【教學(xué)】 《 中位數(shù)與眾數(shù)》示范教學(xué)

第二十章數(shù)據(jù)的初步分析第2課時(shí)中位數(shù)與眾數(shù)20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義.2．能結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，對數(shù)據(jù)做出初步判斷.情境導(dǎo)入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源通過講解實(shí)例得出中位數(shù)的概念，并通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點(diǎn)解析】中位數(shù).情境導(dǎo)入

小明和小亮是同桌，同時(shí)也是學(xué)習(xí)上的競爭對手，本學(xué)期以來的5次數(shù)學(xué)測試成績(單位：分)如下：小明：88、68、88、92、94；小亮：72、85、87、93、93.

小明和小亮都認(rèn)為自己的成績比對方好，如果你是小明或者小亮，你能說出自己成績好的理由嗎？探究新知 1.某公司對外宣稱員工的平均年薪為3萬元.經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司全體員工年薪的具體情況如下表：

看了這張調(diào)查表，你認(rèn)為該公司的宣傳是否失實(shí)？3萬元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？年薪/萬元1296432.521.51員工人數(shù)111122562探究新知

在公司的21名員工中，年薪不低于3萬元的只有6人，而低于3萬元的卻有15人，并且其中有13人不超過2萬元，8人不超過1.5萬元，年薪1.5萬元的人數(shù)最多，為6人.

如果我們將上面的21個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)2萬元處于中間位置，也就是說： (1)年薪不低于2萬元的人數(shù)不少于一半(13人)； (2)年薪不高于2萬元的人數(shù)也不少于一半(13人).探究新知

一般地，當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

中位數(shù)和眾數(shù)也是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的兩種方法.探究新知例

8位評委對選手甲的評分情況如下：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2.

求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).解：將這8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8.

其中正中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是9.2，9.2，它們的平均數(shù)也是9.2，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.2分.數(shù)據(jù)9.2出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也是：9.2分.探究新知 2.巨星公司是以生產(chǎn)各種模具為主的大型企業(yè)，公司銷售部有營銷員15人銷售部為了制定下一年度每位營銷員的銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人本年度的銷售情況： (1)如果公司銷售部把每位營銷員的下一年度銷售額定為平均數(shù)86萬元，你認(rèn)為是否合理?為什么? (2)你認(rèn)為銷售額定為多少元比較合理?試說出你的理由.探究新知

我們看到，在上面的問題中，雖然86萬元是這15個(gè)人銷售額的平均值，但是銷售額超過86萬元的只有4人，還不到總?cè)藬?shù)的，絕大多數(shù)人的銷售額不到其一半(不超過40萬元).可見，如果以平均值86萬元作為下一年度每位營銷員的銷售定額，將會大大超過絕大多數(shù)人的承受能力，不利于調(diào)動多數(shù)營銷員的積極性.探究新知

但是如果我們注意到40萬元這個(gè)數(shù)據(jù)，就會發(fā)現(xiàn)： (1)它是眾數(shù)； (2)它是中位數(shù)，銷售額不小于它的人數(shù)為10人，小于它的僅有5人.

因此，若將40萬元定為下年度的銷售額，則更加符合大多數(shù)人的承受能力，有利于調(diào)動營銷員的積極性.探究新知

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從哪些方面反映了一組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)？

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，能從不同的角度提供信息.

平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，它的使用最為廣泛，能刻畫一組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，但不能反映個(gè)體性質(zhì)，易受極端值(即一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù))的影響.探究新知

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從哪些方面反映了一組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)？

中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)數(shù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.

眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有.

總之，要根據(jù)具體問題來選擇刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，選擇的統(tǒng)計(jì)量要能夠更客觀地反映實(shí)際背景.1.某中學(xué)書法興趣小組12名成員的年齡情況如下：則這個(gè)小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．15，16B．13，14C．13，15D．14，14新知運(yùn)用B年齡(歲)1213141516人數(shù)14322新知運(yùn)用2.一組數(shù)據(jù)1，2，4，5，8，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么x的值是________．解析：根據(jù)眾數(shù)的概念得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只可能為1、2、4、5、8中的數(shù)．討論：當(dāng)眾數(shù)為1、2、4、5、8時(shí)分別計(jì)算出對應(yīng)的平均數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)是否相等即可得到x的值．4隨堂檢測 1.下圖是某俱樂部籃球隊(duì)隊(duì)員年齡結(jié)構(gòu)條形圖，根據(jù)圖中信息，求該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)．

解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組21歲中，故眾數(shù)是21；因圖中是按從小到大的順序排列的，由圖知該隊(duì)有10人，其中第5和第6名隊(duì)員的年齡都是21歲，故中位數(shù)是21.隨堂檢測2.某公司員工的月工資情況統(tǒng)計(jì)如下表：(1)分別計(jì)算該公司員工工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)你認(rèn)為用(1)中計(jì)算出的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資水平更為適合？請簡要說明理由．員工人數(shù)2482084月工資(元)700060004000350030002700隨堂檢測

解：(1)x＝(7000×2＋6000×4＋4000×8＋3500×20＋3000×8＋2700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝3800(元)．中位數(shù)為3500元，眾數(shù)為3500元； (2)極端值7000元、6000元對數(shù)據(jù)的平均水平影響較大，因此選擇中位數(shù)代表該公司員工的月工資水平更合適．課堂小結(jié)1.一般地，當(dāng)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或正中間兩個(gè)