博雅聞道2017-2018學(xué)年度高三聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)答案與解析-理數(shù)

邯鄲市一中2017－2018學(xué)年第二學(xué)期高三模擬考試一、選擇題1．設(shè)集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞－1}，全集U＝R，則（）A．{x|x≤－1}B．{x|x≥3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x≤－1或x≥3}2．已知，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．己知函數(shù)，f（x）＝（1＋cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)4．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4B．C．D．85．設(shè)函數(shù)，則f（－98）＋f（lg30）＝（）A．5B．6C．9D．226．等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，a7＋a8＝（）A．135B．100C．95D．807．根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入m＝42，n＝30，則輸出m的值為（）A．1B．3C．5D．7二、填空題13．在（1－x）6·（2－x）的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)系數(shù)是的________．14．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝15，，則的最小值為_(kāi)_______．15．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是線段B1C的中點(diǎn)，則三棱錐A－DED1外接球體積為_(kāi)_______．16．F是雙曲線的右焦點(diǎn)，C的右支上一點(diǎn)P到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點(diǎn)Q滿(mǎn)足，則λ＝________．三、解答題17．如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且，，，．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求cosC．18．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．（1）在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿(mǎn)足|PE|＜2的概率；（2）從A、B、C、D、E、F、G、H這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．19．如圖，△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，AB＝AC，AO＝2OC＝2．將△BAO沿AO折起，使B點(diǎn)與圖中B'點(diǎn)重合．（1）求證：AO⊥平面B'OC；（2）當(dāng)三棱錐B'－AOC的體積取最大時(shí)，求二面角A－B'C－O的余弦值；（3）在（2）的條件下，試問(wèn)在線段B'A上是否存在一點(diǎn)P，CP與平面B'OA所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論．20．已知點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足．（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）若與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)且OA⊥OB，求△OAB面積S的取值范圍．21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)m，n，不等式恒成立。22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以遠(yuǎn)點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ＝6sinθ（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．求|PA|＋|PB|的最小值．23．已知實(shí)數(shù)a＞0，設(shè)函數(shù)．（1）證明；f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范圍．邯鄲市一中2017－2018學(xué)年第二學(xué)期高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：DDDABACCABDC二、填空題：13．－5514．15．16．4三、解答題：17．（1）因?yàn)锳D⊥AC．所以，所以．在△ABD中，由余弦定理可知，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD即AD2－8AD＋15＝0，解之得AD＝5或AD＝3，由于AB＞AD，所以AD＝3．（2）在△ABD中，由正弦定理可知，，又由可知所以因?yàn)椋?8．（1）這是一個(gè)幾何概型．點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是正方形ABCD的內(nèi)部，S＝2×2＝4．滿(mǎn)足|PE|＜2的點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域是以E為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部與正方形ABCD內(nèi)部的公共部分，．所以|PE|＜2的概率為．（2）從A、B、C、D、E、F、G、H這八個(gè)點(diǎn)中，任意選取兩個(gè)點(diǎn)，共可構(gòu)成條不同的線段．其中長(zhǎng)度為1的線段有8條，長(zhǎng)度為的線段有4條，長(zhǎng)度為2的線段有6條，長(zhǎng)度為的線段有8條，長(zhǎng)度為的線段有2條．所以ξ所有可能的取值為1，2，4，5，8．且，，，，．所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ12458P隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望為19．（1）∵AB＝AC且O是BC中點(diǎn)，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC＝O，∴AO⊥平面B'OC；（2）在平面B'OC內(nèi)，作B'D⊥OC于點(diǎn)D，則由（1）可知B'D⊥OA又OC∩OA＝O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱錐B'－AOC的高，又B'D≤B'O，所以當(dāng)D與O重合時(shí)，三棱錐B'－AOC的體積最大，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥B'C于點(diǎn)H，連AH，由（1）知AO⊥平面B'OC，又，∴B'C⊥AO∵AO∩OH＝O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH∴∠AHO即為二面角A－B'C－O的平面角．Rt△AOH中，AO＝2，，∴，∴故二面角A－B1C－O的余弦值為（3）存在，且為線段AB'的中點(diǎn)設(shè)，又平面B'OA的法向量，解得（舍去）．20．（1）動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足．又，設(shè)Q（x，y），則．∵點(diǎn)P在橢圓上，則，即．（2）①當(dāng)OA斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)，，②當(dāng)OA斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)OA：y＝kx（k≠0），代入x2＋2y2＝8，得，，∴，∵OA⊥OB，以代換k，同理可得，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)k＝±1時(shí)等號(hào)成立．而時(shí)，AB與x軸或y軸垂直，不合題意．∴，∴，∴．因此三角形OAB面積S的取值范圍為．21．（Ⅰ）當(dāng)a≤0時(shí)，若0＜x＜1，則f'（x）＜0，若x＞1，則f'（x）＞0，故此時(shí)函數(shù)f（x）的單減區(qū)間是（0，1），單增區(qū)間是（1，＋∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，所以函數(shù)f（x）的單增區(qū)間是（0，a），（1，＋∞），單減區(qū)間是（a，1）；當(dāng)a＝1時(shí)，，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間是（0，＋∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，同0＜a＜1可得，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間是（0，1），（a，＋∞），單減區(qū)間是（1，a）。（2）由于，顯然當(dāng)a＞0時(shí)，f（1）＜0，此時(shí)f（x）≥0不是恒成立的，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，＋∞）的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要f（1）≥0即可，解得，故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是。（3）當(dāng)時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x＝1成立，這個(gè)不等式即lnx≤x2－x，當(dāng)x＞1時(shí)，可以變換為，在上面不等式中分別令x＝m＋1，m＋2，…，m＋n，所以22．（1）由ρ＝6sinθ得ρ2＝6psinθ，得x2＋y2＝6y，即x2＋（y－3）2＝9．（2）將l的參數(shù)方程代入圓