2023年江蘇省東臺九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題2﹣4x﹣5=0的過程中，配方正確的選項是〔〕A.

〔x+2〕2=1

B.

〔x﹣2〕2=1

C.

〔x+2〕2=9

D.

〔x﹣2〕2=92.假設(shè)⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是〔

〕

3.如圖，點A、D、G、M在半圓上，四邊形ABOC、DEOF、HNMO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，那么以下各式中正確的選項是〔

〕A.

a>b>c

B.

a=b=c

C.

c>a>b

D.

b>c>a4.如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，∠ACB=50°，那么圓心角∠AOB是〔

〕A.

40°

B.

50°

C.

80°

D.

100°5.如圖，⊙O的半徑為13，弦AB長為24，那么點O到AB的距離是〔

〕A.

6

B.

5

C.

4

D.

36.某班學(xué)生畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他學(xué)生各送一張以作留念，全班共送出1056張照片.如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出的方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.設(shè)、是方程x2＋x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，那么2＋2＋的值為〔

〕A.

2021

B.

2021

C.

2021

D.

20218.要使關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)的所有整數(shù)的個數(shù)為〔

〕A.

5個

B.

6個

C.

7個

D.

8個二、填空題〔m-2〕+〔3-m〕x-2=0是一元二次方程，那么m=________.10.一條弦把圓分成1：3兩局部，那么弦所對的圓心角為________．11.弧AB、CD是同圓的兩段弧，且弧AB為弧CD的2倍，那么弦AB與2CD之間的關(guān)系為：AB________2CD〔填“＞〞“＝〞或“＜〞〕12.如果方程有兩個不等實數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是________.13.直角三角形的兩邊長分別為16和12,那么此三角形的外接圓半徑是________

．14.對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡〞：a﹡b=．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．假設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，那么x1﹡x2=________．15.如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，那么這條管道中此時水深為________米.2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，那么a的值是________．

三、解答題以下方程：〔1〕x2﹣6x＝7〔2〕18.在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，假設(shè)關(guān)于x的方程x2+〔b+2〕x+6﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D.求AD的長.2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是﹣1，求m的值及方程的另一個根.21.某商場將某種商品的售價從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元，〔1〕假設(shè)該商場兩次調(diào)價的百分率相同，求這個百分率.〔2〕經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多售10件，假設(shè)該商品原來每月可售500件，求第一次調(diào)價后可售多少件？22.如圖，，D、E分別是半徑OA和OB的中點，試判斷CD與CE的大小關(guān)系，并說明理由.23.如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的局部剛好能圍成一個容積為的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現(xiàn)購置這種鐵皮每平方米需元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？24.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足為P．〔1〕請作出Rt△ABC的外接圓⊙O；〔保存作圖痕跡，不寫作法〕〔2〕點D在⊙O上嗎？說明理由；〔3〕試說明：AC平分∠BAD．購置某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購置不超過10件，單價為80元；如果一次性購置多于10件，那么每增加1件，購置的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購置這種服裝付了1200元．請問她購置了多少件這種服裝？26.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點〔不與點A、B重合〕OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E.〔1〕當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；〔2〕在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；27.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A坐標(biāo)為〔1，0〕，以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個動點〔OC＞1〕，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點.〔1〕如圖，當(dāng)C點在x軸上運動時，設(shè)AC＝x，請用x表示線段AD的長；〔2〕隨著C點的變化，直線AE的位置變化嗎？假設(shè)變化，請說明理由；假設(shè)不變，請求出直線AE的解析式.〔3〕以線段BC為直徑作圓，圓心為點F，當(dāng)C點運動到何處時直線EF∥直線BO？

答案解析局部一、選擇題1.【解析】【解答】解：移項得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，〔x﹣2〕2=9，應(yīng)選D．【分析】先移項，再方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．2.【解析】∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，

∴d＜r，

∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，

故答案為：點A在圓內(nèi)．選C3.【解析】【解答】解：連接OA、OD、OM，如以下列圖：那么OA=OD=OM，∵四邊形ABOC、DEOF、HNMO均為矩形，∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，∴a=b=c；故答案為：B.【分析】連接OA、OD、OM，那么OA=OD=OM，由矩形的對角線相等得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，再由同圓的半徑相等即可得出a=b=c.4.【解析】【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．應(yīng)選D．【分析】根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．5.【解析】【解答】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，

∴OC==5．故答案為：B．【分析】過O作OC⊥AB于C，由垂徑定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5.6.【解析】【解答】解：∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出〔x-1〕張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是：x〔x-1〕=1056.故答案為：C.【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出〔x-1〕張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x〔x-1〕張，即可列出方程.7.【解析】【解答】解：∵、是方程x2＋x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，∴＋﹣2021＝0，即＋=2021，＋=﹣1，∴＋2＋=〔＋〕＋〔+〕=2021﹣1=2021，故答案為：D.【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到＋﹣2021＝0，即＋=2021，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得＋=﹣1，然后整體代入＋2＋=〔＋〕＋〔+〕求值即可.8.【解析】【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根那么且關(guān)于x的分式方程去分母得：解得：分式方程的解為非負數(shù)且即且且滿足題意的整數(shù)的值為故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況得到且解得：且，再把分式方程化簡求值得：，因為解為非負數(shù)，且即且，所以且，即可得出滿足題意的整數(shù)解.二、填空題9.【解析】【解答】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方，∴，解得：，故答案為：－2.【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2次，二次項的系數(shù)不為0的整式方程就是一元二次方程，根據(jù)定義即可列出混合組，求解即可?10.【解析】【解答】解：∵一條弦把圓分成1：3兩局部，

∴劣弧的度數(shù)為：360°÷4=90°，

∴弦所對的圓心角為：90°.

故答案為：90°.【分析】利用在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案.11.【解析】【解答】解：取的中點E，連接AE、BE，∴，∵，∴∠AOB＝2∠COD，∴，

∴AE=BE=CD，∵AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB，∴AB＜2CD，故答案為：＜.【分析】先畫圖，再根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系得出∠AOB＝2∠COD，取弧AB的中點E，連接AE、BE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得出AB＜AE＋BE，從而得出AB＜2CD.12.【解析】【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，

∴k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1，

∴實數(shù)k的取值范圍為k＜1且k≠0.

故答案為：k＜1且k≠0.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義得出k≠0且△=22-4×k×1＞0，即可求出k的取值范圍.13.【解析】【解答】由勾股定理可知:

①當(dāng)直角三角形的斜邊長為16時,這個三角形的外接圓半徑為8;

②當(dāng)兩條直角邊長分別為16和12,那么直角三角形的斜邊長==20,

因此這個三角形的外接圓半徑為10．

綜上所述:這個三角形的外接圓半徑等于8或10．

故答案是于8或10．

【分析】運用三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識作答．14.【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴〔x﹣3〕〔x﹣2〕=0，解得：x=3或2，①當(dāng)x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當(dāng)x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案為：3或﹣3【分析】根據(jù)公式將方程的左邊分解因式，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即可求得x的值；再根據(jù)新運算即可求解。15.【解析】【解答】解：作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C.那么OD⊥AB.AC=AB=0.8m.在直角△OAC中，OC===0.6m.那么水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m.故答案為：0.4.

【分析】作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C，得出OD⊥AB，AC=AB=0.8m，再根據(jù)勾股定理求出OC的長，利用CD=OD-OC，即可求解.16.【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2〔a2﹣5a〕=0，∵a＞0，∴a=5．故答案為：5【分析】由a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，可得出a2﹣5a+m=0和a2﹣5a﹣m=0，將兩方程相加，可得出2〔a2﹣5a〕=0，求出方程的解，然后根據(jù)a是正數(shù)，可求出符合條件的a的值。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕首先移項，然后應(yīng)用因式分解法,將方程的左邊利用十字相乘法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積為0，那么這兩個因式至少有一個為0，從而將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€一元一次方程，求解即可；

〔2〕首先利用判別式判斷該方程實數(shù)根的個數(shù)，然后應(yīng)用公式法即可求解.18.【解析】【分析】假設(shè)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；進而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．19.【解析】【分析】首先過點C作CE⊥AD于點E，由∠ACB=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的長，又由直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊乘積除以斜邊，即可求得CE的長，由勾股定理求得AE的長，然后由垂徑定理求得AD的長.20.【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋m2?3m?5＝0，求得m的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.21.【解析】【分析】〔1〕此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，a是增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，p是增長結(jié)束到達的量，設(shè)每年盈利的年平均增長率為x，利用公式即可列出方程，求解即可；

〔2〕根據(jù)根據(jù)第一問的條件求出第一次降價多少，進而求得多售出多少件，即可得出答案.22.【解析】【分析】首先連接OC，由，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可得∠COD=∠COE，又由D、E分別是半徑OA和OB的中點，可得OD=OE，那么可利用SAS，判定△COD≌△COE，繼而證得結(jié)論.23.【解析】【分析】由題意先計算這張鐵皮的面積，那么購回這張矩形鐵皮共花的錢=矩形面積×每平方米的價格。由長方體的容積=長×寬×高=15可求