《利用三角形全等測(cè)距離》課件北師大七年級(jí)下2

《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級(jí)下冊(cè))三角形利用三角形的全等測(cè)距離

7請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！動(dòng)手畫一畫：ABCACBACBD′DDEDEE

小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘

，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？

把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷。AB●●A、B間有多遠(yuǎn)呢？想一想AB●●●CED

在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè)出ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了。理由如下:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等ACD≌CAB(SAS)AB＝CD方案二BCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:連結(jié)AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在ACD與CAB中如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)方案三如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。BADC解:在Rt

ADB與Rt

CDB中

ADB≌

CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。議一議

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。ACBD？你覺得他測(cè)得的距離準(zhǔn)確嗎？說明其中的理由。BC=

DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等步測(cè)距離碉堡距離鴿子距離地面有多高呢？ADE你會(huì)測(cè)量？FOG●C如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰的速度快！2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA3.如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測(cè)量，旁邊又沒有梯子，只有一根長(zhǎng)度比圓的直徑稍長(zhǎng)點(diǎn)的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C

，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A··

BEDC●

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè)

，還學(xué)會(huì)了把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。在測(cè)量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)?/p>

。測(cè)量方法越

越準(zhǔn)確越好。小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談一談你在本節(jié)課的收獲作業(yè)：課本P-152[習(xí)題5.12]1、2距離方法便捷補(bǔ)充練習(xí)ABC你能說明三角形的”等邊對(duì)等角”的理由嗎?如在ABC中,AB=AC,那么∠B=∠C嗎?請(qǐng)說