小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)

第頁共頁小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)11.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。3.分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)絡(luò)：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)絡(luò)：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)絡(luò)：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。4.分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。5.真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7.分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8.這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。9.百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)21、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中的一份，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而用特定的“%”來表示。百分?jǐn)?shù)一般只表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系，后面不能帶單位名稱。3、百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，它的后面不能寫計(jì)量單位。4、成數(shù)：幾成就是非常之幾。分?jǐn)?shù)的種類按照分子、分母和整數(shù)局部的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)1、除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)表達(dá)為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。2、由于分?jǐn)?shù)和除法有親密的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。3、分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以一樣的數(shù)〔0除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，它是約分和通分的根據(jù)。約分和通分1、分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。3、約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。4、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。5、通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。倒數(shù)1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求一個(gè)樹〔0除外〕的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)分?jǐn)?shù)的大小比擬1、分母一樣的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。2、分子一樣的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。3、分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比擬大小。4、假如被比擬的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比擬它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；假如整數(shù)局部一樣，再比擬它們的分?jǐn)?shù)局部，分?jǐn)?shù)局部大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數(shù)就是非常之幾，如一成就是牐闖砂俜質(zhì)褪?0%，那么六成五就是65%。納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)：1．意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一詳細(xì)數(shù)量。如：可以說1米是5米的20％，不可以說“一段繩子長(zhǎng)為20％米?！币虼?，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成假設(shè)干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的?；還可以表示一定的數(shù)量，如：犌Э恕米等。2．應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在消費(fèi)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析^p與比擬。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。3．書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％”來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不管百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)3一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的.比。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：(1)聯(lián)絡(luò)：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示詳細(xì)數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示詳細(xì)數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題根本和分?jǐn)?shù)問題一樣，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá)100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左挪動(dòng)兩位，去掉“%”。(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)兩位，添上“%”。(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保存三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率4、一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。局部量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)5、折扣、打折的意義：幾折就是非常之幾也就是百分之幾十折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)八折=八成=非常之八=百分之八十=0.8八五折=八成五=非常之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85五折=五成=非常之五=百分之五十=0.5=半價(jià)6、利率(1)存入銀行的錢叫做本金。(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。(3)利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%注：國債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法知識(shí)點(diǎn)1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)展計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序一樣。在一個(gè)算式中，假如含有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;假如只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。小學(xué)數(shù)學(xué)必背關(guān)系表達(dá)式1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)41、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示詳細(xì)的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示詳細(xì)的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示詳細(xì)數(shù)時(shí)可以帶單位。百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左挪動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。5、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)(把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是整100、整1000……的分?jǐn)?shù))，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6、常見的百分率的計(jì)算方法：①合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷總數(shù)×100%②發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)÷總數(shù)×100%③出勤率=出勤人數(shù)÷總數(shù)×100%④達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)人數(shù)÷總數(shù)×100%⑤成活率=成活數(shù)÷總數(shù)×100%⑥出粉率=出粉總量÷總總量×100%7、一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá)100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。8、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法：數(shù)×幾