀態(tài)被電子占據(jù)的情況。目前五十七頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)若已知半導(dǎo)體中的施主雜質(zhì)濃度為ND，那么有電子填充的施主濃度為：而已經(jīng)電離了的施主濃度（正電中心濃度）為：若已知半導(dǎo)體中的受主濃度為NA，那么有空穴占據(jù)的受主濃度為：目前五十八頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)則已電離了的受主濃度（負(fù)電中心濃度）為：結(jié)論：1)雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的情況。2)當(dāng)(即EF遠(yuǎn)在ED之下)時(shí)，施主雜質(zhì)幾乎全部電離；EF遠(yuǎn)ED在之上時(shí)，施主雜質(zhì)基本上沒(méi)有電離；EF與ED重合時(shí)，施主雜質(zhì)1/3電離。3)當(dāng)EF遠(yuǎn)在EA之上時(shí)，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；EF遠(yuǎn)EA在之下時(shí)，受主雜質(zhì)基本上沒(méi)有電離；EF與EA重合時(shí)，受主雜質(zhì)1/3電離。目前五十九頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)2.n型半導(dǎo)體的載流子濃度下面以有雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)膎型半導(dǎo)體為例，討論在非簡(jiǎn)并情形下各種溫度范圍的熱平衡載流子濃度。1）n型半導(dǎo)體的電中性條件：n型半導(dǎo)體即是以導(dǎo)帶電子導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體。通常有三種摻雜情形：只摻施主雜質(zhì)；摻施主雜質(zhì)遠(yuǎn)大于摻受主雜質(zhì)；摻施主雜質(zhì)大于摻受主雜質(zhì)，雜質(zhì)補(bǔ)償后仍呈現(xiàn)為n型半導(dǎo)體。帶正電荷的粒子(空穴和電離施主雜質(zhì))等于帶負(fù)電的粒子(電子和電離受主雜質(zhì))，即注：EF>>EA，受主雜質(zhì)全部電離，其濃度為摻雜濃度(3-61)目前六十頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)(1)低溫弱電離溫度區(qū)。當(dāng)溫度很低時(shí)，補(bǔ)償之后的有效施主雜質(zhì)只有部分發(fā)生電離，已電離的電子進(jìn)入了導(dǎo)帶，這種情況稱為處于雜質(zhì)電離溫度區(qū)。在這種低溫電離區(qū)，本征激發(fā)完全可以忽略不計(jì)，價(jià)帶的空穴濃度p0=0。此時(shí)電中性條件為：將代入上式得：2）n型半導(dǎo)體處不同溫度區(qū)的載流子濃度及EF(3-62)(3-63)目前六十一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)兩邊同時(shí)乘以并設(shè)

得到方程：解之得：---有效施主雜質(zhì)處于弱電離下載流子濃度普遍計(jì)算式。(3-65)目前六十二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)將上式右邊第二項(xiàng)分子展開(kāi)并取到第二項(xiàng)，得到：將n0的表示式代入上式，解得此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)為：討論：第一，極低溫度時(shí)，因?yàn)镵0T很小，N’D《NA上式可以寫為：(3-68)目前六十三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)第二，在低溫度下，但ND》NA（或者NA=0）的特殊情況下，則ND》ND‘》NA，式(3-65)可化為：解得此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)為：(3-70)結(jié)論：當(dāng)ND<2NC時(shí)，EF在ED和EC之間的中線以下；當(dāng)ND>2NC時(shí)，則EF位于ED和EC之間的中線以上，甚至可以進(jìn)入導(dǎo)帶低EC以上，即簡(jiǎn)并化。(3-69)目前六十四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)(2)強(qiáng)電離或飽和電離的溫度區(qū)。

當(dāng)溫度升高到一定值后，有效施主雜質(zhì)全部已經(jīng)電離，此時(shí)半導(dǎo)體處于強(qiáng)電離或飽和電離溫度區(qū)。但本征激發(fā)仍可忽略。電中性條件：簡(jiǎn)化為：n0=ND-NA

(3-71)即有效雜質(zhì)完全電離為導(dǎo)帶提供電子。將n0的表達(dá)式代入(3-71)，可得費(fèi)米能級(jí)表示式為：(3-72)顯然，ND》NA(或者NA=0），即n0=ND費(fèi)米能級(jí)為：(3-74)目前六十五頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)（3）過(guò)渡溫度區(qū)半導(dǎo)體所處溫度超過(guò)雜質(zhì)飽和電離的溫度區(qū)之后，本征激發(fā)不可忽略，隨溫度升高，因本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度迅速增加，ND-NA》ni的條件已不成立。如果ND-NA與ni的數(shù)值相比擬，稱這種情況為處于過(guò)渡的溫度區(qū)。此時(shí)，電中性條件變?yōu)椋?3-75)結(jié)合方程解得電子和空穴濃度：(3-76)(3-77)目前六十六頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)將分別代入上兩式均可解得過(guò)渡溫度區(qū)半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)為：和在ND》NA（或者NA=0）的特殊情況下，只要在以上三式中忽略NA，就得到其載流子濃度以及EF的表達(dá)式為：(3-78)和(3-81)目前六十七頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)（4）高溫本征激發(fā)區(qū)。溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)更為強(qiáng)烈，使半導(dǎo)體本征載流子濃度遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離的載流子濃度，即ni》(ND-NA)時(shí)，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了本征激發(fā)溫度區(qū)。此時(shí)的電中性條件變?yōu)椋簄0＝p0，半導(dǎo)體與沒(méi)有摻雜的本征半導(dǎo)體的情況基本相同。目前六十八頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)3.p型半導(dǎo)體的載流子濃度對(duì)于非簡(jiǎn)并的價(jià)帶空穴導(dǎo)電為主的p型半導(dǎo)體，同樣可以從電中性條件出發(fā)推導(dǎo)相應(yīng)的結(jié)果。（1）極低溫度弱電離區(qū)：(3-82)(3-83)當(dāng)NA》ND（或者ND=0）時(shí)，(3-84)目前六十九頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)當(dāng)NA》ND（或者ND=0）時(shí)，(2)強(qiáng)電離和飽和電離溫度區(qū)：(3-85)(3-86)(3-87)(3-88)(3-89)目前七十頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)(3)過(guò)渡溫度區(qū)：

(3-90)(3-91)(3-92)當(dāng)NA》ND（或者ND=0）時(shí),(3-93)目前七十一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)

(4)高溫本征激發(fā)區(qū)。p型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)與n型半導(dǎo)體進(jìn)入到本征激發(fā)的溫度區(qū)，同樣可以用處理本征半導(dǎo)體的方法來(lái)解決。(3-94)(3-95)目前七十二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)4.多數(shù)載流子濃度與少數(shù)載流子濃度少數(shù)載流子（少子）:在n型半導(dǎo)體價(jià)帶中的空穴或p型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子稱為少數(shù)載流子（簡(jiǎn)稱少子）。多數(shù)載流子（多子）:一定溫度下，在n型半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子占多數(shù)，而在p型半導(dǎo)體價(jià)帶中的空穴占多數(shù)，這些載流子稱為多數(shù)載流子(簡(jiǎn)稱多子)。在同種半導(dǎo)體中多子與少子濃度始終服從以下關(guān)系：例如，在強(qiáng)電離和飽和電離區(qū)：對(duì)n－s多子濃度或少子濃度pp0=ni2/(ND-NA)或pp0=ni2/ND目前七十三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)對(duì)p－s多子濃度pp0=NA-ND或pp0=NA

少子濃度p0=ni2/(NA-ND)或np0=ni2/NA注：1)在實(shí)際應(yīng)用的半導(dǎo)體中，摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，即多子濃度遠(yuǎn)大于少子濃度，此時(shí)考慮半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力，往往少子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)可不計(jì)。2)就器件應(yīng)用而言，半導(dǎo)體通常處于非平衡狀態(tài)，此時(shí)非平衡少子的改變量遠(yuǎn)大于平衡時(shí)少子濃度，少子取重要作用。多數(shù)器件就是依靠少子注入而工作的。3)在過(guò)渡溫度范圍，少子和多子濃度接近，考慮半導(dǎo)體導(dǎo)電能力時(shí)，兩種載流子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)必須加以考慮。低摻雜半導(dǎo)體容易處于這種情況。目前七十四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)無(wú)論是補(bǔ)償?shù)幕蛑粨揭环N雜質(zhì)的n型（或p型）半導(dǎo)體，載流子濃度與溫度的變化關(guān)系，都有如圖3-6所示曲線的變化規(guī)律。1.雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度與溫度的關(guān)系圖3-6n型硅電子濃度與溫度關(guān)系下面以只摻施主雜質(zhì)的n型非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體為例加說(shuō)明載流子濃度隨溫度的變化關(guān)系。目前七十五頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)圖3-7不同摻雜濃度硅載流子濃度與溫度的變化關(guān)系。1)雜質(zhì)半導(dǎo)體載子濃度隨溫度變化，載流子的來(lái)源發(fā)生變化，由雜質(zhì)弱電離到飽和電離再到本征激發(fā)。Eg越大，進(jìn)入本征激發(fā)的溫度越高。2)摻雜濃度越高，進(jìn)入本征激發(fā)的溫度越高。4)載流子濃度隨溫度的變化趨勢(shì)與摻雜濃度有關(guān)。3)雜質(zhì)電離能越大，雜質(zhì)電離的溫度范圍要增加.目前七十六頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)2.雜質(zhì)半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)EF與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系

這里以只摻一種施主雜質(zhì)半導(dǎo)體為例，討論費(fèi)米能級(jí)EF隨溫度的變化關(guān)系如下：由前面的討論可知，(1)低溫弱電離區(qū)：(2)強(qiáng)電離和飽和電離區(qū)：(3)過(guò)渡區(qū)：(4)本征激發(fā)區(qū)：目前七十七頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)在低溫弱電離區(qū)，由式(3-70)可知，在低溫弱電離區(qū)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化規(guī)律可對(duì)式(3-70)微分得：(3-99)其變化規(guī)律如圖所示：圖3-8低溫弱電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)與溫度的變化關(guān)系目前七十八頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)EF與T的關(guān)系：(只摻n型雜質(zhì))1)當(dāng)T趨向于0k時(shí)，EF處于EC與ED能量間隔的中央處。2)T增加，進(jìn)入低溫的弱電離區(qū)，EF很快增加到極大值(此時(shí)NC=0.11ND)。3)T繼續(xù)增加，EF又減少；4)T再增加，進(jìn)入強(qiáng)電離和飽和電離區(qū)，此時(shí)隨T增加，EF繼續(xù)減少向禁帶中央靠近。5)T再增加，進(jìn)入過(guò)渡區(qū)和本征激發(fā)區(qū)，EF趨近Ei。6)在溫度一定時(shí)，摻n型雜質(zhì)濃度越高，越遠(yuǎn)離Ei而越靠近EC；摻p型雜質(zhì)濃度越高，越遠(yuǎn)離Ei而越靠近EV。7)不同摻雜情況下的費(fèi)米能級(jí)情況。目前七十九頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)目前八十頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)目前八十一頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)目前八十二頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)3.6簡(jiǎn)并半導(dǎo)體1.簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF位于離開(kāi)導(dǎo)帶底EC與價(jià)帶頂EV較遠(yuǎn)的禁帶之中，這樣的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體.如：普通摻雜情況（雜質(zhì)濃度小于1018cm-3）常溫下，通常的半導(dǎo)體都屬非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：在某些情況下(如:高摻雜)，費(fèi)米能級(jí)可以接近導(dǎo)帶底（或價(jià)帶頂），甚至?xí)M(jìn)入導(dǎo)帶（或價(jià)帶）中。導(dǎo)帶低附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(jù)(或價(jià)帶頂附近的量子態(tài)基本上已被空穴占據(jù))，此時(shí)必須考慮泡利不相容原理的作用，必須用費(fèi)米分布來(lái)分布電子或空穴的統(tǒng)計(jì)分布。目前八十三頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)簡(jiǎn)并半導(dǎo)體能帶中載流子濃度的計(jì)算方法，與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中載流子濃度的計(jì)算方法類同，只是表示載流子占據(jù)量子態(tài)的概率用費(fèi)米分布函數(shù)代替玻耳茲曼分布函數(shù)。由此，可得簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的電子濃度為：令，及則有：目前八十四頁(yè)\總數(shù)九十一頁(yè)\編于二十點(diǎn)因此，簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)