吉林市七中一年二七班七上各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)

（上冊(cè)）各章知識(shí)點(diǎn)把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集（setofnumber）。所有正數(shù)組成的集合，叫

做正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，…，69。負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。零：零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)整數(shù)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)（2）用正負(fù)數(shù)表示兩個(gè)意義相反的量。第一章有理數(shù)（1）有理數(shù)的分類(lèi)

（3）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。如2與-2，-5與5，a與-a等。①通常用a和-a表示一對(duì)相反數(shù)②若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù))（2）、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素

、

、

。原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度1.2有理數(shù)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。有理數(shù)的分類(lèi)

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是

，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

，0的絕對(duì)值是

。是它本身它的相反數(shù)0（4）、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，符號(hào)表示為(|a|)

注意：①|(zhì)a|≥0即對(duì)任意有理數(shù)a，它的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)②絕對(duì)值最小數(shù)為0（5）、有理數(shù)數(shù)的比較：①在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大。②兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。③正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。④作差法：a-b＞0?a＞b⑤作商法：a／b＞1,b＞0?a＞b1.3有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)加法法則1.同號(hào)兩數(shù)相加，取

，并把

。法則2.絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取

符號(hào)，并用

。3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。4、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法運(yùn)算律：1交換律：a+b=

;2結(jié)合律：（a+b）+c=

。加法計(jì)算步驟：先定符號(hào)再定絕對(duì)值相同的符號(hào)它們的絕對(duì)值相加絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值b+aa+(b+c）（2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于

，用字母表示為a-b=

。加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a=+（-b）1.4有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)乘法法則：

1、兩數(shù)相乘，同號(hào)

得正

，異號(hào)

得負(fù)

，并把

絕對(duì)值相乘

。

2、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為

正數(shù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為

負(fù)數(shù)

；

3、幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。乘法運(yùn)算律：1交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變ab=

;2結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前面兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。（ab)c=

；3分配律：一個(gè)數(shù)于兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別于這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=

。baa（bc）ab+ac乘法計(jì)算步驟：先定符號(hào)再定絕對(duì)值（2）有理數(shù)除法法則：

1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的

.2、兩數(shù)相除，同號(hào)得

，異號(hào)得

，并把絕對(duì)值相

。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得

。倒數(shù)：①乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

②零沒(méi)有倒數(shù)

③互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同1.5有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（1）乘方的冪意義：表示n個(gè)a相乘，如34表示4個(gè)3相乘，即34=3×3×3×3（2）1、正數(shù)的任何非0次冪都是

；

2、負(fù)數(shù)的奇次冪是

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

。（3）、有理數(shù)混合運(yùn)算順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3、如有括號(hào)，先算括號(hào)，從小到大。正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0

（4）、科學(xué)計(jì)數(shù)法

1、把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106

2、將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52×104=15200第二章整式的加減1.整式的概念:(1)單項(xiàng)式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。①單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。②單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和※注意①圓周率π是常數(shù)；②只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，如x2，－a2b等；③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6④單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。⑤單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

⑥單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。1、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。2、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。5、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

(3)多項(xiàng)式排列:①把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列．②把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列．（4）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）2.同類(lèi)扎項(xiàng)：響所含結(jié)字母陷相同,并且園相同鼓字母菠的指垂數(shù)也免相同純的項(xiàng)壯叫做孕同類(lèi)托項(xiàng)。幾個(gè)轎常數(shù)攀項(xiàng)也殖是同素類(lèi)項(xiàng)染。3.把多炎項(xiàng)式危中的烤同類(lèi)膠項(xiàng)合歷并成珠一項(xiàng),叫做嶺合并評(píng)同類(lèi)什項(xiàng)合并烤同類(lèi)家項(xiàng)法加則:合并貞同類(lèi)擁項(xiàng)后,所得謙項(xiàng)的荷系數(shù)況是合第并前盡各同瞇類(lèi)項(xiàng)受的系圣數(shù)的班和,且字贏母部箱分不獻(xiàn)變。注意:①.若兩梯個(gè)同邪類(lèi)項(xiàng)猛的系窗數(shù)互共為相恩反數(shù),則兩坊項(xiàng)的煌和等荒于零,如:-很3a蹄b2+3貨ab2=(盾-3孩+3歌)a陷b2=0頂×a糟b2=0。②.多項(xiàng)蓮式中液只有騾同類(lèi)送項(xiàng)才胸能合吳并,不是槳同類(lèi)刺項(xiàng)不椅能合房誠(chéng)并。驚③.通常字我們蘇把一乘個(gè)多但項(xiàng)式塞的各億項(xiàng)按冤照某尚個(gè)字沙母的酒指數(shù)弟從大埋到小(降冪)或者芝從小督到大(升冪)的順集序排啄列,如:-碧4x2+5佳x+爸5或?qū)?+浪5x管-4打x2。4.整式疤的加惕減就辱是合并元同類(lèi)喉項(xiàng)的過(guò)接程。5.整式借去括墻號(hào)變感化規(guī)贏律:（1）.如果雙括號(hào)憂外的選因數(shù)舊是正數(shù)，去素括號(hào)張后原陶括號(hào)重內(nèi)各奪項(xiàng)的日符號(hào)者與原啊來(lái)的亦符號(hào)相同；如昌：+（x-鼻3）=x敲-3（2）.如果辮括號(hào)睬外的堅(jiān)因數(shù)脊是負(fù)數(shù)，去積括號(hào)落后原疫括號(hào)狀內(nèi)各憑項(xiàng)的扇符號(hào)矛與原成來(lái)的殊符號(hào)相反。如：-（x-營(yíng)3）=-世x+暖36．整似式加叔減的計(jì)運(yùn)算誼法則說(shuō)：一般道地，優(yōu)幾個(gè)鞋整式敬相加偷減，婦如果侵有括苦號(hào)就后先去哭括號(hào)笑，然這后再醉合并槽同類(lèi)叫項(xiàng).第三碌章禽一扛元一肢次方塑程1:等式小的概穩(wěn)念：棄用等感號(hào)表姓示相飾等關(guān)拳系的應(yīng)式子久叫做萬(wàn)等式.2:等式斜的基雁本性凈質(zhì)(1仔)等式迷兩邊帶加上(或減濫去)同一遼個(gè)數(shù)附或同迫一個(gè)下代數(shù)怖式,所得光的結(jié)雅果仍講是等嗓式.即若a=來(lái)b，則a±績(jī)c=b±飽c.(2諷)等式勉兩邊匆乘以(或除昆以)同一威個(gè)不蒜為0的數(shù)赤或代魔數(shù)式,所得員的結(jié)苗果仍等是等飲式.如果a=扣b,那么ac寸=bc;如果a=窯b（c≠0）,那么a/叮c=b/凍c此外童等式訪還有蓬其它蘋(píng)性質(zhì):若a=郊b，則b=賠a.若a=鄉(xiāng)豐b，b=反c,則a=怕c.說(shuō)明:①等式再兩邊脈不可稿能同付時(shí)除仙以為捉零的丸數(shù)或硬式子②等式狼的性衛(wèi)質(zhì)是愈解方疼程的恢重要垃依據(jù).3:方程窮的概員念：殺含有艇未知監(jiān)數(shù)的屯等式信叫方耳程，儲(chǔ)方程悲中一尼定含莖有未嗎知數(shù)博，而陵且必程須是荷等式種，二此者缺能一不咽可.說(shuō)明:代數(shù)倆式不褲含等虎號(hào),方程瓶是用狐等號(hào)彈把代籠數(shù)式木連接氣而成裙的式劫子,且其給中一小定要意含有大未知域數(shù).4:一元井一次槐方程稀的概普念：股只含虹有一憤個(gè)未取知數(shù),并且古未知怨數(shù)的糞次數(shù)啟是1的方烘程叫賞一元劈燕一次晶方程.任何保形式配的一鑄元一末次方籠程,經(jīng)變陳形后,總能捉變成灣形為ax竟=b志(a≠炕0,分a、b為已內(nèi)知數(shù))的形血式,這種衛(wèi)形式劫的方按程叫違一元獎(jiǎng)一次眉方程好的一聚般式.注意憤：a≠昂0這個(gè)果重要哲條件,它也早是判執(zhí)斷方乳程是記否是蟻一元梨一次娃方程薯的重遇要依鎖據(jù).一般良地，嫩如果墳不設(shè)受定a≠踏0，則懷關(guān)于x的方品程ax輩=b的解攜有如針下討閣論：當(dāng)a≠搶0時(shí)，此方程企有唯嫌一解x=蝦b/抱a；當(dāng)a=利0,賀b=羨0時(shí)，嚇?lè)匠跳P的解露為一厘切數(shù)渡；當(dāng)a=如0,求b≠隔0時(shí)，遠(yuǎn)方程凍無(wú)解鑼。關(guān)于移絕對(duì)腳值方員程|x省|=絡(luò)a的解昆：當(dāng)a≥竄0時(shí)，x=拘±a攤;當(dāng)a＜0時(shí)，溉無(wú)解藏。5:方程暗的解階與解舉方程:使方弟程兩秒邊相屈等的鵝未知鉤數(shù)的徒值叫做方求程的捐解,求方尺程解傳的過(guò)捏程叫解方勾程.6:關(guān)于較移項(xiàng):⑴移項(xiàng)薦實(shí)質(zhì)鳳是等尾式的趟基本來(lái)性質(zhì)1的運(yùn)線用.⑵移項(xiàng)果時(shí),一定慕記住呆要改否變所轎移項(xiàng)桌的符必號(hào).7:解一吉元一咽次方洲程的谷一般擺步驟:去分電母、兆去括曾號(hào)、誘移項(xiàng)宜、合切并同食類(lèi)項(xiàng)李、將拋未知乓數(shù)的巾系數(shù)懲化為1.（具編體解釋題時(shí)蜓，有待些步逮驟可甘能用壤不上浙，有肯些步男驟可狀以顛箱倒順術(shù)序，懸有些面步驟代可以打合寫(xiě)抖，以攏簡(jiǎn)化組運(yùn)算薄，要童根據(jù)活方程毀的特購(gòu)點(diǎn)靈頸活運(yùn)據(jù)用.）說(shuō)明:去分套母時(shí),易漏詢乘方腐程左級(jí)、右柔兩邊慚代數(shù)盾式中劉的某丈些項(xiàng).8:方程發(fā)的檢服驗(yàn)檢驗(yàn)盟某數(shù)倆是否攻為原棒方程供的解罰，應(yīng)撞將該嫌數(shù)分恒別代艦入原蓬方程進(jìn)左邊擋和右鵝邊，危看兩邊槍的值急是否代相等.注意王：應(yīng)南代入饅原方進(jìn)程的瓶左、認(rèn)右兩學(xué)邊分完別計(jì)探算，獄不能停代入敵變形爛后的抽方程渴的左棗邊和叨右邊.第四境章副圖汽形認(rèn)樣識(shí)初卻步1、幾嫌何圖春形：木我們響把實(shí)兔物中犬抽象畝出來(lái)及的各勞種圖辨形叫齡做幾罪何圖訪形。芬?guī)缀蚊迗D形毒分為平面講圖形和立體姨圖形。（1）平榮面圖眾形：姑圖形徑所表感示的諸各個(gè)由部分劍都在細(xì)同一附平面半內(nèi)的移圖形足，如宮直線當(dāng)、三稅角形刪等。（2）立辭體圖拴形：肝圖形脅所表休示的洞各個(gè)膨部分婚不在任同一換平面竹內(nèi)的窮圖形圖，如車(chē)圓柱脹體、榮圓錐欺。圖1從正面看從左面看從上面看圖2從正綠面、政上面裝、左評(píng)面三舟個(gè)不紛同方矛向看胸一個(gè)酸物體旱，然監(jiān)后描此出三暈張所飼看到捧的圖臉（分祝別叫罪做正逼視圖承、俯部視圖就、側(cè)鑼視圖凱），圖這樣蘆就可額以把戀立體景圖形碌轉(zhuǎn)化雁為平扁面圖紡形。2、從友不同撒方向段觀察既幾何夫體3、立味體圖值形的爽展開(kāi)男圖有燙些立曾體圖腐形是啄有一終些平弦面圖疊形圍享成的蹈，把忘它們巨的表謀面適宴當(dāng)剪爬開(kāi)后四在平隨面上賽展開(kāi)前得到窩的平屢圖形垂稱(chēng)為鴉立體爽圖形芹的展肚開(kāi)圖窯。（1）圓抖柱和籠圓錐蜘的側(cè)罵面展拾開(kāi)圖（2）棱策柱和賊棱錐還的展糧開(kāi)圖（3）根打據(jù)展勵(lì)開(kāi)圖呢判斷的立體氣圖形窯的規(guī)晚律：A展開(kāi)劉圖全臂是長(zhǎng)福方形切或正誦方形墳時(shí)--刑--瓶--長(zhǎng)方吸體或懷正方肚體；B展開(kāi)肺圖中鵲含有哀三角依形時(shí)--褲--厲-棱錐孩或棱皺柱；若展懷開(kāi)圖援中含解有2個(gè)三懶角形3個(gè)長(zhǎng)樸方形--軟--銹-三棱持柱；若展燃開(kāi)圖躲中全簽是三叮角形降（4個(gè)）--半--霸-（三蜓）棱柿錐。C展開(kāi)摧圖中奶含有釋圓和釣長(zhǎng)方惰形--赴--貓-圓柱紡；D展開(kāi)是圖中昆含有杜扇形--待--從--圓錐剛。4、點(diǎn)石、線亭、面系、體⑴體貍：幾采何體駁簡(jiǎn)稱(chēng)藥為體補(bǔ)。⑵面渾：包躺圍著泥體的鹽是面悶，面窯分為膚平面圾和曲險(xiǎn)面。⑶線物：面朗與面親相交錄的地?zé)煼叫蜗⒊删€信，線奔分為依曲線殼和直剩線。⑷點(diǎn)親：線獻(xiàn)與線避相交女的地柿方是互點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)戒成線劑、線注動(dòng)成靜面、呈面動(dòng)公成體播。幾何趙圖形酬的組朱成：版由點(diǎn)疲線面筑體組待成。兼點(diǎn)是偉構(gòu)成概圖形殘的基環(huán)本元?dú)埶?，逝而點(diǎn)訓(xùn)本身?yè)屢彩遣磷詈?jiǎn)視單的抱幾何館圖形公。5、直胸線：把伴線段壓向兩帥端無(wú)澡限延凡伸形鉆成的示圖形過(guò)叫做縱直線永。⑴表皮示方喪法：選直線AB或直早線L⑵點(diǎn)烘與直呀線的收關(guān)系揭：點(diǎn)辣在直落線上旬、點(diǎn)旨在直脅線外⑶直思線的矛基本蝴性質(zhì)委：經(jīng)羽過(guò)兩還點(diǎn)有希且只平有一品條直檢線（兩點(diǎn)慚確定芒一條梅直線）；⑷交之點(diǎn)：域當(dāng)兩低條不雕同的氣直線稻有一竿個(gè)公健共點(diǎn)翠時(shí)，務(wù)我們癥就稱(chēng)臥這兩享?xiàng)l直茄線相茶交，奶這個(gè)起公共踏點(diǎn)叫才做它辭們的菊交點(diǎn)揉。7.線段政：直嘴線上他兩個(gè)盯點(diǎn)和撞它們虧之間菠的部峽分叫請(qǐng)做線突段，納這兩受個(gè)點(diǎn)男叫做摸線段蜂的端骨點(diǎn)。①表捏示方六法②畫(huà)壺法③基差本性貸質(zhì)：兩點(diǎn)宰之間剪，線堤段最染短。兩點(diǎn)致之間譽(yù)線段浩的長(zhǎng)掏度叫其做這怒兩點(diǎn)絮之間椒的距摟離。④線狗段的亡中點(diǎn):把一悼條線論段分稻成相涼等的突兩條熱線段壓的點(diǎn)浮叫做框線段北的中涉點(diǎn)。⑤比草較線烤段長(zhǎng)鼻短的家方法屑：A疊合布法；B度量游法。6、射把線：把帥線段岔向一殘方無(wú)描限延憐伸的杜圖形油叫做泊射線廟。①表置示方統(tǒng)法：叨端點(diǎn)度字母立必須靠寫(xiě)在驕前②射美線可谷以看繭做是嚼直線懶的一暗部分田，識(shí)得別射仍線是拆否相固同--丟--端點(diǎn)給相同嗚、延煙伸方篇向也壺相同聽(tīng)。8、直草線、鼻射線勿、線回段三撇者之圾間的是區(qū)別哪與聯(lián)滲系（狗從以濫下六誼個(gè)方頃面區(qū)羨別）①表址示法②延遣伸性每：直共線向恢兩端信無(wú)限相延伸擋，射線黑向一快方無(wú)滿限延寬伸，線段德沒(méi)有勁延展鴉性③端擁點(diǎn)個(gè)插數(shù)：者直線員沒(méi)有晌端點(diǎn)量，射線仙只有庸一個(gè)箱端點(diǎn)夾，線段銷(xiāo)有兩及個(gè)端浩點(diǎn)④畫(huà)倆圖敘額述：杏過(guò)AB兩點(diǎn)濕作直去線AB；以O(shè)為端過(guò)點(diǎn)作映射線OA；連接AB。⑤特旺征⑥性微質(zhì)9.角：窮①具家有公紹共端漆點(diǎn)的強(qiáng)兩條毀不重薯合的掀射線雀組成父的圖班形叫知做角駕。這個(gè)加公共亮端點(diǎn)砍叫做巖角的寸頂點(diǎn)還，這淚兩條編射線朝叫做錦角的頂兩條啊邊。吉（角以的靜袍態(tài)定刺義禿）②一滅條射造線繞貧著它淡的端胸點(diǎn)從脖一個(gè)繞位置尤旋轉(zhuǎn)玩到另社一個(gè)煩位置聰所形摸成的化圖形查叫做盾角。所旋減轉(zhuǎn)射址線的紹端點(diǎn)平叫做俱角的含頂點(diǎn)癢，開(kāi)心始位小置的兵射線互叫做冬角的蛛始邊鴨，終第止位習(xí)置的俊射線陽(yáng)叫做蘿角的滑終邊減。（閑角的饞動(dòng)態(tài)寨定義鏈）10、角祝的表脖示方客法：爆（1）用題三個(gè)堆大寫(xiě)巴英文漿字母奇表示蠻；初（2）用毯一個(gè)滴大寫(xiě)氏英文誦字母嫁表示廈；（3）用裙阿拉行伯?dāng)?shù)朝字表臘示；（4）用詠小寫(xiě)臣希臘睡字母絮表示奇。11、角稅的度的量：業(yè)“°”跌“′匆”騾“覆″”度分虛秒。12、角雖的大披小的奴比較唇方法頑：（1）重聚疊法賢；（2）度雷量法庭。13、注乳意：（1）角務(wù)有兩藥個(gè)特錦征：慨一是旺角有步兩條傾射線主，二務(wù)是角丈的兩薯?xiàng)l射碧線必毯須有武公共籮端點(diǎn)球，兩絮者缺吵一不律可；（2）由鉛于射漫線是合向一于方無(wú)誼限延謠伸的仁，所知以角濱的兩艦邊無(wú)阻所謂車(chē)長(zhǎng)短憤，即續(xù)角的調(diào)大小蘋(píng)與它珠的邊什的長(zhǎng)扔短無(wú)仿關(guān)；（3）當(dāng)還角的植大小若一旦囑確定別，它從的大點(diǎn)小就繡不因扶圖形榮的位駕置、晉圖形途的放算大或廣縮小階而改揮變.如一針個(gè)37謠°的角茶放在草放大厭或縮兩小若處干倍律的放佩大鏡欣下它誦仍然恨是37山°不能吉誤認(rèn)林為角捧的大究小也叔放大彩或縮汪小若僻干倍.另外倍對(duì)角勞的表高示方虜法中京，當(dāng)茅用三詢個(gè)大勢(shì)寫(xiě)字風(fēng)母來(lái)源表示視時(shí)，遙頂點(diǎn)鑰的字輩母必壤須寫(xiě)世在中比間，想在角常的兩位邊上階各取倍一點(diǎn)