雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B)，上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=常數(shù)

（差的絕對(duì)值）|MF2|-|MF1|=常數(shù)雙曲線在生活中☆.☆①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|

；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？說(shuō)明（3）若2a=0,則軌跡是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；(一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”)Oxy方案二F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡(jiǎn)此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？問(wèn)題雙曲線定義雙曲線圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c

的關(guān)系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）課本見(jiàn)例2使A、B兩點(diǎn)頁(yè)在x軸上斬，并雹且點(diǎn)O與線維段AB的中綱點(diǎn)重棕合解:由聲擴(kuò)速及速在A地聽(tīng)上到炮冒彈爆陣炸聲嶼比在B地晚2s,可知A地與犁爆炸未點(diǎn)的葡距離臉比B地與局爆炸糖點(diǎn)的始距離紅遠(yuǎn)68馬0m.因?yàn)閨A波B|再>6狠80m,所以風(fēng)爆炸虛點(diǎn)的俱軌跡挑是以A、B為焦彈點(diǎn)的憑雙曲脹線在丹靠近B處的確一支攜上.例2.(課本轎第54頁(yè)例)已知A,壇B兩地風(fēng)相距80富0m,在A地聽(tīng)匆到炮聞彈爆井炸聲合比在B地晚2s,且聲督速為34銹0m/s,求炮最彈爆悅炸點(diǎn)夢(mèng)的軌滲跡方夫程.如圖更所示義，建衰立直盡角坐墾標(biāo)系xOy,設(shè)爆饑炸點(diǎn)P的坐陵標(biāo)為(x,y)，則即2a=6不80，a=3刑40xyoPBA因此鬧炮彈孔爆炸碰點(diǎn)的屢軌跡轉(zhuǎn)方程板為1.過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且垂直x軸的弦的長(zhǎng)度為

.2.捷y2-2x2=1的焦缺點(diǎn)為、焦享距是.練習(xí)夫鞏固:3.方程(2誦+)x2+(拐1+)y2=1表示喪雙曲茫線的豆充要攤條件是.-2階<勺<-呆1方程普表示錄的曲快線是矮雙曲疲線方程紙表示叉的曲嘗線是犯雙曲城線的僵右支方程野表示映的曲儲(chǔ)線是x軸上拉分別登以F1和F2為端蠅點(diǎn)，指向x軸的罰負(fù)半低軸和番正半境軸的漠兩條虹射線丹。練習(xí)狀鞏固:例2題型抵二巡壽利用叨雙曲黑線的孤定義態(tài)求軌近跡問(wèn)賭題動(dòng)圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切四，且俘與圓C2：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切狂，求添動(dòng)圓書(shū)圓心M的軌僵跡方線程．【名師晝點(diǎn)評(píng)】利用友定義援法求軌雙曲嗚線的賊標(biāo)準(zhǔn)澇方程停，首啊先找有出兩叼個(gè)定叢點(diǎn)(即雙志曲線榆的兩乳個(gè)焦舒點(diǎn))；然萍后再甜根據(jù)疤條件風(fēng)尋找標(biāo)動(dòng)點(diǎn)引到兩興個(gè)定另點(diǎn)的毅距離現(xiàn)的差(或差著的絕魚(yú)對(duì)值)是否圈為常努數(shù)，守這樣督確定c和a的值喇，再袖由c2＝a2＋b2求b2，進(jìn)嶄而求莫雙曲庸線的關(guān)方程救．答:再增桶設(shè)一芬個(gè)觀馬測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處話測(cè)得徐的爆折炸聲青的時(shí)佩間差缸，可基以求負(fù)出另弟一個(gè)改雙曲昨線的伐方程捕，解甘這兩毯個(gè)方盜程組瘦成的荷方程絲式組，努就能仁確定桌爆炸廊點(diǎn)的隸準(zhǔn)確梅位置.這是綁雙曲安線的從一個(gè)燃重要櫻應(yīng)用.例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程可以表示哪些曲線？_____________.思考：例3【名師紙點(diǎn)評(píng)】雙曲副線的衫定義統(tǒng)是解搭決與迎雙曲排線有冷關(guān)的唯問(wèn)題死的主吹要依損據(jù)，耀在應(yīng)侄用時(shí)甚，一再是注宋意條退件||PF1|－|PF2||＝2a(0拖<2a<|F1F2|)的使圖用，靜二是限注意惰與三打角形伸知識(shí)茅相結(jié)街合，榴經(jīng)常廚利用繳正、幻玉余弦奔定理枕，同酬時(shí)要典注意新整體尚運(yùn)算立思想適的應(yīng)傅用．跟蹤揉訓(xùn)練方法感悟1．對(duì)蝴雙曲停線定等義的越理解雙曲盡線定刑義中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)，不驗(yàn)要漏扁了絕赴對(duì)值祥符號(hào)馬，當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)表倦示兩呢條射晌線．解題讀時(shí)，尚也要盆注意“絕對(duì)協(xié)值”這一左個(gè)條飲件，仰若去培掉定辰義中薄的絕畝對(duì)值皇則軌蛙跡僅路表示罰雙曲忙線的拔一支妄．2．雙書(shū)曲線帳方程盯的求翁法求雙統(tǒng)曲線僻的標(biāo)禍準(zhǔn)方云程包蘇括“定位”和“定量”．“定位”是指賄除了踢中心序在原外點(diǎn)之歐外，晌判斷濫焦點(diǎn)唱在哪喪個(gè)坐際標(biāo)軸削上，縮慧以便權(quán)使方熊程的稅右邊姓為1時(shí)，裹確定值方程竹的左嘩邊哪忌一項(xiàng)涌為正著，哪經(jīng)一項(xiàng)翁為負(fù)玩，“定量”是指炎確定a2，b2的值絲式，即損根據(jù)果條件涼列出傾關(guān)于a2和b2的方繭程組枕，解嶄得a2和b2的具據(jù)體數(shù)飲值后輸，再究按位賭置特駱征寫(xiě)勿出標(biāo)班準(zhǔn)方河程．精彩推薦典例展示易錯(cuò)姑警示鄰雙棍曲線融定義后運(yùn)用逗中的偷誤區(qū)例4【常見(jiàn)狀錯(cuò)誤】(1踢)利用致雙曲掠線定普義||PF1|－|PF2||＝8求|PF2|時(shí)，澤易忽嫂略絕劈燕對(duì)值罪號(hào)，繼而錯(cuò)根選A.(2完)根據(jù)扎雙曲互線的海定義醉可得綱到答煎案C，但跑由于炎雙曲竭線上武的點(diǎn)災(zāi)到雙診曲線恒焦點(diǎn)稱(chēng)的最忙小距脾離是c－a＝6－4＝2，而|PF2|＝1＜2，不羞合題幼意，鋒所以像應(yīng)該烤舍去叼，造多成錯(cuò)福誤的等原因降是忽企略雙昂曲線滋的相業(yè)關(guān)性險(xiǎn)質(zhì)，揪沒(méi)有貓檢驗(yàn)|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|造成害的．【解析】雙曲放線的筑實(shí)軸甚長(zhǎng)為8，由鎖雙曲棒線的桶定義止得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17惜.因?yàn)閨F1F2|＝12，當(dāng)|PF2|＝1時(shí)，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|，不符厲合公趕理“兩點(diǎn)咐之間蛾線段海最短”，應(yīng)久舍去滔．所以|PF2|＝17爽.【答案】B【失誤陸防范】運(yùn)用品雙曲女線的卻定義柱解決嬸相關(guān)崗問(wèn)題憤時(shí)，(1售)不能析忽略“絕對(duì)楚值”號(hào)