【教學】《 圓錐的側(cè)面展開圖》示范教學

第二十四章圓第2課時圓錐的側(cè)面展開圖24.7弧長與扇形面積學習目標1.理解圓錐側(cè)面積計算公式的推導,會運用圓錐的側(cè)面積,全面積計算圓錐的表面積.2.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程,運用圓錐側(cè)面積和底面積之間的聯(lián)系進行相關(guān)計算.

情境導入如圖,玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其帽身是圓錐形,OA＝15cm,底面圓半徑為10cm,要生產(chǎn)這種帽子1000個,你能幫玩具廠算一算至少需要多少平方米的材料嗎？帽身是圓錐體,其展開圖是什么圖形呢？又如何求其面積呢？探究新知1.小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為(

)A．270πcm2

B．540πcm2C．135πcm2

D．216πcm2解析：圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．圓錐形禮帽的側(cè)面積＝π×9×30＝270π(cm2)，故選A.探究新知1.小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為(

)A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2方法總結(jié)：把圓錐側(cè)面問題轉(zhuǎn)化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現(xiàn)了空間圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．同時還應(yīng)抓住兩個對應(yīng)關(guān)系，即圓錐的底面周長對應(yīng)著扇形的弧長，圓錐的母線長對應(yīng)著扇形的半徑，結(jié)合扇形的面積公式或弧長公式即可解決．A探究新知2.用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為(

)A．2πcm

B．1.5cm

C．πcmD．1cm

小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6πcm，那么這個圓錐的高是(

)A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm新知運用

新知運用隨堂檢測1.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是(

)A．120°B．180°C．240°D．300°

隨堂檢測

隨堂檢測解析：由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長，則扇形的圓心角＝底面周長×180÷(母線長×π)，可在矩形內(nèi)畫出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，由矩形和直角三角形的性質(zhì)求得矩形的長和寬．隨堂檢測

課堂小結(jié)【知識點解析】圓錐側(cè)面積與全面積，此知識卡片概括出圓錐側(cè)面展開圖的相關(guān)公式。這節(jié)課你學到了哪些新知識呢？1．圓錐的側(cè)面展開圖(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)