同步備課套餐之物理3-4講義：第十二章機械波4

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精4波的衍射和干涉[學習目標]1.理解什么是波的衍射現(xiàn)象，知道波發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件。2。理解波的疊加原理,知道波的干涉是波疊加的結果。3.知道波的干涉圖樣的特點，理解形成穩(wěn)定干涉圖樣的條件，掌握振動加強點、減弱點的振動情況．一、波的衍射［導學探究]如圖1所示是一個可觀察水波衍射的水波發(fā)生槽，振源的頻率是可以調(diào)節(jié)的，槽中放置兩塊可移動的擋板形成的寬度可調(diào)節(jié)的小孔，觀察水波的傳播，也可以在水槽中放置寬度不同的擋板，觀察水波的傳播．思考下列問題：圖1(1）水波遇到小孔時，會觀察到什么現(xiàn)象?依次減小小孔尺寸,觀察到的現(xiàn)象有什么變化?（2）當水波遇到較大的障礙物時，會觀察到什么現(xiàn)象？當障礙物較小時,會觀察到什么現(xiàn)象？答案(1)水波遇到小孔時，水波能穿過小孔,并能到達擋板后面的“陰影區(qū)”,小孔的尺寸減小時，水波到達“陰影區(qū)"的現(xiàn)象更加明顯．(2）當水波遇到較大的障礙物時，將會返回,當障礙物較小時，波能繼續(xù)向前傳播.[知識梳理]對波的衍射現(xiàn)象的理解1．定義：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．2．發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象．3．波的衍射的普遍性：一切波都能發(fā)生衍射,衍射是波特有的現(xiàn)象．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)一切波遇到障礙物都會發(fā)生衍射現(xiàn)象．(√）(2)只有當障礙物的尺寸與波長差不多或比波長小時,才會發(fā)生衍射現(xiàn)象．（×）（3)當小孔大小一定時，波的頻率越大,衍射現(xiàn)象越明顯．（×）(4）當障礙物大小一定時，波的頻率越小，衍射現(xiàn)象越明顯．(√）二、波的疊加［導學探究］(1）兩個同學分別抓住繩子的兩端，各自抖動一下,繩上產(chǎn)生兩列凸起且相向傳播的波，兩列波相遇后是否還保持原來的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播？（2）當教室內(nèi)樂隊合奏時，我們聽到的某種樂器的聲音與這種樂器獨奏時發(fā)出的聲音是否相同?是否受到了其他樂器的影響？答案（1）兩列波相遇后仍然保持原來各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，并沒有受到另一列波的影響．(2）相同,沒有受到其他樂器的影響．［知識梳理]對波的疊加的理解1．波的獨立傳播特性：幾列波相遇時各自的波長、頻率等運動特征，不受其他波的影響．2．波的疊加原理:在幾列波重疊的區(qū)域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動,質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．[即學即用］判斷下列說法的正誤．（1)相遇后振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強．（×）(2）相遇后兩列波各自的波形和傳播方向與相遇前完全相同．（√）（3)在相遇區(qū)域，任一點的總位移等于兩列波分別引起的位移的矢量和．（√）（4)幾個人在同一房間說話,相互都聽得清楚說明波在相遇時互不干擾．(√）三、波的干涉［導學探究]如圖2所示,與振動發(fā)生器相連的兩個小球，在振動發(fā)生器的帶動下上下振動，形成兩個振動頻率和振動步調(diào)相同的波源,在水面上形成兩列步調(diào)、頻率相同的波，兩列波在水面上相遇時,能觀察到什么現(xiàn)象？如果改變其中一個小球振動的快慢,還會形成這種現(xiàn)象嗎？圖2答案在水面上出現(xiàn)一條條從兩個波源中間伸展開的相對平靜的區(qū)域和劇烈振動的區(qū)域．改變其中一個小球振動的快慢，這種現(xiàn)象將消失．［知識梳理]對波的干涉的理解1．波的干涉：頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大，某些區(qū)域的振幅減小，這種現(xiàn)象叫做波的干涉．2．干涉的條件：兩列波的頻率相同，振動方向在同一直線上,相位差恒定．3．加強點（區(qū))和減弱點（區(qū))：(1）加強點：質點振動的振幅等于兩列波的振幅之和，A＝A1＋A2。(2)減弱點：質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差，A＝|A1－A2｜,若兩列波振幅相同,質點振動的合振幅就等于零．4．干涉圖樣及其特征：(1）干涉圖樣：如圖3所示．圖3（2)特征①加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱（加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化）。②振動加強的點和振動減弱的點始終在以振源的頻率振動，其振幅不變(若是振動減弱點，振幅?。?，但其位移隨時間發(fā)生變化．③加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔且位置固定不變．［即學即用]判斷下列說法的正誤．（1）任意兩列波都能產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象．(×)（2）發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的兩列波，它們的頻率一定相同．(√)（3)在振動減弱的區(qū)域,各質點都處于波谷．（×)(4）在振動加強的區(qū)域，有時質點的位移等于零．(√）(5）兩列波疊加時，振動加強的位置和減弱的位置是不變的．（√）一、波的衍射1．關于衍射的條件:應該說衍射是沒有條件的,衍射是波特有的現(xiàn)象，一切波都可以發(fā)生衍射．衍射只有“明顯”與“不明顯”之分，障礙物或小孔的尺寸跟波長差不多，或比波長小是產(chǎn)生明顯衍射的條件．2．波的衍射實質分析:波傳到小孔(障礙物)時，小孔（障礙物)仿佛是一個新波源，由它發(fā)出的與原來同頻率的波在小孔（障礙物）后傳播,就偏離了直線方向．波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況．例1(多選）如圖4所示是觀察水面波衍射的實驗裝置．AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源．圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況,每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則關于波經(jīng)過孔之后的傳播情況,下列描述中正確的是(）圖4A．此時能觀察到波明顯的衍射現(xiàn)象B．擋板前后波紋間距離相等C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大,能觀察到更明顯的衍射現(xiàn)象答案ABC解析觀察題圖可知道孔的尺寸與波長差不多,能觀察到波明顯的衍射現(xiàn)象，故選項A對；因波的傳播速度不變，頻率不變,故波長不變，即擋板前后波紋間距應相等，故選項B對；若將孔AB擴大，且孔的尺寸遠大于波長，則可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象,故選項C對；若f增大，由λ＝eq\f（v，f），知λ變小，衍射現(xiàn)象變得不明顯了,故選項D錯．二、波的疊加兩列波相互疊加的規(guī)律：兩列波相互疊加時，疊加區(qū)質點的位移等于兩列波分別引起的位移的矢量和，而不是位移大小的代數(shù)和．例2（多選)如圖5所示，沿一條直線相向傳播的兩列波的振幅和波長均相等,當它們相遇時可能出現(xiàn)的波形是下列選項中的（）圖5答案BC解析兩列波的半個波形相遇時，B正確．當兩列波完全相遇時(即重疊在一起），由波的疊加原理可知，所有質點振動的位移均等于每列波單獨傳播時引起的位移的矢量和,使得所有質點的振動的位移加倍，C正確．三、波的干涉振動加強點和振動減弱點的判斷方法(1)振動加強點和振動減弱點的理解：不能認為振動加強點的位移始終最大,振動減弱點的位移始終最小,而應該是振幅增大的點為振動加強點，其實這些點也在振動，位移可以為零；振幅減小的點為振動減弱點．(2)條件判斷法：振動頻率相同、振動情況相同的兩列波疊加時，某點到兩列波的路程差為Δx＝|x2－x1｜＝kλ（k＝0，1，2…)時為振動加強點;當Δx＝（2k＋1)eq\f（λ，2)(k＝0，1，2…)時為振動減弱點．若兩波源振動步調(diào)相反,則上述結論相反．例3（多選）如圖6所示為兩個相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質中相遇時產(chǎn)生的干涉圖樣．圖中實線表示某時刻的波峰，虛線表示波谷，下列說法正確的是(）圖6A．a(chǎn)、c兩點的振動加強，b、d兩點的振動減弱B．e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間C．經(jīng)適當?shù)臅r間后，加強點和減弱點的位置互換D．經(jīng)半個周期后，原來位于波峰的點將位于波谷，原來位于波谷的點將位于波峰答案AD解析a點是波谷和波谷相遇的點，c點是波峰和波峰相遇的點，都是振動加強的點；而b、d兩點是波峰和波谷相遇的點，都是振動減弱的點，選項A正確．e點位于加強點的連線上，仍為加強點,f點位于減弱點的連線上，仍為減弱點,選項B錯誤．相干波源疊加產(chǎn)生的干涉是穩(wěn)定的，不會隨時間變化，選項C錯誤．因形成干涉圖樣的質點都在不停地做周期性振動,經(jīng)半個周期步調(diào)相反，選項D正確．例4波源S1和S2振動方向相同,頻率均為4Hz，分別置于均勻介質中x軸上的O、A兩點處，OA＝2m，如圖7所示．兩波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸相向傳播,波速為4m/s。已知兩波源振動的初始相位相同．求：圖7(1)簡諧橫波的波長；(2）O、A間合振動振幅最小的點的位置．答案（1）1m(2)O、A間離O點的距離為0。25m、0。75m、1。25m、1。75m的點為合振動振幅最小的點解析(1)設波長為λ，頻率為f，則v＝λf,代入已知數(shù)據(jù)，得λ＝1m。(2）以O為坐標原點,設P為OA間的任意一點，其坐標為x，則兩波源到P點的波程差為Δs＝|x－（2－x）｜,0≤x≤2.其中x、Δs以m為單位．合振動振幅最小的點的位置滿足Δs＝（k＋eq\f（1,2))λ，k為整數(shù)．解得:x＝0.25m、0。75m、1。25m、1。75m。1．一列波在傳播過程中通過一個障礙物,發(fā)生了一定程度的衍射，以下哪種情況一定能使衍射現(xiàn)象更明顯（）A．增大障礙物的尺寸，同時增大波的頻率B．增大障礙物的尺寸，同時減小波的頻率C．縮小障礙物的尺寸,同時增大波的頻率D．縮小障礙物的尺寸,同時減小波的頻率答案D解析波在介質中傳播時波速是由介質決定的,與波的頻率無關,所以改變波的頻率不會改變波速．由v＝λf可知，當波速一定時，減小頻率則波長增大．而發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或跟波長相差不多，所以縮小障礙物的尺寸，同時減小波的頻率會使衍射現(xiàn)象更明顯，D選項正確．2．（多選)兩列波在某區(qū)域相遇,下列說法中正確的是（)A．兩列波相遇時能夠保持各自的狀態(tài)互不干擾B．由于這兩列波相遇時疊加,當它們分開時波的頻率、振幅都會發(fā)生變化C．這兩列波疊加以后一定會產(chǎn)生干涉圖樣D．兩列波重疊的區(qū)域里，任何一點的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和答案AD3.(多選)如圖8所示表示兩列同頻率相干水波在t＝0時刻的疊加情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅均為2cm，波速為2m/s，波長為0.4m，E點是BD連線和AC連線的交點，下列說法正確的是(）圖8A．A、C兩點是振動減弱點B．E點是振動加強點C．B、D兩點在該時刻的豎直高度差為4cmD．t＝0。05s，E點離開平衡位置2cm答案AB解析A點和C點為波峰和波谷相遇點,為減弱點，選項A正確．E點為平衡位置與平衡位置相遇點且振動一致，所以為振動加強點，選項B正確．D點為波峰與波峰相遇點，B點為波谷與波谷相遇點，為振動加強點，振幅為4cm，所以此時刻豎直高度差為8cm，選項C錯誤．兩列波的周期T＝eq\f（λ,v）＝0.2s，所以t＝0。05s時，即經(jīng)過了四分之一周期，E點離平衡位置的位移大小為4cm，選項D錯誤．一、選擇題1．關于波的衍射現(xiàn)象,下列說法中正確的是（）A．某些波在一定條件下才有衍射現(xiàn)象B．不是所有的波在任何情況下都有衍射現(xiàn)象C．一切波在一定條件下才有衍射現(xiàn)象D．一切波在任何情況下都有衍射現(xiàn)象答案D解析衍射現(xiàn)象是波在傳播過程中所特有的特征，沒有條件，故一切波在任何情況下都有衍射現(xiàn)象,只是有的明顯，有的不明顯，故D正確．2。如圖1所示,圖中O點是水面上一波源，實線、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷，A是擋板,B是小孔,經(jīng)過一段時間,水面上的波形將分布于(）圖1A．整個區(qū)域B．陰影Ⅰ以外區(qū)域C．陰影Ⅱ以外區(qū)域D．上述選項均不對答案B解析從題圖中可以看出擋板A比水波波長大的多，因此波不會繞過擋板A,而小孔B的大小與波長差不多，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,故B正確．3．關于波的疊加和干涉，下列說法中正確的是(）A．兩列頻率不相同的波相遇時，因為沒有穩(wěn)定的干涉圖樣,所以波沒有疊加B．兩列頻率相同的波相遇時,振動加強的點只是波峰與波峰相遇的點C．兩列頻率相同的波相遇時，介質中振動加強的質點在某時刻的位移可能是零D．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的質點的位移總是比振動減弱的質點的位移大答案C解析兩列波相遇時一定疊加，沒有條件，A錯；振動加強是指振幅增大，而不只是波峰與波峰相遇,B錯;加強點的振幅增大，質點仍然在自己的平衡位置兩側振動，故某時刻的位移可以是振幅范圍內(nèi)的任何值，C正確,D錯誤．4．已知S1、S2為水波槽中的兩個波源，它們在同一水槽中分別激起兩列水波，已知兩列波的波長λ1＜λ2，某時刻在P點為兩列波的波峰與波峰相遇，則以下敘述正確的是()A．P點有時在波峰，有時在波谷，振動始終加強B．P點始終在波峰C．P點的振動不遵守波的疊加原理，P點的運動也不始終加強D．P點的振動遵守波的疊加原理，但并不始終加強答案D解析兩波源產(chǎn)生的波都在水中傳播，故波速v相等，而兩列波的波長λ1＜λ2,根據(jù)v＝λf可知，兩列波的頻率不同，所以兩列波不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，A錯誤；任意兩列波都可以疊加，故C錯誤，D正確；P點在其平衡位置附近振動，B錯誤．5。小河中有一個實心橋墩P，A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉，俯視圖如圖2所示，小河水面平靜．現(xiàn)在S處以某一頻率拍打水面，要使形成的水波能帶動樹葉A振動起來，可以采用的方法是（）圖2A．提高拍打水面的頻率B．降低拍打水面的頻率C．無論怎樣拍打，A都不會振動起來D．無需拍打，A也會振動起來答案B解析使形成的水波能帶動樹葉A振動起來，必須使水面形成的水波波長足夠長，衍射現(xiàn)象明顯，可以采用的方法是降低拍打水面的頻率，選項B正確．6。消除噪聲污染是當前環(huán)境保護的一個重要課題．內(nèi)燃機、通風機等在排放各種高速氣流的過程中都發(fā)出噪聲,干涉型消聲器可以用來消弱高速氣流產(chǎn)生的噪聲,干涉型消聲器的結構及氣流運行如圖3所示，波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播，當聲波到達a處時，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達到消弱噪聲的目的．若Δr＝|r2－r1|,則Δr等于（）圖3A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍C．半波長eq\f(λ，2）的奇數(shù)倍 D．半波長eq\f（λ，2）的偶數(shù)倍答案C7．如圖4所示，水面上有A、B兩個振動情況完全相同的振源,在AB連線的中垂線上有a、b、c三個質點，已知某時刻,a點是兩列波的波峰的相遇點，c點是與a點相鄰的兩列波的波谷相遇點，b為ac的中點，則以下說法正確的是（）圖4A．a(chǎn)點是振動加強點，c點是振動減弱點B．a(chǎn)點與c點都是振動加強點，b點是振動減弱點C．a(chǎn)點與c點此時刻是振動加強點，經(jīng)過一段時間后變成振動減弱點，而b點可能變成振動加強點D．a(chǎn)、b、c都是振動加強點答案D解析在AB的垂直平分線上的點到A、B的路程差都等于0，因此都是振動加強的點，故本題選D。8．（多選)如圖5所示，S1、S2為兩個振動情況完全一樣的波源，兩列波的波長都為λ，它們在介質中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，S1、S2在空間共形成6個振動減弱的區(qū)域(圖中虛線處），P是振動減弱區(qū)域中的一點，從圖中可看出（)圖5A．P點到兩波源的距離差等于2λB．P點始終不振動C．P點此時刻振動最弱，過半個周期后,振動變?yōu)樽顝奃．當一列波的波峰傳到P點時，另一列波的波谷也一定傳到P點答案BD解析振動減弱點到兩波源距離差等于半波長的奇數(shù)倍，A錯；兩波源振動情況相同，故P點振幅為零，B對，C錯；在P點合位移為零，故其中一列波的波峰傳播到P點時，另一列波的波谷也傳播到P點，D對．二、非選擇題9．兩列簡諧橫波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等．其中一列沿x軸正方向傳播(如圖6中實線所示），另一列沿x軸負方向傳播（