《二次函數(shù)》易錯(cuò)題試卷及標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)答案

浙教版數(shù)九年級(jí)上《次函數(shù)》單元試卷（間60鐘

分：100分出卷人：歷山中學(xué)

景祝君班級(jí)：_________一、選擇題（每小題分，共分

姓名：_________、在下列函數(shù)關(guān)系式中）

y

）x）y(1)

；（4

y3

，二次函數(shù)有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

個(gè)

D.4個(gè)【答案D【解析】二次函數(shù)的一般式為

y

bx（0個(gè)均二次函數(shù)，故選D.【易錯(cuò)點(diǎn)本考查二次函數(shù)的義和一般式容易題但學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解析式的常見(jiàn)形式把握不夠，還是出現(xiàn)把（3）不當(dāng)二次函數(shù)來(lái)處.、若

)

是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，則的值為（）

5

C.—

5

D.0【答案C【解析次數(shù)二現(xiàn)自變量的最高次數(shù)為次此

=22-m，故選【易錯(cuò)點(diǎn)考二次函數(shù)的定義屬容易題，學(xué)生容易得

3

=2但會(huì)忽略

0

，說(shuō)明對(duì)二次函數(shù)的“二次”定義理解不透.拋物線

y3

向上平移單位右平移個(gè)單位的物線解析式）C.

y)2B.y()2y3)D.(3)2【答案D【解析】由二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出答案，故選D.【易錯(cuò)點(diǎn)】考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，屬容易題，但學(xué)生過(guò)分強(qiáng)調(diào)死記硬背，不數(shù)形結(jié)合，/

4D.x往往會(huì)出錯(cuò).、下列二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的是（）

y9xB.y2x3C.

y

【答案D【解析】由

b

4ac

即可判斷二次函數(shù)的圖象與

軸的交點(diǎn)情況，本題Db

ac

=-24

0

，表示與

軸沒(méi)有交點(diǎn)，故選【易錯(cuò)點(diǎn)】考查二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)情況，屬容易題，但學(xué)生計(jì)算能力不高，導(dǎo)錯(cuò)誤較多.、已知點(diǎn)-1，y

，）函數(shù)

y3612

的圖象上，則y、

、

的大小關(guān)系是（）

y

yy

C.

yy

y

【答案C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱軸為直線

，又拋物線開(kāi)口向上，所以橫坐標(biāo)越接近-，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小，故選C.【易錯(cuò)點(diǎn)】考查二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬一般題，學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，習(xí)慣將所的值一一代入，求得

的值，一費(fèi)時(shí)，二計(jì)算容易出錯(cuò)，導(dǎo)致得分率不、已知拋物線

y

bx

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、二、三象限，那么）C.

a，0，c0a0，

a，0，0a0，b，c0【答案D【解析】根據(jù)二次函數(shù)

ab

的符號(hào)判定方法，即可得出D，選D.【易錯(cuò)點(diǎn)】根據(jù)已知條件畫(huà)不出二次函數(shù)圖象的草圖，故無(wú)法選擇答.、若二次函數(shù)

ymx

m(m)

的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的為（）A.0或2C.2無(wú)確定【答案C【解析】二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則

，本題中即

()

，則

0或

，但二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于，此m，選C./

yyx【易錯(cuò)點(diǎn)】能得出

(m)0

，卻忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不等于、一次函數(shù)

yax

與二次函數(shù)

y

bx

在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【答案C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、b的號(hào)，進(jìn)而判斷二次函數(shù)的草圖是否正確A和B中的號(hào)已經(jīng)發(fā)生矛盾，故不選C符合D中一次函數(shù)得0，而由二次函數(shù)得，矛盾，也舍去，故選C.b【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)于如何判斷二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)

b

的符號(hào)理解不深，故常選9、當(dāng)

取任何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線

y

(x)k

的頂點(diǎn)所在的曲線是（）A

yx

yx

C.

y

（x）

()【答案A【解析】由給出的頂點(diǎn)式得出拋物線的頂點(diǎn)為（

yx

上，故選A.【易錯(cuò)點(diǎn)當(dāng)次函數(shù)解析式中現(xiàn)參數(shù)時(shí)學(xué)生往往不知所措過(guò)得關(guān)注了k字母而沒(méi)有看到這是一個(gè)頂點(diǎn)式的拋物線，故選不出答.10、物線

y253

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（）A.4個(gè)

B.3個(gè)

個(gè)

D.1個(gè)【答案B【解析】由

b

4

>0得出拋物線與

軸有交點(diǎn)，與

y

軸一個(gè)交點(diǎn)，共個(gè)，故選B.【易錯(cuò)點(diǎn)】?jī)H僅得出與與軸2交點(diǎn)就選擇，審題不嚴(yán)謹(jǐn)..二、填空題（每小題3分共24分）11、函數(shù)

y5)7

的對(duì)稱軸是____________頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________，圖象開(kāi)口

x

時(shí)y

隨

x

的增大而減小

時(shí)數(shù)最____值______.【答案】直線

，7下

，大，【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的基本性質(zhì)即可完成這一./

【易錯(cuò)點(diǎn)】在增減性填空時(shí)往往寫(xiě)成

，忽略等號(hào)12拋物線

yax與y

形狀相同，則=_________.【答案】2【解析】形狀相同，即

相同，故

a

=

2

【易錯(cuò)點(diǎn)】只寫(xiě)-2，忽略+13二次函數(shù)

y)(2)

的圖象的對(duì)稱軸【答案】直線

x

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式得拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-32，故對(duì)稱軸為直線

x

3

【易錯(cuò)點(diǎn)】直接將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一般式，再根據(jù)公式求解，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤較.14當(dāng)x時(shí)，函數(shù)

y

(x2)

有最____，_【答案】，小，【解析】

(2)4當(dāng)有小值，故

y

(2)

在此時(shí)有最小值【易錯(cuò)點(diǎn)】最小值容易寫(xiě)成，而不是2.15拋物線

y

的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式【答案】yx【解析】根據(jù)圖象可設(shè)拋物線為

y1)

，把點(diǎn)）入求出

4

即可【易錯(cuò)點(diǎn)】從對(duì)稱軸角度出發(fā)，過(guò)分注重對(duì)稱性來(lái)解題，使題復(fù)雜第15題)（16圖）（第17圖）16如圖是拋物線

y

bx

的一部分，對(duì)稱軸是直線

=1若其與

軸的一個(gè)交點(diǎn)/

為（由象可知，不等式

ax

bxc

的解集是_【答案】

xx3【解析據(jù)象得出拋物線的稱軸為直線

x

x2

得

x

故圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為等式的解集即為二次函數(shù)y0時(shí)x的值范圍，故由圖象得出在

x軸的上方，故xx3【易錯(cuò)點(diǎn)】沒(méi)有將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)題得分率低的一個(gè)重要原

y

的問(wèn)題，另外不會(huì)觀察圖象也是導(dǎo)致本17如圖是二次函數(shù)

y

bx

（

a0

）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷

ab

2b

b8a

中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào).【答案】②④【解析】根據(jù)二次函數(shù)的號(hào)判定方法，得出①錯(cuò)；觀察圖象，當(dāng)1時(shí)圖象上的點(diǎn)在

軸下方，故②正確；由

a0,b0

得出③正確；因?yàn)?/p>

>0，而0>-8

a

b4

，移項(xiàng)得④正確【易錯(cuò)點(diǎn)次函數(shù)中通過(guò)數(shù)結(jié)合判斷字母和代數(shù)式符號(hào)的方法沒(méi)有掌.18如圖，從地面豎直向上跑出一個(gè)小球，小球的高h(yuǎn)

（單位：

）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t

（單位：

s

）之間的關(guān)系式為

h30t5t

，那么小球從拋出至落到地面所需的時(shí)間是____秒.【答案】【解析】令0，tt0

，解得

t或6，t0，t6【易錯(cuò)點(diǎn)】沒(méi)有將實(shí)際生活問(wèn)題傳化成二次函數(shù)問(wèn).三、簡(jiǎn)答題（共56分19、分已二次函數(shù)

y

bx，時(shí)，y=4；當(dāng)x時(shí)，y；當(dāng)時(shí)，

y

=18，求這個(gè)二次函【答案】把當(dāng)

=0，

y

；

，

y

=9

=2，

y

=18代

y

bx

得，…1分/

c24

，……分解得

c

，…………分∴

y23x4

…8分【易錯(cuò)點(diǎn)本題考查學(xué)生利用三一次方程組求解二次函數(shù)解析式的能力部學(xué)生往往出現(xiàn)三元一次方程組解答出錯(cuò)，計(jì)算能力不高的情.20分二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-2,4過(guò)（（1求函數(shù)的解析式；（2求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖.【答案）由題意得，設(shè)

ya()4

把（-3,0），0=………………2分∴

a

，∴

y(2)

4

…3分（2）令，

，∴與軸交點(diǎn)為（0,-12）…分令0，4(2)

，解得

x，x

3∴與軸交點(diǎn)為（-1,0）（）……………分圖象略.……………8分【易錯(cuò)點(diǎn)本題考查利用頂點(diǎn)式二次函數(shù)解析式次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象畫(huà)法學(xué)生出錯(cuò)較多的地方是與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求解不齊21分利用圖象判斷方程

x3

是否有解，若有解，請(qǐng)寫(xiě)出它的（結(jié)果精確到0.1）【答案

x

x2

設(shè)

y

x3x2

，則方程的解即函數(shù)圖象與

軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴由圖象得

x，x

.2

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查利用圖象法求方程的近似.學(xué)生不理解為何要用圖象法求方程的近似解，進(jìn)而會(huì)直接用公式法求.22分）某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為元售價(jià)為130元每星期可/

賣(mài)出件商決定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)元，每星期可多售出20（1求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？（2價(jià)后家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大售價(jià)定為多少？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【答案）(130-100)×元………………3分（）每件降價(jià)

元，商家每星期的利潤(rùn)為

y

元，則………………分y(x)(x)

=

x

x2400

()

………分∴當(dāng)5時(shí)，有大值，為2500…………………即降價(jià)、售價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為2500元………………分【易錯(cuò)點(diǎn)本是二次函數(shù)最值題的實(shí)際應(yīng)用學(xué)生把售價(jià)定為元?jiǎng)t無(wú)形中增加了題目的難度以題中設(shè)置合的未知數(shù)是至關(guān)重要的學(xué)生往往不會(huì)這一點(diǎn)而導(dǎo)致此題錯(cuò)解23分）如圖，隧道的截面是由拋物線AED和形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為，寬AB為BC所的直線為

軸BC的垂線為y軸平面直角坐標(biāo).

y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)的離為6m（）拋物線的解析式；（）輛貨車(chē)高4.2m，寬2.4米，它能通過(guò)該隧道嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論；（）果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見(jiàn)，還在隧道正中間設(shè)0.4m的離帶，則該輛貨運(yùn)卡車(chē)還能通過(guò)該隧道嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論?！敬鸢福┰O(shè)拋物線的解析式

y

bx

，由對(duì)稱軸是軸得b=，EO=6，c，1分又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（，所以：a+62

，解得

，………………分∴所求拋物線的解析式為：

yx

．……分（）

=±

1.2

，代入（1）所求得的解析式中求得

y5.64.5

,∴這輛貨運(yùn)卡車(chē)能通過(guò)隧道．………………7（）據(jù)題意，把

.6

代入解析式，得

y.31∵

44.5

∴貨運(yùn)卡車(chē)不能通過(guò).…………10分【易錯(cuò)點(diǎn)本是二次函數(shù)在隧問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用答這類問(wèn)題關(guān)是要通過(guò)分析題意運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型易錯(cuò)點(diǎn)出現(xiàn)在第（小題中，誤將

=±

2

代入拋物線解析式中，而在第3小題中沒(méi)有考慮隔離帶也有對(duì)稱性，而誤將

=±

2

代入拋物線解析式中./

22222222222222222222222222224分如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)M從A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以秒的速度向B點(diǎn)動(dòng)從始沿BC邊2cm/秒速度向點(diǎn)移.若分別從AB點(diǎn)時(shí)出發(fā)移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)eq\o\ac(△,，)DMN的面積為S.求關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的??；當(dāng)△直角三角形時(shí)，求DMN面積.【答案）矩形面積減三個(gè)三角形面積即可

12

—

t(6t)

-

2t)

t

=

t

t

……………2分(t)

27

………3分∴當(dāng)

t3

（在

0t6

范圍內(nèi)）時(shí)，

有最小值27.………………4（2當(dāng)DMN為直角三形時(shí)，∵，∴可能∠或MND為當(dāng)∠時(shí)，D