命題定理證明

5.3.2命題定理證明問題1

請同學讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1、對頂角相等；2、畫一個角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、玫瑰花是動物；否是否是是練習

問題2

判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（）（2）兩點之間，線段最短。（）（3）請畫出兩條互相平行的直線。（）（4）過直線外一點作已知直線的垂線。（）（5）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余。（）（6）對頂角不相等。（）

√

√

√命題的結構在數學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．這樣的命題常可寫成“如果……，那么……”的形式．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；題設結論（2）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。題設結論下列命題中的題設是什么？結論是什么？②如果a＞b，b＞c，那么a=c.題設是：①如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補結論是：題設是：結論是：兩個角是鄰補角這兩個角互補a＞b，b＞ca=c

把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出命題的題設與結論．這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”．這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”．典例分析注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，下列命題中的題設是什么？結論是什么？如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.題設是：③對頂角相等．結論是：題設是：結論是：④同位角相等.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.兩個角是對頂角這兩個角相等兩個角是同位角這兩個角相等指出下列各命題的題設和結論，并改寫成“如果……那么……”的形式。練習1、等角的補角相等；2、兩平行線被第三直線所截，同位角相等；3、正數與負數的和為0；4、同平行于一直線的兩直線平行；5、直角三角形的兩個銳角互余。有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立。正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題。如命題：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題。確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；2、內錯角相等；3、畫一條直線；4、四邊形是正方形；5、你的作業(yè)做完了嗎？6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；

是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題練習1、數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據。3、在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）這個命題的題設和結論分別是什么呢？

題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．（2）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題1

在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b

．求證：a⊥c．（3）請同學們思考如何利用已經學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b又∵

b∥c

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o．∴∠1=90o

∴

a⊥c．證明中的每一步推理都要有根據，不能想“當然”。命題2相等值的角娛是對怠頂角佳．（2）判玩斷這樣個命究題的鄙真假稱．（1）這客個命熱題題逝設和去結論愿分別是是什貨么？題設鳳：兩個雖角相飾等；結論輛：這兩窄個角倡互為材對頂碰角．我們雪知道避假命忙題是嗚在條教件成袋立的獎前提送下，菠結論藍不一份定成像立，水你能網否利授用圖愿形舉油出一碼個反滔例說煉明當話兩個堆角相索等時貨它們榴不一著定是恭對頂送角的均關系.判斷鍋一個茄命題倉是假央命題柱，只侮要舉府出一劉個例首子（反例），柄它符貪合命喝題的姻題設艷，但念不滿扶足結未論就琴可以吩了。這種貿方法石稱為舉反偏例。課堂打小結1、命鎮(zhèn)題：眉判斷泊一件貍事情叫的語像句叫命題。2、公澡理：舟人們繼長期沖以來灣在實汽踐中副總結妥出來句的，暴并作傭為判毯斷其蝴他命翁題真渾假的形根據位的命守題，烤叫做公理。3、定光理：逝經過刻推理盜論證當為正館確的籮命題近叫定理。也醋可作蛙為繼白續(xù)推晌理的障依據渴。4、在很疲多情序況下釘，一董個命芝題的名正確商性需程要經飛過推賢理，崗才能昂作出陽判斷士，這拉個推峰理過新程叫嚇做證明。5、判小斷一老個命現題是奶假命軟題，僚只要厘舉出儲一個姑例子沉，說旦明該殼命題愈不成吃立就簡可以捆了，漠這種抹方法備稱為舉反思例。（1）正逢確的照命題件稱為真命煎題，錯肉誤的沈命題該稱為假命敲題。（2）命達題的戰(zhàn)結構智：命蛋題由題設和結論兩部袖分構星成，雁常可剪寫成“如膛果…，那曾么…”的形公式。公理紛舉例聽：經過擱兩點湊有且剃只有括一條恨直線朽。2、線奧段公褲理：兩點稅的所攏有連恥線中碑，線揀段最腫短。4、平喉行線懲判定蠶公理收：同位偷角相懶等，炕兩直孝線平璃行。5、平燈行線欠性質門公理枯：兩直么線平頑行，喘同位法角相餃等。1、直坑線公頭理：3、平回行公抵理：經過簽直線鑰外一駐點，汗有且沸只有攪一條她直線拖與已善知直家線平躲行。同角炊或等耗角的扣補角鈔相等恥。2、余纏角的獵性質講：同角漢或等悅角的赤余角表相等另。4、垂呼線的娃性質杰：①過一肺點有臥且只斜有一工條直摩線與得已知則直線系垂直裳；5、平畜行公者理的秘推論鄉(xiāng)豐：如果渡兩條伶直線理都和醋第三敲條直炕線平芽行，摟那么暢這兩暫條直凱線也碌互相頑平行洗。1、補顯角的扁性質宿：3、對容頂角計的性否質：對頂統(tǒng)角相虛等。②垂線炸段