高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)

第高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)

高考重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)整理

考點(diǎn)一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識。近年的試題加強(qiáng)了對集合計(jì)算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理。

考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對三角知識點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型.

考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.

考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。

考點(diǎn)六：解析幾何

一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題等。

考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問.

高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

一、直線方程.

1.

直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.

注：①當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在.

②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對應(yīng)確定.

2.直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.

特別地，當(dāng)直線經(jīng)過兩點(diǎn)，即直線在軸，軸上的截距分別為時(shí)，直線方程是：.

注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.

附：直線系：對于直線的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線，如果變化時(shí)，對應(yīng)的直線也會變化.①當(dāng)為定植，變化時(shí)，它們表示過定點(diǎn)(0，)的直線束.②當(dāng)為定值，變化時(shí)，它們表示一組平行直線.

3.⑴兩條直線平行：

∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線.②在和的斜率都存在的前提下得到的.

因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.

(一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)

推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.

⑵兩條直線垂直：

兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.

(即是垂直的充要條件)

4.直線的交角：

⑴直線到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).

⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.

5.過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi))

6.點(diǎn)到直線的距離：

⑴點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.

注：

1.兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.

特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離：

2.定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則

特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式;重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。

3.直線的傾斜角(0°≤180°)、斜率:

4.過兩點(diǎn).

當(dāng)(即直線和x軸垂直)時(shí)，直線的傾斜角=，沒有斜率

⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.

注;直線系方程

1.與直線：Ax+By+C=0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.(mR,C≠m).

2.與直線：Ax+By+C=0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(mR)

3.過定點(diǎn)(x1,y1)的直線系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)

4.過直線l1、l2交點(diǎn)的直線系方程：(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(λR)注：該直線系不含l2.

7.關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于某直線對稱：

⑴關(guān)于點(diǎn)對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等.

⑵關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.

若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.

⑶點(diǎn)關(guān)于某一條直線對稱，用中點(diǎn)表示兩對稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對稱直線上(方程①)，過兩對稱點(diǎn)的直線方程與對稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對稱點(diǎn).

注：①曲線、直線關(guān)于一直線()對稱的解法：y換x，x換y.例：曲線f(x,y)=0關(guān)于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2,x

–2)=0.

②曲線C:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線方程是f(a–x,2b–y)=0.

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)匯總

等式的性質(zhì)：

①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。

不等式基本性質(zhì)有：

(1)abb

(2)ab,bcac(傳遞性)

(3)aba+cb+c(c∈R)

(4)c0時(shí)，abacbc

c0時(shí)，abac

運(yùn)算性質(zhì)有：

(1)ab,cda+cb+d。

(2)ab0,cd0acbd。

(3)ab0anbn(n∈N,n1)。

(4)ab0(n∈N,n1)。

應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一