時(shí)間序列分解法

時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法

時(shí)間序列分解法趨勢(shì)外推法概述多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法生長曲線趨勢(shì)外推法曲線擬合優(yōu)度分析對(duì)事物本身隨時(shí)間變化規(guī)律的研究稱為時(shí)間序列分析（timeseriesanalysis）。從回歸分析法的角度看，時(shí)間序列分析法實(shí)際上是一種特殊的回歸分析法，因?yàn)榇藭r(shí)不再考慮事物之間的因果關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系，而僅考慮研究對(duì)象與時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，即將時(shí)間作為自變量。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的編制應(yīng)該遵循以下一些原則：

（1）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的時(shí)期長短（或間隔時(shí)間）應(yīng)該一致且連續(xù)；

（2）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的總體范圍應(yīng)該一致；

（3）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的質(zhì)的內(nèi)容應(yīng)該前后一致；

（4）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。

時(shí)間序列分解法一、時(shí)間序列的分解

時(shí)間序列的變化受到長期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)這四個(gè)因素的影響。其中：（1）長期趨勢(shì)因素（T）反映了事物現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。（2）季節(jié)變動(dòng)因素（S）是事物現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動(dòng)。（3）周期變動(dòng)因素（C）周期變動(dòng)因素也稱循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各種因素影響形成的上下起伏的波動(dòng)。（4）不規(guī)則變動(dòng)因素（I）不規(guī)則變動(dòng)又稱隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)。二、時(shí)間序列分解模型

時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即：時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：

乘法模型為：三、時(shí)間序列的分解方法（1）運(yùn)用移動(dòng)平均法得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢(shì)，得到長期趨勢(shì)T。

（3）計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動(dòng)因素C。（4）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng)，即：y趨勢(shì)外推法概述一、趨勢(shì)外推法概念和假定條件趨勢(shì)外推法概念：當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。

二、趨勢(shì)模型的種類多項(xiàng)式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測(cè)模型：二次（二次拋物線）預(yù)測(cè)模型：三次（三次拋物線）預(yù)測(cè)模型：一般形式：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用

三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：對(duì)函唱數(shù)模拍型饞做線性變換館得：令懶，則這樣童，就役把指蝕數(shù)曲線正模型轉(zhuǎn)化咱為直線邀模型了。二、茄修正榜指數(shù)我曲線腸模型階及其卵應(yīng)用修正汁指數(shù)描曲線誼預(yù)測(cè)嘆模型耗為：指數(shù)柿曲線堂預(yù)測(cè)爺模型跨：一次株指數(shù)米形式皺：修正布的指湊數(shù)曲雨線預(yù)鉛測(cè)模膏型賠：對(duì)數(shù)治曲線批預(yù)測(cè)辣模型模：生長識(shí)曲線終趨勢(shì)濟(jì)外推狡法：皮爾家曲線姿預(yù)測(cè)沾模型菜：龔珀鏈茲曲混線預(yù)熔測(cè)模模型叛：三、乖趨勢(shì)嘴模型餐的選損擇圖形范識(shí)別詳法：這種謝方法片是通酒過繪掩制散呈點(diǎn)圖想來進(jìn)宵行的拼，即戴將時(shí)濱間序駱列的子數(shù)據(jù)間繪制蠻成以扒時(shí)間t為橫陜軸，題時(shí)序賽觀察婦值為奪縱軸瞞的圖修形，扶觀察反并將律其變躍化曲鈔線與觀各類亡函數(shù)盒曲線觀模型讀的圖莖形進(jìn)狠行比毯較，衣以便蛙選擇薪較為哥合適閣的模拆型。差分浩法：利用帆差分診法把跪數(shù)據(jù)晨修勻繳，使干非平滿穩(wěn)序脂列達(dá)悶到平囑穩(wěn)序西列。一階麥向后椅差分劫可以臺(tái)表示找為：二階停向后銅差分迎可以遷表示糟為：差分吧法識(shí)腰別標(biāo)蕩準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型從19糾90年到19炭94年銀愉行倒忌閉的革數(shù)目聞如下很表所絲式示,請(qǐng)預(yù)秀測(cè)19嫁97年可課能倒謀閉的墊銀行蔽數(shù)目充。年份期數(shù)倒閉的銀行數(shù)量199017919912120199231381993418419945200例媽題1.畫散摩點(diǎn)圖,無明燙顯季慣節(jié)性園及周績期變嫁化,且與接時(shí)間救基本水呈線勸形關(guān)獨(dú)系,即可牙用時(shí)率間序露列的場(chǎng)長期閉趨勢(shì)哨作為鍋預(yù)測(cè)棵值.2.計(jì)算a,漫b值y=污52遵.4亭-3涌0.燒6tt=啞8,y=嶺29血7.準(zhǔn)2?例供２下表笑是我捧國19趙52年到19糊83年社販會(huì)商學(xué)品零修售總蕉額（邁按當(dāng)或年價(jià)剩格計(jì)喂算）繳，分改析預(yù)斑測(cè)我表國社仁會(huì)商倉品零噴售總址額良。年份時(shí)序（t）總額（yt

）年份時(shí)序（t）總額（

yt

）年份時(shí)序（t）總額（

yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7（1）對(duì)數(shù)糖據(jù)畫冒折線盛圖分偽析，蠶以社買會(huì)商屯品零百售總側(cè)額為y軸，盞年份為x軸。（2）從踩圖形荒可以馬看出良大致講的曲數(shù)線增鴉長模張式，幣較符萌合的模湖型有二次嘴曲線和指數(shù)萄曲線壁模型。但榜無法棗確定哪見一個(gè)繼模型嫁能更竹好地羨擬合怪該曲眠線，間則我業(yè)們將分別紐奉對(duì)該罷兩種棄模型智進(jìn)行淋參數(shù)恢?jǐn)M合揭。適用逢的二辯次曲珍線模枕型為傘：適用挑的指由數(shù)曲貸線模軌型為：（3）進(jìn)凱行二谷次曲憶線擬敢合。棉首先翠產(chǎn)生沙序列牙，然努后運(yùn)徐用普堪通最勻小二唇乘法全對(duì)模爺型各通參數(shù)愿進(jìn)行昨估計(jì)涂。得難到估秘計(jì)模陸型為魔：其中予調(diào)整鄰的詳，奸，確則方屋程通過桌顯著叢性檢套驗(yàn)，叼擬合生效果牌很好圓。標(biāo)贊準(zhǔn)誤零差為15套1.啄7。(4達(dá))進(jìn)行初指數(shù)于曲線迫模型比擬合氏。對(duì)鬧模型躬：兩邊鳥取對(duì)或數(shù)：產(chǎn)生沙序列警，之陪后進(jìn)祖行普滾通最卸小二免乘估腎計(jì)該色模型碎。最終斷得到怎估計(jì)厘模型呼為：其中寸調(diào)整俘的物，旁，炭則方蛙程通肅過顯甘著性仔檢驗(yàn)倆，擬遙合效峰果很刪好。駝標(biāo)準(zhǔn)欣誤差舅為：17笨5.響37。（5）通寇過以歌上兩丘次模械型的朋擬合紫分析債，我慕們發(fā)茫現(xiàn)采居用二次渾曲線瘋模型防擬合堅(jiān)的效剛果更竊好。壞因此個(gè)，運(yùn)包用方邪程：進(jìn)行漁預(yù)測(cè)上將會(huì)節(jié)取得鋼較好速的效斗果。表11睬98鏟0～19錯(cuò)99年揚(yáng)猛州市幟農(nóng)業(yè)芒總產(chǎn)饒值閃單擱位：獲萬元鮮年份腹農(nóng)業(yè)縱總產(chǎn)舟值年獄份農(nóng)收業(yè)總疲產(chǎn)值園年份談農(nóng)業(yè)劇總產(chǎn)尖值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值19802205531987345560199448396019812362851988357909199554980719822671201989357788199660098619832787871990357671199762028119843120891991305855199866754219853311721992362848199971174119863388481993414892表1是揚(yáng)叛州市19附80～19哥99年農(nóng)對(duì)業(yè)總管產(chǎn)值塞的有幣關(guān)數(shù)弦據(jù)資泥料，很資料臉摘自《揚(yáng)州辰統(tǒng)計(jì)諒年鑒20胖00育》，表支中產(chǎn)留值按99棟0年不各變價(jià)濕格計(jì)是算。勾根據(jù)鏈表1時(shí)間斷序列浸的資允料，護(hù)畫出就時(shí)間惜序列挨折線覆圖1。通米過觀丈察時(shí)部間序莊列圖迫，可蛋以看析出此念時(shí)間捎序列亮具有摟明顯嗚的趨聲勢(shì)變尺動(dòng)。私在19捐80～19器99年２止０年戰(zhàn)間，栽揚(yáng)州閘市農(nóng)貓業(yè)總耀產(chǎn)值場(chǎng)總體亂呈明蝦顯的蓄上升各趨勢(shì)攝。農(nóng)斬業(yè)總喉產(chǎn)值牲的變掉化分教為兩民個(gè)時(shí)菊間段雙：19察80～19斷90年時(shí)誦間序緣瑞列呈掀曲線惰變化定趨勢(shì)變，19夕91～19建99年時(shí)何間序滔列呈碑線性白變化損趨勢(shì)網(wǎng)。根懂據(jù)直還觀的闊判斷漲，對(duì)誦時(shí)間顯序列虜采取掙分段謎處理菌的方宋法，攻即對(duì)19禍80～19追90年的怕時(shí)間布序列兇擬合堂二次響曲線筒趨勢(shì)棵模型祝，對(duì)19污91～19仿99年的潤時(shí)間購序列昌擬合息線性害趨勢(shì)來模型激。2.建立錦模型罩(1浩)二次糧曲線國趨勢(shì)酒模型潤：逃Ｙt=村a+竟bt熱+c碰t2經(jīng)過熄計(jì)算扒，得沒到對(duì)哥揚(yáng)州志市19偷80～19等90年農(nóng)疼業(yè)總蜓產(chǎn)值珍時(shí)間榆序列雅擬合界的二群次曲灣線模孕型為勞：Y=康31爹64泉88察.1擺+1悉45苗84座.3窩t－70情5.宵3t2。線性援趨勢(shì)慕模型反：Y=a+際bt經(jīng)過漆計(jì)算醒，得舊到對(duì)拜揚(yáng)州緩市19讓91～19冰99年農(nóng)改業(yè)總幻玉產(chǎn)值海時(shí)間臟序列描擬合頸的線鉗性模冬型為糾：Y=逆52聞42猶12凝+5獨(dú)10純90隆.5綱t對(duì)時(shí)揭間序配列擬刪合了島趨勢(shì)貨模型懼，如疏果用纏線性獄趨勢(shì)芒模型Y^剖t=5單24羨21蓋2+袋51鈔09內(nèi)0.鄰5t預(yù)測(cè)雨揚(yáng)州企市20爛00年的蔬農(nóng)業(yè)明總產(chǎn)厲值，督得到很揚(yáng)州義市20翠00年農(nóng)善業(yè)總抗產(chǎn)值濟(jì)的預(yù)運(yùn)測(cè)值傻為77擇9帳66脖5萬元書。生繼長族曲淹線鑼趨央勢(shì)蛾外掏推學(xué)法一、旋龔珀狼茲曲價(jià)線模圍型及嫂其應(yīng)語用龔珀像茲曲斗線預(yù)蹦測(cè)模構(gòu)型為墻：對(duì)函她數(shù)?？傂退妥鼍€性變換矩得：龔珀小茲曲氣線對(duì)概應(yīng)于臥不同棗的lga與b的不拳同取桌值范趕圍而形具有斃間斷倚點(diǎn)。干曲線齒形式六如下捆圖所旗示。(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk(1講)lga<0迫0僅<