“問(wèn)道”單元整體,“解碼”深度學(xué)習(xí) 論文

“問(wèn)道”單元整體,“解碼”深度學(xué)習(xí)摘要：?jiǎn)卧墙y(tǒng)編教材的最小整體，就單元數(shù)學(xué)要素的關(guān)聯(lián)性，發(fā)展性而言，教學(xué)設(shè)計(jì)以單元整體為基準(zhǔn)是整體把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)、滲透數(shù)學(xué)價(jià)值、挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。本文以“相似三角形”單元整體教學(xué)為例，在教學(xué)中經(jīng)過(guò)診斷學(xué)情、評(píng)價(jià)起點(diǎn)、重組模塊，使探索的目標(biāo)更精準(zhǔn)；[1]通過(guò)甄選素材、新舊知識(shí)融會(huì)使學(xué)習(xí)內(nèi)容更集中；經(jīng)歷拓展知識(shí)與延伸學(xué)習(xí)讓深度學(xué)習(xí)更有效。 關(guān)鍵詞：整體設(shè)計(jì)，精確目標(biāo)，優(yōu)化內(nèi)容，深度學(xué)習(xí)

引言：數(shù)學(xué)每個(gè)單元既是一個(gè)相對(duì)自足的整體，又是一個(gè)相對(duì)開(kāi)放的整體。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師比較熱衷于單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，很少針對(duì)單元整體進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)考量，多數(shù)教師僅僅關(guān)注孤立的知識(shí)點(diǎn)，單純強(qiáng)調(diào)模仿練習(xí)，忽視知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)科知識(shí)碎片化、教學(xué)內(nèi)容去生活化、教學(xué)質(zhì)量低效化，使培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)成為空談。只有把整個(gè)單元甚至整冊(cè)教材納入設(shè)計(jì)視域，才能幫學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和能力遷移，讓學(xué)科教學(xué)的價(jià)值得到體現(xiàn)。據(jù)此，筆者將以九年級(jí)滬科版上冊(cè)第二十二章“相似三角形”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)為例，嘗試著在“整體教學(xué)理念”框架下，進(jìn)一步完善知識(shí)體系的構(gòu)建，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)和能力遷移。一、重構(gòu)單元模塊，精準(zhǔn)目標(biāo)1.問(wèn)診學(xué)習(xí)起點(diǎn)，確診實(shí)際學(xué)情“學(xué)生已經(jīng)知道了什么？”是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)首先要考慮的問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。“相似三角形”這個(gè)單元主要是相似三角形的判定和性質(zhì)，這是在學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握一些三角形相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究相似三角形的概念、判定、性質(zhì)和應(yīng)用，是對(duì)三角形的概念與結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的鞏固和擴(kuò)展。那么要學(xué)習(xí)“相似三角形”單元，學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有多少？遷移能力有多強(qiáng)？為了能真實(shí)地、準(zhǔn)確地了解學(xué)生的基礎(chǔ)高度，有效地設(shè)計(jì)和組織教學(xué)，我們進(jìn)行了學(xué)情前測(cè)。通過(guò)對(duì)我校八年級(jí)其中2個(gè)班共104名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：表1：滬科版“學(xué)情前測(cè)”前測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表題目?jī)?nèi)容人數(shù)百分比關(guān)于全等三角形的判定方法A.全都知道70（約67.3％）B.會(huì)1至2個(gè)25（約24.0％）C.完全不會(huì)9（約8.7％）作平行線(xiàn)并標(biāo)出三線(xiàn)八角A.能正確表示出來(lái)91（約87.5％）B.知道但沒(méi)標(biāo)或標(biāo)錯(cuò)7（約6.7％）C.完全不會(huì)6（約5.8％）平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)A.全能列出來(lái)88（約84.6％）B.會(huì)2至三個(gè)9（約8.7％）C.完全不會(huì)7（約6.7％）前面統(tǒng)計(jì)顯示約67.3％至90％的學(xué)生會(huì)全等三角形判定及平行線(xiàn)相關(guān)知識(shí)，約24.0％的學(xué)生不是很清楚，約8.7％學(xué)生不會(huì)，可見(jiàn)對(duì)大多數(shù)的知識(shí)一無(wú)所知的只是少數(shù)?；谥黝}學(xué)情的評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)置讓教學(xué)有了更為精準(zhǔn)的研判，進(jìn)一步幫助確定教學(xué)重點(diǎn)，促成個(gè)體先前經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)下知識(shí)更好的關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)完整而富有深度的學(xué)習(xí)樣態(tài)。2.關(guān)聯(lián)知識(shí)結(jié)構(gòu)，重組單元模塊通過(guò)研讀教材，相似三角形是以全等三角形為基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在物理學(xué)中、實(shí)際生活中也會(huì)用到相似三角形知識(shí)，是空間與圖形領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，對(duì)前后各部分知識(shí)起著紐帶的作用?！?】筆者將對(duì)相似三角形主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重組，把相似三角形和相似比等有關(guān)的概念和相似多邊形的性質(zhì)放在一起作為專(zhuān)題一集中處理；結(jié)合類(lèi)比學(xué)習(xí)，性質(zhì)和判定的互逆性，把具有探究性的相似三角形的判定作為專(zhuān)題二有利于幫助學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性；專(zhuān)題三的簡(jiǎn)單應(yīng)用是考慮到學(xué)完知識(shí)后，為了更好地體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”這一理念，并且現(xiàn)實(shí)生活中存在許多不能直接測(cè)量長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題，而要解決這些實(shí)際問(wèn)題恰恰會(huì)用到相似三角形的相關(guān)知識(shí)，這樣通過(guò)重組、整合教學(xué)素材，更加合理地建構(gòu)了知識(shí)框架，進(jìn)而提高了教學(xué)實(shí)效。3.搭建單元內(nèi)容框架，精確單元教學(xué)目標(biāo)以往教學(xué)目標(biāo)的制定大多關(guān)注顯性知識(shí)的習(xí)得，而忽視了學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的自主建構(gòu)，開(kāi)展單元教學(xué)整合、教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)施單元整體處理，有利于整體性設(shè)定合理的單元教學(xué)目標(biāo)，從而促進(jìn)學(xué)生自主地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。因此教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及特點(diǎn)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行科學(xué)處理，進(jìn)而確定有效的教學(xué)目標(biāo)，更加體現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性和整體性。例如：表2：重組后“相似三角形”單元主要目標(biāo)單元主體單元整體目標(biāo)單元板塊板塊主要目標(biāo)相

似

三

角

形1.了解比例的基本性質(zhì)，了解線(xiàn)段的比、成比例線(xiàn)段.知道黃金數(shù)。掌握基本事實(shí)：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。[3]

2.了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的判定條件.了解直角三角形相似的判定.能運(yùn)用三角形相似解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。[4]3.了解兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)。4.了解圖形的位似，能根據(jù)位似變換對(duì)圖形進(jìn)行大小變化。5.通過(guò)“綜合與實(shí)踐測(cè)量與誤差”實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。6.結(jié)合相似圖形的判定與性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。相似的相關(guān)概念及性質(zhì)1、通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解相似多邊形和相似比

2、理解相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。3、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大和縮小。4、通過(guò)操作、觀(guān)察、猜想、類(lèi)比、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的條理性，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

能力和推理論證能力，提高學(xué)習(xí)熱情、增強(qiáng)探究意識(shí)。相似三角形的探究判定1、探索并掌握三角形相似的幾個(gè)判定定理。2、能夠運(yùn)用判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。3、經(jīng)歷探索兩個(gè)三角形相似條件的過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在著相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生與他人

交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣。拓展

應(yīng)用1、能利用這些性質(zhì)和判定

理探索兩個(gè)三角形相似條件的過(guò)程，解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)操作、觀(guān)察、猜想、類(lèi)比、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的條理性，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和推理論證能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。3、通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模。在上述圖表中，借助“相似三角形判定”和“相似三角形的性質(zhì)”這兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)單元主要教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)整合后的教學(xué)進(jìn)一步提升對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，將初中階段所有三角形性質(zhì)判定全面總結(jié)，形成系統(tǒng)的判定方法，完善知識(shí)體系。二、整合教學(xué)素材，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容更聚焦1.精選素材，統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)過(guò)程 課堂組織的根本原則是簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，一要利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，二要利于教師“引導(dǎo)”的角度為出發(fā)點(diǎn)，注重整合課堂設(shè)計(jì)的整體架構(gòu)，用素材比較精的、情境比較少的來(lái)“統(tǒng)帥”整個(gè)教學(xué)過(guò)程，[4]并做到素材之間的相互融通，有序地展開(kāi)。據(jù)此，我對(duì)第一模塊的第一課時(shí)精心設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)情境，就從學(xué)生的前測(cè)素材出發(fā)去展開(kāi)教學(xué)過(guò)程：

教學(xué)片段

情境導(dǎo)入

多媒體出示圖片

問(wèn)題1.觀(guān)察圖片，你能對(duì)圖片的特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？（可以量一量，比一比，） 圖1

思考哈哈鏡里看到的圖形相似嗎？ 圖2

整節(jié)課都圍繞著這一組素材進(jìn)行教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)了線(xiàn)索清晰，脈絡(luò)通暢，結(jié)構(gòu)融匯，教學(xué)設(shè)計(jì)突顯簡(jiǎn)約特色，順利完成了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。2.勾連融匯，做好新舊銜接學(xué)習(xí)過(guò)程是什么？就是運(yùn)用原有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知不斷重組新知識(shí)的過(guò)程。首先，課堂教學(xué)是學(xué)生構(gòu)建新知識(shí)的平臺(tái)，課堂上學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，使新知識(shí)納入已有的知設(shè)體系；其次，原有知識(shí)與新知識(shí)“化學(xué)反應(yīng)”，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生遇到新的問(wèn)題，鼓勵(lì)他們利用遷移類(lèi)推找到新、舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，探索新知識(shí)，引發(fā)他們追逐新知識(shí)的熱情，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)片段（模塊二第三課時(shí)）

從學(xué)生的前測(cè)素材出發(fā)去展開(kāi)教學(xué)過(guò)程，整節(jié)課都圍繞著這一組素材進(jìn)行教學(xué)。表3：教學(xué)片段環(huán)節(jié)與目標(biāo)學(xué)習(xí)材料專(zhuān)題一（相似三角形的判定）環(huán)節(jié)一：課前前測(cè)

通過(guò)前測(cè)診斷學(xué)生的起點(diǎn)1.你知道多少種全等三角形的判定方法？2.請(qǐng)作一組平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，并用符號(hào)表示出三線(xiàn)八角。3.請(qǐng)寫(xiě)出平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法。環(huán)節(jié)二：活動(dòng)探究、遷移歸納

1.通過(guò)全等三角形知識(shí)遷移探索相似三角形的判定定理.2.知識(shí)結(jié)構(gòu)由“全等”轉(zhuǎn)化為“相似”的知識(shí)，通過(guò)思維的提煉找出“全等”于“相似”的關(guān)聯(lián).1.請(qǐng)小組討論什么樣的圖形是相似形.聯(lián)想三角形全等的判定定理，遷移潤(rùn)滑到三角形相似。2.學(xué)生利用尺子量一下，發(fā)現(xiàn)各條邊的特點(diǎn)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系.3.能否準(zhǔn)確地說(shuō)出相似三角形的判定定理。環(huán)節(jié)三：鞏固拓展

三角形判定相似的綜合運(yùn)用是探索性題。例1在△ABC和△ABC中已知下列條件成立.判這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由。(1)AB=5.AC=3,∠A=45°，A'B'=10A'C=6.∠A'=45°;

(2)∠A=38°.∠C=97°.∠A'=38°，∠B'=45°;(3)AB=2，BC=2，AC=√10,A'B'=2B'C=1,A'C'=52.你能自己制作兩個(gè)大小不相等的相似三角形嗎？3.完善知識(shí)建構(gòu)，形成知識(shí)體系學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中不斷地碰到新的事物，讓他們眼前一亮，打破了原來(lái)穩(wěn)定的認(rèn)知體系，新東西都會(huì)不斷地加入他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，認(rèn)知活動(dòng)的重新平衡，不斷完善形成新知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。三、拓展延伸，讓深度學(xué)習(xí)更加有效數(shù)學(xué)教學(xué)不僅傳道、授業(yè)、解惑，還要培養(yǎng)思想和方法、創(chuàng)新能力，以及正確的情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)。教學(xué)發(fā)端于教材而不終止于教材，鉆研教材，開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，進(jìn)行知識(shí)的延伸拓展，努力實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生探索能力和創(chuàng)新思維的飛躍。1.拓展練習(xí)，激活思維作業(yè)設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)具有探索價(jià)值的問(wèn)題，且給學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間去“苦思冥想”，如此將最大限度地激活學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，才能在不斷地探索中，創(chuàng)造新天地，發(fā)展創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。因此，本節(jié)課的教學(xué)中，筆者在“拓展鞏固”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“把已經(jīng)證明的相似形注釋相似的依據(jù)”的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的思考，實(shí)現(xiàn)“跳一跳，摘桃子”的目標(biāo)，效果較好。[教學(xué)片段]師：出示題目

（1）依據(jù)下列各題的條件，判斷△ABC與△A'B'C是否相似，并填寫(xiě)依據(jù). ∠C=∠C'=90°,∠A=25°,ㄥB'=65°;

證明：∵∠C=90°,∠A=25°,

∴∠B=65°（）

∵ㄥB'=65°,∠C'=90°

∴△ABC∽△A'B'C（）

（2）如圖22-20方格網(wǎng)的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形?！鰽BC與△A'B'C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷ΔABC與△A'B'C是否相似，為什么？圖3在這個(gè)教學(xué)片段中，筆者通過(guò)“相似三角形試題”的研討，激發(fā)學(xué)生深層次的思考，進(jìn)一步提升對(duì)相似形判定定理的認(rèn)識(shí)，再次充分體會(huì)判定定理的價(jià)值。我們知道一個(gè)孤立的知識(shí)是不可能體會(huì)深刻的，要達(dá)到深刻理解，不僅要依靠單一知識(shí)點(diǎn)的鞏固，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在聯(lián)系的理解。因此設(shè)計(jì)這樣的拓展學(xué)習(xí)有利于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)知識(shí)體系的把握，提高自主學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。2.延展知識(shí)，拓寬見(jiàn)識(shí)書(shū)本的學(xué)習(xí)是有限的，拓展與延伸是真正擴(kuò)大課堂教學(xué)的開(kāi)放度，這樣才能充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的個(gè)性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“思”，學(xué)會(huì)“用”，更好地探索與發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新與實(shí)踐。因此我展現(xiàn)了更多的相似三角形試題給學(xué)生，學(xué)生表現(xiàn)出極大學(xué)習(xí)興趣和探求欲望。如圖所示：如圖線(xiàn)段BC與線(xiàn)段DE相交于點(diǎn)O.問(wèn)：(1）當(dāng)∠B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE?(2）當(dāng)AC:AE滿(mǎn)足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE?DACEOB圖4此題是探索性題目，可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)找到需要的條件，從而使問(wèn)題得以解決，開(kāi)拓了思維格局，還將單一的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系之美，形成了系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了深度遷移學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傮w來(lái)看，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)思路包括分析、重構(gòu)、拓展三個(gè)步驟，通過(guò)前測(cè)分析聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，重組單元教學(xué)模塊；通過(guò)整合教學(xué)素材，完善知識(shí)體系的建構(gòu)；通過(guò)拓展練習(xí)和延展知識(shí)，激活學(xué)生思維，促進(jìn)深度學(xué)