命題定理證明

5.3.2命題定理證明問(wèn)題1

請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）.命題的概念下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？1、對(duì)頂角相等；2、畫一個(gè)角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、玫瑰花是動(dòng)物；否是否是是練習(xí)

問(wèn)題2

判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（）（2）兩點(diǎn)之間，線段最短。（）（3）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線。（）（4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。（）（5）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余。（）（6）對(duì)頂角不相等。（）

√

√

√命題的結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．這樣的命題常可寫成“如果……，那么……”的形式．（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；題設(shè)結(jié)論（2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。題設(shè)結(jié)論下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？②如果a＞b，b＞c，那么a=c.題設(shè)是：①如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)結(jié)論是：題設(shè)是：結(jié)論是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角這兩個(gè)角互補(bǔ)a＞b，b＞ca=c

把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”．這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”．典例分析注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過(guò)程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.題設(shè)是：③對(duì)頂角相等．結(jié)論是：題設(shè)是：結(jié)論是：④同位角相等.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等.兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等兩個(gè)角是同位角這兩個(gè)角相等指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式。練習(xí)1、等角的補(bǔ)角相等；2、兩平行線被第三直線所截，同位角相等；3、正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0；4、同平行于一直線的兩直線平行；5、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題。確定一個(gè)命題真假的方法：利用已有的知識(shí)，通過(guò)觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；2、內(nèi)錯(cuò)角相等；3、畫一條直線；4、四邊形是正方形；5、你的作業(yè)做完了嗎？6、同位角相等，兩直線平行；7、對(duì)頂角相等；

是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題練習(xí)1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。3、在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明。命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？

題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．（2）你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1

在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b

．求證：a⊥c．（3）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b又∵

b∥c

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o．∴∠1=90o

∴

a⊥c．證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想“當(dāng)然”。命題2相等值的角娛是對(duì)怠頂角佳．（2）判玩斷這樣個(gè)命究題的鄙真假稱．（1）這客個(gè)命熱題題逝設(shè)和去結(jié)論愿分別是是什貨么？題設(shè)鳳：兩個(gè)雖角相飾等；結(jié)論輛：這兩窄個(gè)角倡互為材對(duì)頂碰角．我們雪知道避假命忙題是嗚在條教件成袋立的獎(jiǎng)前提送下，菠結(jié)論藍(lán)不一份定成像立，水你能網(wǎng)否利授用圖愿形舉油出一碼個(gè)反滔例說(shuō)煉明當(dāng)話兩個(gè)堆角相索等時(shí)貨它們榴不一著定是恭對(duì)頂送角的均關(guān)系.判斷鍋一個(gè)茄命題倉(cāng)是假央命題柱，只侮要舉府出一劉個(gè)例首子（反例），柄它符貪合命喝題的姻題設(shè)艷，但念不滿扶足結(jié)未論就琴可以吩了。這種貿(mào)方法石稱為舉反偏例。課堂打小結(jié)1、命鎮(zhèn)題：眉判斷泊一件貍事情叫的語(yǔ)像句叫命題。2、公澡理：舟人們繼長(zhǎng)期沖以來(lái)灣在實(shí)汽踐中副總結(jié)妥出來(lái)句的，暴并作傭?yàn)榕刑簲嗥浜填}真渾假的形根據(jù)位的命守題，烤叫做公理。3、定光理：逝經(jīng)過(guò)刻推理盜論證當(dāng)為正館確的籮命題近叫定理。也醋可作蛙為繼白續(xù)推晌理的障依據(jù)渴。4、在很疲多情序況下釘，一董個(gè)命芝題的名正確商性需程要經(jīng)飛過(guò)推賢理，崗才能昂作出陽(yáng)判斷士，這拉個(gè)推峰理過(guò)新程叫嚇做證明。5、判小斷一老個(gè)命現(xiàn)題是奶假命軟題，僚只要厘舉出儲(chǔ)一個(gè)姑例子沉，說(shuō)旦明該殼命題愈不成吃立就簡(jiǎn)可以捆了，漠這種抹方法備稱為舉反思例。（1）正逢確的照命題件稱為真命煎題，錯(cuò)肉誤的沈命題該稱為假命敲題。（2）命達(dá)題的戰(zhàn)結(jié)構(gòu)智：命蛋題由題設(shè)和結(jié)論兩部袖分構(gòu)星成，雁?？杉魧懗伞叭缣殴窃础钡男喂?。公理紛舉例聽：經(jīng)過(guò)擱兩點(diǎn)湊有且剃只有括一條恨直線朽。2、線奧段公褲理：兩點(diǎn)稅的所攏有連恥線中碑，線揀段最腫短。4、平喉行線懲判定蠶公理收：同位偷角相懶等，炕兩直孝線平璃行。5、平燈行線欠性質(zhì)門公理枯：兩直么線平頑行，喘同位法角相餃等。1、直坑線公頭理：3、平回行公抵理：經(jīng)過(guò)簽直線鑰外一駐點(diǎn)，汗有且沸只有攪一條她直線拖與已善知直家線平躲行。同角炊或等耗角的扣補(bǔ)角鈔相等恥。2、余纏角的獵性質(zhì)講：同角漢或等悅角的赤余角表相等另。4、垂呼線的娃性質(zhì)杰：①過(guò)一肺點(diǎn)有臥且只斜有一工條直摩線與得已知?jiǎng)t直線系垂直裳；5、平畜行公者理的秘推論鄉(xiāng)豐：如果渡兩條伶直線理都和醋第三敲條直炕線平芽行，摟那么暢這兩暫條直凱線也碌互相頑平行洗。1、補(bǔ)顯角的扁性質(zhì)宿：3、對(duì)容頂角計(jì)的性否質(zhì)：對(duì)頂統(tǒng)角相虛等。②垂線炸段