蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章《整式乘法和因式分解》尖子生提優(yōu)測試(有)

七下第九章《整式乘法與因式分解》尖子生提優(yōu)測試（1）姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.222??+1的公因式是()多項(xiàng)式????-??與多項(xiàng)式??-A.??-1B.??+1C.2D.(??-1)2??-12.把(x-a)3-(a-x)2分解因式的結(jié)果為()A.(x-a)2(x-a+1)B.C.(x-a)2(x+a)D.

(??+a2(x-a-1))ax2(x-a-1)(-)2????+16是一個(gè)完好平方式，那么m的值是()3.若??-A.8B.4C.±8D.±4222222-(-??)2⑤-24.以下多項(xiàng)式①-??-??②2??-4??③??-4④(-??)144??+⑥122在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解的有幾()個(gè)121??-2??+2??A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)5.ab是常數(shù)且()()2ab的值分別是()、??-????-??=??+6??-7，那么??+??、A.6-7B.-67C.-6-7D.676.數(shù)348-1能被30以內(nèi)的兩位整數(shù)整除的是()A.26，24B.，26C.27，25D.25，2328圖(1)是一個(gè)長為2m，寬為2??(??>??)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都同樣的小長方形，爾后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()A.2(??+??)C.2(??+??)

22=??+2????+??-(??-2??)=4????

B.24????=(??-2(??+??)-??)D.22(??+??)(??-??)??-??=8.已知??=52?32??+1?2??-3???6??+2，求N為以下哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)()．A.5B.7C.8D.139.小明在抄分解因式的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是???-2“□”表示漏抄的指數(shù))，則這個(gè)指數(shù)可能的結(jié)果共有4??(A.2種B.3種C.4種D.5種二、填空題10.若對于x的二次三項(xiàng)式2??)則.??+??=______??+????-6可分解為(??+3)(??+．11.若是(3??+3??+2)(3??+3??-2)=77，那么??+??________．的值為12.多項(xiàng)式4(??+??)-2??(??+??)．分解因式，應(yīng)提出公因式13.已知：22，??=221)，且??≠0，??=(??+2??+1)(??-2??+1)(??+??+1)(??-??+則M與N的大小關(guān)系是___________________．14.21加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完好平方，符合這個(gè)條件的單多項(xiàng)式4??+項(xiàng)式是________．15.232已知??+??-1=0，則??+2??+2019=____．16.223÷若(??+1)(??-5????+??)的積中不含??項(xiàng)，則(-5??)(-??2)=____．17.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為ab、，若是??+??=7，????=10，則陰影部分的面積為_________．三、解答題18.先化簡，再求值，

(??-

1)(??-

2)-

(??+1)2，其中??=

1．219.何老師安排喜歡研究問題的小明解決某個(gè)問題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過程的例題．22例：若??+2????+2??-6??+9=0，求m和n的值．22解：∵??+2????+2??-6??+9=02226??+9=0∴??+2????+??+??-∴(??+??)2+(??-3)2=0∴??+??=0，??-3=0，∴??=-3，??=3為什么要對2??2進(jìn)行了拆項(xiàng)呢？聰穎的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個(gè)問題，請寫出你的解題過程．解決問題：(1)22??若??-4????+5??+2??+1=0，求??的值；(2)abc22c是△??????中已知、、是△??????的三邊長，知足??+??=10??+12??-61，最短邊的邊長，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個(gè)數(shù)？閱讀資料小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算(??+2)(2??+3)(3??+4)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．小明想經(jīng)過計(jì)算(??+2)(2??+3)(3??+4)所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探望一下，可否有相對簡短的方法．他決定從簡單情況開始，先找(??+2)(2??+3)所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．經(jīng)過察看發(fā)現(xiàn)：也就是說，只需用??+2中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以2??+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用??+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2??+3中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加1×3+2×2=7，即可獲取一次項(xiàng)系數(shù)．連續(xù)上面的方法，求計(jì)算(??+2)(2??+3)(3??+4)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．能夠先用??+2的一次項(xiàng)系數(shù)1，2??+3的常數(shù)項(xiàng)3，3??+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘獲取12；再用2??+3的一次項(xiàng)系數(shù)2，??+2的常數(shù)項(xiàng)2，3??+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘獲取16；爾后用3??+4的一次項(xiàng)系數(shù)3，??+2的常數(shù)項(xiàng)2，2??+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘獲取18.最后將12，16，18相加，獲取的一次項(xiàng)系數(shù)為46．參照小明思慮問題的方法，解決以下問題：(1)計(jì)算(2??+1)(3??+2)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為________．(2)計(jì)算(??+1)(3??+2)(4??-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為________．(3)223??+??)(2??-1)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系0若計(jì)算(??-??+1)(??-，則??=________．21.對于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零的三位正整數(shù)n，若是它的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字是由依次增加同樣的非零數(shù)字組成，則稱這個(gè)三位數(shù)為“遞加數(shù)”，記為??(??)，把這個(gè)“遞加數(shù)”的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換地址后，可得另一個(gè)三位數(shù)，記為??(??).如123，記為??(123)，互換123的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的地址后，()()()321-123獲取321，即??(123)=321.規(guī)定()==1，如??123．????=198198計(jì)算：??(246),??(159)；若??(??)是百位數(shù)字為1的數(shù)，??(??)是個(gè)位數(shù)字為9的數(shù)，且知足??(??)+??(??)=5，記??=2??(??)+??(??)，求k的最大值．9【知識生成】平常情況下，用兩種不同樣的方法計(jì)算同一圖形的面積，能夠獲取一個(gè)恒等式．?如圖1，依照圖中陰影部分的面積能夠獲取的等式是：_________________；【知遷移】似地，用兩種不同樣的方法算同一幾何體的體，也能夠獲取一個(gè)恒等式．如2是??+??的正方體，被如所示的切割分成8．(1)用不同樣的方法算個(gè)正方體的體，就能夠獲取一個(gè)等式，個(gè)等式能夠：_______________________；(2)已知??+??=3，????=1，利用上面的律求33??+??的．23.如1所示，a的正方形中有一個(gè)b的小正方形，如2所示是由中陰影部分拼成的一個(gè)正方形．(1)寫出上述程所揭穿的乘法公式；11111(2)利用個(gè)公式算：(1-22)(1-32)(1-42)?(1-20162)(1-20172)．(3)求(2+1)(22+1)(24+1)?(232+1)+1的個(gè)位數(shù)字是幾？研究題：圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，爾后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)請用兩種不同樣的方法，求圖b中陰影部分的面積(用含mn的代數(shù)式表示、)：方法1：__________________；方法2：_________________________；(2)22，mn之間的等量關(guān)系，并經(jīng)過計(jì)算察看圖b，寫出代數(shù)式(??+??)，(??-??)考證；(3)2的依照(2)題中的等量關(guān)系，解決以下問題：若2??+??=5，????=2，求(2??-??)值．答案和剖析A2??=??(??-1)(??+1)，解：????-22，??-2??+1=(??-1)2-??與多項(xiàng)式2的公因式是(??-1).多項(xiàng)式??????-2??+1D解：原式=(??-??)2[(??-??)-1]，=(??-??)2(??-??-1)．C222，解：∵???-????+16=???-????+4?∴-????=±2×4???，解得??=±8．D22解：①-??-??符號同樣，故不能夠；②222??-4??可經(jīng)過提公因式2，爾后在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)應(yīng)用平方差公式2(??+??)(??-??)進(jìn)行因式分解，故能；③22??-4??可直策應(yīng)用平方差公式分解，故能；④(-??)2-(-??)222=??-??，能夠利用平方差公式分解，故能；⑤-144??2+121??2可直策應(yīng)用平方差公式分解，故能；⑥可提取公因數(shù)后應(yīng)用平方差公式分解，故能.能用平方差公式分解的有5個(gè)．C22解：∵(??-??)(??-??)=??-????-????+????=??-(??+??)??+????，2∴??-

2(??+??)??+????=??+6??-

．7∴-(??+??)=6，????=-7．∴??+??=-6．B解：348-1=(324-1)(324+1)=(312-1)(312+1)(324+1)=(36-1)(36+1)(312+1)(324+1)=(33-1)(33+1)(36+1)(324+1)(324+1)=26×28×(36+1)(324+1)(324+1)，∴數(shù)348-1能被30以內(nèi)的兩位整數(shù)整除的是26，28．B解：由題意可得，正方形的邊長為(??+??)，故正方形的面積為(??+??)2，又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積22，=(??+??)-4????=(??-??)∵小正方形的邊長為??-??，∴中間空的部分的面積是(??-??)2，22．∴(??+??)-4????=(??-??)D解：??=52?32??+1?2??-3???6??+225×3??+1×3??×2??-3???6??+225×3×3??×(3??×2??)-3??×62×6??3??×6??×(75-36)39×3??×6??．∵??中有一個(gè)因數(shù)是39=3×13，∴??是13的倍數(shù)，D解：依照題意可知能利用平方差公式分解因式，所以說明遺漏的是平方項(xiàng)的指數(shù)，并且只能是偶數(shù)，又只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，則該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個(gè)數(shù)．故該指數(shù)可能是2、4、6、8、10五個(gè)數(shù)．-1解：(??+3)(??+??)2=??+????+3??+3??2，=??+(??+3)??+3??2∵??+????-6=(??+3)(??+??)，∴??+3=??，3??=-6，解得：??=1，??=-2，則??+??=1-2=-1，±3解：(3??+?3???+2)(3??+3??-2)=772(3??+3??)-4=772(3???+?3??)=8129(??+??)=812(??+??)=9.∴??+??=±32(??+??)解：因?yàn)?(??+??)-2??(??+??)=2(??+??)(2-??)，所以應(yīng)提取的公因式是2(??+??)．??<??解：??-??=2222??+1)(???+2??+1)(???-2??+1)-(???+??+1)(???-=[(??+1)(??-222221]1)]?-[(???+??)(???-??)+???+??+???-??+=22-422(???-1)?(???-???+2???+1)4242=???-2???+1-???-???-1=-3???2∵≠且2，??0x?>02∴-3??<0，∴??-??<0，∴??<??，14.2、±、、4-4??4??-14??解：∵多項(xiàng)式2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完好平方，4??∴此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是4次項(xiàng)，222，故此單項(xiàng)式是-4??2；①∵4??+1-4??=12±4??=(2??±1)2，故此單項(xiàng)式是±4??；②∵4??+121=2③∵4??+1-(2??)，故此單項(xiàng)式是-1；4222，故此單項(xiàng)式是4．④∵4??+4??+1=(2??+1)4??202021=0，解：∵??+??-322∴??+??-??=0，??+??=132∴??+??=??，323222．∴??+2??+2019=??+??+??+2019=??+??+2019=1+2019=202016.2532232解：原式=??-5????+????+??-5????+??=??+(1-5??)??+????+??，2項(xiàng)，獲取1-5??=0，由結(jié)果不含??解得：??=1，5∴(-5??)3÷(-??2)=53·??=53×15=25．1917.2解：依照題意得：當(dāng)??+??=7，????=10時(shí)，??=121??(??-??)=1221[(??+??)2-]1×(72-3×10)=22222陰影19．218.解：(??-1)(??-2)-(??+1)2=2??+2-22??-1??-2??-??-=-5??+1，當(dāng)??=1時(shí)，21原式=-5×2+1=-3．219.解(1)22，∵??-4????+5??+2??+1=0222∴??-4????+4??+??+2??+1=0，21)2=0，∴(??-2??)+(??+∴??-2??=0，??+1=0，∴??=-2，??=-1，??-1=-1；∴??=(-2)22222，(2)∵??+??=10??+12??-61，即??+??-10??-12??+61=02212??+36=0∴??-10??+25+??-∴(??-5)2+(??-6)2=0，∴??-5=0，??-6=0∴??=5，??=6，∵1<??<11，且c為最短邊，c為整數(shù)，∴??能夠?yàn)?，3，4．20.(1)7.(2)-7.(3)-1．()-??(246)642-24621.==2；解：(1)??(246)=198198()-??(159)951-159==4．??(159)=198198(2)??(??)=100+10(1+??)+(1+2??)，(??為正整數(shù))，??(??)=100(9-2??)+10(9-??)+9，(??為正整數(shù))，()()()[100(1+2??)+10(1+??)+1]-[100+10(1+??)+(1+2??)]==??，∴????=198198()()()[100×9+10(9-??)+(9-2??)]-[100(9-2??)+10(9-??)+9]==??，????=198198∵??(??)+??(??)=5，∴??+??=5，∵??=2??(??)+??(??)2×[100+10(1+??)+(1+2??)]+[100(9-2??)+10(9-??)+9]=8??-70??+407，=939∴??=8??-70(5-??)+407=26??+193∵??隨m的增大而增大，且1≤??≤4，∴當(dāng)??=4時(shí)，k獲取最大值，k最大值為26×4+19=123．22.2(??-24????；(1)(??+??)-??)=33223(2)(??+??)=??+3????+3????+??；33223(3)解：∵由(2)可知(??+??)=??+3????+3????+??，333223∴??+??=(??+??)-3????-3????=(??+??)-3????(??+??)，將??+??=3，????=1代入上式可得333-3×1×3=18．??+??=3解：(1)∵陰影部分的面積=大正方形的面積-中間小正方形的面積2即：(??+??)-(??-??)2，又∵陰影部分的面積由4個(gè)長為a，寬為b的小正方形組成即：4ab，224????，∴(??+??)-(??-??)=2(??-2故答案為(??+??)-??)=4????；∵八個(gè)小正方體或長方體的體積之和是：??3，332222∴(??+??)=??+????+????+????+????+

3222222??+????+????+????+????+????+????+223????+????+??，33223∴(??+??)=??+3????+3????+??．33223故答案為(??+??)=??+3????+3????+??．23.解：(1)(??+??)(??-??)=22??-??；1111111(2)原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)×?×(1-20