《物理光學(xué)》第7章-光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ)-物理光學(xué)

物理光學(xué)制作：胡冬梅南陽理工學(xué)院第7章光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ)本章主要討論光波在晶體中的傳播規(guī)律7.1偏振光和自然光7.2晶體的雙折射7.4晶體光學(xué)性質(zhì)的圖形表示7.5光波在晶體表面的反射和折射7.6晶體光學(xué)器件7.7偏振光和偏振器件的矩陣表示晶體是一種均勻的、透明的，但卻是各向異性的介質(zhì)。所謂各向異性，是指介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)在不同的方向上有不同的值，或者兩兩不相等，或者至少有兩個(gè)彼此不相等。一束非偏振光入射到各向異性晶體中，一般地將分解為兩束偏振光（雙折射）。偏振器件一般是由晶體制作而成的。均勻性及各向異性7.1.1 偏振光和自然光的特點(diǎn)1、線偏振光：光波的光矢量的方向始終不變，只是它的大小隨位相改變。光矢量(電矢量)與光的傳播方向組成的面稱為線偏振光的振動(dòng)面。

E播傳方向振動(dòng)面·面對(duì)光的傳播方向看7.1偏振光和自然光線偏振光可沿兩個(gè)相互垂直的方向分解：EEyEx

yx線偏振光的表示法：（s波,p波）·····光振動(dòng)垂直板面光振動(dòng)平行板面2、圓偏振光：光矢量的大小保持不變，而它的方向繞傳播方向均勻地轉(zhuǎn)動(dòng)。

每一時(shí)刻的電矢量可以分解為振幅相等、位相差為π/2、相互垂直的振動(dòng)。

右旋圓偏振光3、橢圓偏振光：光矢量的大小和方向都在有規(guī)律地變化，光矢量末端沿著一個(gè)橢圓轉(zhuǎn)動(dòng)。每一時(shí)刻的電矢量可分解為：

y

yx

z傳播方向

/2x某時(shí)刻左旋橢圓偏振光E隨z的變化E

04、自然光：具有一切可能的振動(dòng)方向的許多光波的總和。振動(dòng)方向無規(guī)則。

自然光可以用相互垂直的兩個(gè)光矢量表示，這兩個(gè)光矢量的振幅相同，但位相關(guān)系不確定。沒有優(yōu)勢(shì)方向自然光的分解一束自然光可分解為兩束振動(dòng)方向相互垂直的、等幅的、不相干的線偏振光。自然光的表示法：···5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振動(dòng)方向的強(qiáng)度不等，某一方向的振動(dòng)比其他方向占優(yōu)勢(shì)。部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光也可以看作是由一個(gè)完全偏振光和一個(gè)自然光混合組成的。

部分偏振光的表示法：······平行板面的光振動(dòng)較強(qiáng)垂直板面的光振動(dòng)較強(qiáng)··偏振度：線偏振光在總光強(qiáng)中所占的比例。

It—部分偏振光的總強(qiáng)度Ip

—部分偏振光中包含的完全偏振光的強(qiáng)度完全偏振光：P=1自然光：P=0部分偏振光：0<P<1偏振度數(shù)值越接近1，光束的偏振化程度越高獲得線偏振光的方法：(1)由反射與折射產(chǎn)生線偏振光；(2)由二向色性產(chǎn)生線偏振光；(3)由晶體的雙折射產(chǎn)生線偏振光；(4)利用散射獲得線偏振光。非偏振光I0線偏振光IP偏振化方向(透振方向)···7.1.2 從自然光獲得線偏振光的方法i0為布儒斯特角或起偏角，反射光只有S分量即

i0

+r0=90O

時(shí),

·····n1n2i0i0r0線偏振光··S起偏振角·········n1n2iir·自然光反射和折射后產(chǎn)生部分偏振光·1、由反射和折射產(chǎn)生線偏振光應(yīng)用1：外腔式氣體激光器M1M2B1B2·········反射光偏振度好-----光強(qiáng)??；透射光光強(qiáng)大-----偏振度差；

S波由于反射損失，損失大于增益，在諧振腔中無法起振，p波在布儒斯特窗上沒有損失，衰減很小，在腔內(nèi)形成穩(wěn)定的振蕩，并從反射鏡出，輸出激光為線偏振光。應(yīng)用2:玻璃片堆起偏：i0等于布儒斯特角.············i0(接近線偏振光)··················應(yīng)用3：偏振分光鏡:45度入射，q為n2中的折射角.n3n2n1(n1是低折射率材料，n2是高折射率材料)2、由二向色性產(chǎn)生偏振光二向色性：有些各向異性的晶體對(duì)不同振動(dòng)方向的偏振光有不同的吸收系數(shù).(當(dāng)波長(zhǎng)變化時(shí)，二向色性也變化)。電氣石是典型的二向色性材料：其它如人造H偏振片、K偏振片等(透過率很低).·非偏振光線偏振光光軸電氣石晶片······光軸e光電氣石光軸看立體電影:7.1.3馬呂斯定律和消光比（偏振光的檢驗(yàn)）產(chǎn)生偏振光的器件—稱起偏器檢查偏振光的器件—稱檢偏器裝置:P1和P2是兩片相同的偏振片，當(dāng)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，透射光強(qiáng)就隨著兩偏振片的透光軸的夾角q而變化。當(dāng)兩透光軸互相垂直，透射光強(qiáng)為零。qqEcosqEcosqP2P1起偏器自然光檢偏器光電接收如果偏振片是理想的(產(chǎn)生完全線偏光)，則入射光經(jīng)起偏器、檢偏器后的光強(qiáng):—馬呂斯定律(Malus

1809）其中為起偏和檢偏器透光軸間的夾角。人造偏振片的消光比一般為10-3。消光比(P)：由于偏振器件不理想,我們用消光比來衡量偏振器件的質(zhì)量:例7.1：一束自然光以57°入射到空氣玻璃界面，玻璃折射率為n=1.54,求反射光、透射光的偏振度。

解:

先求出布儒斯特角，分析；

由菲涅爾公式求出s波和p波的透射系數(shù)；

求出相對(duì)強(qiáng)度,從而求得偏振度。例7.2

設(shè)計(jì)一塊適用于氬離子激光(λ=514.5nm)的偏振分光鏡，選定nH=2.38的硫化鋅和nL=1.25的冰晶石作為膜層材料。試決定：

(1)分光棱鏡折射率;(2)膜層厚度。

解：(1)(2)膜層厚度的選擇應(yīng)使膜層上下表面發(fā)射的光束滿足干涉加強(qiáng)條件其中θH和θL分別為光束在兩種材料中的折射角作業(yè):7.1,7.4(1)7.2晶體的雙折射一束單色光入射介質(zhì)至各向異性介質(zhì)，產(chǎn)生兩束折射光的現(xiàn)象。

——雙折射1、尋常光和非常光（o光和e光）總是在入射面內(nèi)，遵守折射定律的折射光——o光一般不在入射面內(nèi)，且不遵守折射定律的折射光——e光2、晶體光軸晶體里的一個(gè)特殊方向，當(dāng)光在晶體中沿著這個(gè)方向傳播時(shí)不發(fā)生雙折射現(xiàn)象。只有一個(gè)光軸方向的晶體——單軸晶體。例方解石、石英、KDP。

有兩個(gè)光軸方向的晶體——雙軸晶體。例巖鹽(NaCl)、螢石(CaF2)尋常光線和非常光線o光:遵從折射定律,e光:一般不遵從折射定律，也不一定在入射面內(nèi)?！ぁぁ?/p>

方解石oe···3、主平面和主截面主平面：由o光線和光軸組成的面成為o主平面由e光線和光軸組成的面成為e主平面一般這兩個(gè)主平面不重合

o光的電矢量與o主平面垂直，因而總是與光軸垂直的；

e光的電矢量在e主平面內(nèi)，因而與光軸的夾角隨著傳播方向的不同而改變。

o光和e光都是線偏振光。主截面：

由光軸和晶體表面法線組成的面。當(dāng)光線在主截面內(nèi)入射時(shí)，o光和e光均在主截面內(nèi)，主截面是其共同的主平面。

o光、e光都在主截面內(nèi)時(shí)，其電矢量振動(dòng)方向互相垂直。通常有意選擇入射面與主截面重合。7-3雙折射的電磁理論在麥克斯韋電磁場(chǎng)理論中,用介電常數(shù)ε來表征物質(zhì)的極化狀況。各向異性介質(zhì)物質(zhì)方程:

D、E兩個(gè)矢量有比較復(fù)雜的關(guān)系,一般不同向

[ε]稱為介電張量。在晶體中可以找到x,y,z三個(gè)互相垂直的方向(稱晶體的主軸方向)建立坐標(biāo)系，使物質(zhì)方程可寫為:晶體的各向異性：晶體結(jié)構(gòu)各向異性極化各向異性對(duì)光響應(yīng)的各向異性。稱為主介電常數(shù)雙軸晶體：?jiǎn)屋S晶體：；（光軸平行于z方向）

波面I波面IIDEHkSOkOSO對(duì)單軸晶體求解可以得到如下結(jié)論：（1）在晶體中，光線方向與波面?zhèn)鞑シ较颍úㄊ阜较颍┮话悴恢睾?。D,E,K,S共面且都與H垂直。設(shè)D,E的夾角為α，則晶體中波面速度Vk和光線速度Vs有如下關(guān)系:光波在晶體中的傳播可以用麥克斯韋方程組和上式來求解。（２）光波沿Z軸方向傳播時(shí)，不管電矢量（E、D）方向如何，光的傳播速度都相同，都為υo，z軸為晶體光軸。（３）對(duì)于晶體內(nèi)的其它方向，o光沿各方向傳播的速度都相同（均為υo，波陣面為球面），e光沿各個(gè)方向傳播的速度不相同，其波面是一個(gè)在光軸方向上與o光波面相切的回轉(zhuǎn)橢球面，光軸為其回轉(zhuǎn)軸，e光沿垂直于光軸方向傳播的速度為υe。光波折射率n與光波法線方向K0之間的關(guān)系：負(fù)單軸晶(如方解石),n0>ne

正單軸晶(如石英),n0<ne如：當(dāng)光束與z軸q角度入射（設(shè)在yz平面內(nèi)），垂直k的截面也是一個(gè)橢圓，一個(gè)半軸沿x方向（n1=n0

），另一個(gè)半軸n2是：ne>n2>n0

7-5

光波在晶體表面的反射和折射注意：由作圖法所確定的反射波矢或折射波矢總在入射面內(nèi)，說明反射波和折射波的波法線同在入射面內(nèi)，但它們的光線卻可能不在入射面內(nèi)。7.5.1波法線方向的確定：斯涅爾作圖法：設(shè)光波在入射介質(zhì)的波矢面；在折射介質(zhì)的波矢面是”,’;

過A點(diǎn)作晶體表面垂線，交”,’面B,C點(diǎn)，則OB,OC就是兩個(gè)折射波矢。7.5.2直接得到光線方向的惠更斯作圖法：

以惠更斯原理為依據(jù)，利用光線面的作圖法。適用于光軸平行或垂直于入射面。1、光線垂直入射負(fù)單軸晶體(1)光軸垂直于晶面晶體不發(fā)生雙折射，只有一個(gè)折射波，通過晶體后，偏振方向不變，偏振態(tài)不變。（2）光軸與晶面斜交以光束寬A和A’為子波源；（o光和e光波面在光軸處相切）連線波面公切線的切點(diǎn)，就是光線方向；

o光波矢方向和光線方向相同，遵守折射定律；e光波矢方向和光線方向不同，違背折射定律。(3)光軸平行于晶面光波進(jìn)入晶體后方向不變；兩光傳播速度不同；但光線與波法線重合從晶體下表面射出時(shí)仍為一束光，但偏振態(tài)改變了。2、光線斜入射負(fù)單軸晶體畫A點(diǎn)子波，o光半徑A’O’/n0e光橢圓與o光圓在光軸上相切O’向圓和橢圓做切線，切O和E點(diǎn)OO’,EO’是波前方向，AO’,AE是光線方向。7.6晶體光學(xué)器件7.6.1偏振棱鏡雙折射現(xiàn)象的重要應(yīng)用之一是制做偏振器件，因o光和e光都是100%的線偏振光，這一點(diǎn)比前面講過的幾種偏振器（偏振片和琉璃堆）性能更優(yōu)越。利用o光和e光折射規(guī)律的不同可以將它們分開，這樣我們就可以得到很好的線偏振光。利用雙折射晶體制成的偏振器件（雙折射棱鏡）種類很多，其中較為重要的有尼科耳棱鏡，格蘭棱鏡和渥拉斯登棱鏡。1、尼科耳棱鏡：............900φoe220680oeAMCN自然光加拿大樹膠光軸一般用方解石晶體和加拿大樹膠制成，非常昂貴。利用雙折射將自然光分成尋常o光和非常e光；利用全反射把o光反射到棱鏡壁上，只讓非e光通過棱鏡，獲得完善線偏振光（與入射面平行）；加拿大樹膠的折射率介于o光的和e光的之間：孔徑角約為±140，入射角為22度,超過14度時(shí)o、e光同時(shí)發(fā)生全反射。因此不適用于高度會(huì)聚或發(fā)散的光束。入射光束與出射光束不在一條直線上，不方便使用。no(1.6584)＞n(1.55)＞ne(1.4864)2、格蘭棱鏡兩塊方解石制成：可用加拿大樹膠膠合；也可用空氣層代替；只是θ角不同而已：特點(diǎn)：端面與底面垂直光軸既平行于端面，也平行于斜面，即與圖面垂直。

eO吸收層θ垂直入射時(shí)，o光和e光均不發(fā)生偏折，選擇角θ，使o光大于臨界角，e光小于臨界角，從而透出一束偏振光。有膠合層時(shí)，θ=76.5°,孔徑角±13°（樹膠對(duì)紫外吸收很厲害，易被大功率激光所破壞）；無膠合層時(shí)，θ=38°,孔徑角±7.5°。ABCDOe光軸方向θ特點(diǎn)：兩光軸互相垂直，且都平行于各自表面。作用：能產(chǎn)生兩束互相分開的、振動(dòng)方向互相垂直的線偏光。

進(jìn)入第一晶體和第二晶體的線偏光o光與e光互換。由于疏－密介質(zhì)面不同了，出射兩光束差不多對(duì)稱（法線）地分開，出射兩光束的夾角為：3、渥拉斯頓棱鏡由兩直角棱鏡組成，材料“方解石”（或水晶）7.6.2波片（位相延遲片）作用：提供固定的位相差，改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)。波片是單軸晶體，晶體表面與光軸平行；光束經(jīng)過波片后傳播方向不變，但波片內(nèi)o光和e光傳播速度不同（其電矢量互相垂直）；電矢量傳播快的方向稱為快軸，慢的稱為慢軸。波片厚度為d時(shí)，o光和e光通過波片后光程不同，出射時(shí)產(chǎn)生位相差，即兩個(gè)互相垂直的偏振光之間的位相差。從晶片射出的兩束線偏振光，將合成為一束橢圓偏振光。ydxAAoAea線偏振光光軸λAAoAea光軸P1、1/4波片：2、全波片：放入光路中，不改變光的偏振狀態(tài)3、1/2波片（半波片）：對(duì)于圓或橢圓偏振光，不改變端點(diǎn)軌跡，但改變旋向。對(duì)于線偏振光，使光矢量方向改變，原來與快軸夾角α，通過晶片后將向快軸方向轉(zhuǎn)過2α角。aaA0入A0出A入A出Ae入=

Ae出光軸注意：

所謂1/4波片，半波片，全波片都是針對(duì)某一特定的波長(zhǎng)而言的。需要知道波片的快軸、慢軸方向及相應(yīng)的波速。波片只可能改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)，理論上不改變光強(qiáng)。目前制造波片的材料多為雙軸的去母晶體。另外也有用經(jīng)過拉伸的聚乙烯醇薄膜。例題：P331—7.8解：判斷o、e的振動(dòng)方向沿x?或y?（o光振動(dòng)垂直于光軸)；算出振幅Ax、Ay；判斷o、e的快慢，算出位相延遲；判斷偏振光類型；δy-δx為0~π是左旋，π~2π（或0~-π

）是右旋。7-7偏振光和偏振器件的矩陣表示線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光都有如下形式：省去公共位相因子，用矩陣來表示任一偏振光：歸一化的瓊斯矢量：舉例：左旋圓偏振光：

所以：

光矢量瓊斯矩陣線偏振光沿x軸沿y軸與x軸成±45°角與x軸成±°角圓偏振光右旋左旋偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量表示的優(yōu)點(diǎn)：方便計(jì)算多個(gè)偏振光的疊加例：光矢量沿x軸、y軸的線偏振光疊加，合成為光矢量與x成45度角的線偏振波例：兩個(gè)振幅相等、一個(gè)右旋圓偏振光，一個(gè)左旋圓偏振光疊加，合成為光矢量沿x方向的線偏振波，其振幅為圓偏振波振幅的兩倍。7.7.3偏振器件的矩陣表示各個(gè)g值是復(fù)常數(shù)，寫成矩陣形式為：例1：透光軸與x軸成θ角的線偏振器：xy透光軸θ例2：快軸在x方向的1/4波片：例3：快軸與x軸成θ角，產(chǎn)生的位相差為δ的波片：更多的一些偏振器件的瓊斯矩陣列表在書7.3表中。偏振光Ei相繼通過N個(gè)偏振器件，它們的瓊斯矩陣分別為G1,G2,…GN，則透射偏振光為：

Et=GNGN-1…G1Ei

由于矩陣運(yùn)算不滿足交換律，所以上式矩陣相乘的秩序不能顛倒。例題：計(jì)算一束線偏振光通過1/8波片的偏振態(tài)。線偏振光的光矢量與x軸夾角為30度，1/8波片的快軸沿x方向。

為左旋橢圓偏振光作業(yè)：7.237-9旋光性石英加C時(shí)：方解石：無光出射石英：有光透射出方解石7.9.1旋光現(xiàn)象：線偏振光通過某些物質(zhì)時(shí)，其振動(dòng)面隨著光在該物質(zhì)中傳播距離的增大而逐漸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。無C時(shí)：無光出射裝置：P1與P2透光軸垂直右旋物質(zhì)、左旋物質(zhì)：故白光入射時(shí)，不同波長(zhǎng)的旋光度也不同，旋轉(zhuǎn)P2時(shí)透射光色彩有變化。應(yīng)用：1、測(cè)濃度；2、確定晶體結(jié)構(gòu)7.9.2旋光現(xiàn)象的解釋物質(zhì)在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生旋光性——磁致旋光效應(yīng)或法拉第效應(yīng)。7.9.4磁致旋光效應(yīng)應(yīng)用：7-10晶體、液體和液晶的電光效應(yīng)例：硝基苯克爾盒：各向同性單