四年級(jí)奧數(shù)專題15相遇問題

十五、相問題（A卷）

一填題1.小張從甲地到乙地步行需要36分鐘小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā),鐘后兩人相遇?2.甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去已知學(xué)校到少年宮的距離是米甲到少年宮后立即返回學(xué)校,在距離少年宮米處遇到乙此時(shí)他們離開學(xué)校已30分鐘甲每分鐘走_(dá)______,乙每分鐘_______米.3.甲、乙兩車同時(shí)從A、兩地相向而行,它們相遇時(shí)距A兩地中心處8千米,已知甲車速度是乙車的倍求、B兩地的距離是_米4.一列火車長(zhǎng)米,它的速度是每小時(shí)公里一個(gè)人與火車相向而行全列火車從他身邊開過用8鐘這個(gè)人的步行速度是每秒_______米.5.如圖,是圓直徑的兩端小張?jiān)贏點(diǎn),小王在點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向

D行走,們?cè)邳c(diǎn)第一次相遇,離點(diǎn)米;在D第二次相遇,D點(diǎn)點(diǎn)米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng)

A

BC6.甲兩地間的路程是600米上午點(diǎn)客車以平均每小時(shí)千米的速度從甲地開往乙地.車以平均每小時(shí)50千米的速度從乙地開往甲地.使兩車在全程的中點(diǎn)相遇,車必須在上午_______出發(fā).7.兩列對(duì)開的火車途中相遇甲車上的乘客從看到車到乙車從旁邊開過共用6秒鐘已知甲車每小時(shí)行千米乙車每小時(shí)行36米,車全長(zhǎng)_____米.8.小張與小王分別從甲、乙村同時(shí)出發(fā),在村之間往返行(到達(dá)另一村后就馬上返回),他們?cè)陔x甲村千米處第一次相遇在離乙村2千米處第二次相遇問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村_米.相遇指迎面相遇)9.甲村村相距6米小張與小王分別從甲乙兩村同時(shí)出發(fā),在村之間往返行走(到達(dá)另一村后馬上返回).在出發(fā)40鐘兩人第一次相遇小王到達(dá)甲村后返回在離甲千米的地方兩人第二次相遇.小張每小時(shí)走_(dá)_____千米小王每小時(shí)走_(dá)_____米.10.小張從甲地到乙地每小時(shí)步行5千米,小王從乙地到甲地,每小時(shí)步4千米.兩人同時(shí)出發(fā),后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1米的地方相遇,求甲、乙兩地間的距離是米./

二解題甲乙兩站相距千米客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站客車每小時(shí)行千米貨車每小時(shí)行千米客車到達(dá)乙站后停留小時(shí)又以原速返回甲站,兩車對(duì)面相遇的地離乙站多少千米12.甲每分鐘走米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘甲乙兩人從A地丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲A、B兩地相距多少米?、B兩地相距21千米甲從A地出發(fā),每小時(shí)行千米,時(shí)乙從B地出發(fā)相向而行,每小時(shí)行千米.途中相遇以后,人又相背而行.自到達(dá)目的的地后立即返回,在途中二次相遇.次相遇點(diǎn)間相距多少千米14.一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相向開出經(jīng)18小時(shí)兩車在某處相遇已知兩地相距1488千米貨車每小時(shí)比客車少行米,貨車每行駛時(shí)要停駛1小時(shí)客車每小時(shí)行多少千米/

十五、相問題（B卷

一填題1.某列車通250米長(zhǎng)的隧道25秒通過210米長(zhǎng)的隧道用.問列車與另一列長(zhǎng)320、時(shí)速千米的列車錯(cuò)車而過需要_秒2.甲、乙二人騎車同時(shí)從環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā)背向而行已知甲騎一圈需分鐘出發(fā)后30鐘兩人相遇.問乙騎一圈需_分鐘.3.甲二人從相距36千米的兩地相向而行若甲先出發(fā)小時(shí)則在乙動(dòng)身小時(shí)后兩人相遇;乙先出發(fā)2小時(shí)則甲動(dòng)身小時(shí)后兩人相遇.每小時(shí)走_(dá)____千米乙每小時(shí)走_(dá)______千.4.兩列火車相向而行甲車每小時(shí)行千米,乙車每小時(shí)行60千米兩車錯(cuò)車時(shí),車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始計(jì)時(shí)到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒,求乙車全長(zhǎng)_______.5.李華從學(xué)校出發(fā),以每小時(shí)4千米的速度步行到20.4千米外的冬令營(yíng)報(bào)到.小時(shí)后,地老師聞?dòng)嵡巴?每小時(shí)比李華多米又過1.5時(shí),張明從學(xué)校騎車去營(yíng)地報(bào)到結(jié)果三人在途中某地相遇.問騎車人每小時(shí)行________米.6.甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到地去,、乙兩車的速度分別為每小時(shí)千米和千米有一輛迎面開來(lái)的卡車分別在他們出發(fā)后6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇.求丙車的速度是_千米/時(shí).7.已知甲、乙兩車站相距千米,列火車于中午1時(shí)從甲站出,每小時(shí)行千米另一列火車于下午2時(shí)30分從乙站開,下午時(shí)兩車相問:從乙站開出的火的速度是_______千/小時(shí).8.一列快車和一列慢車相向而行快車的車長(zhǎng)是米慢車的車長(zhǎng)是385米.在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒,那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是______秒?9.操場(chǎng)正中央有一旗竿,小明開始站在旗竿正東離旗竿米遠(yuǎn)的地方然后向正北走了10米,左轉(zhuǎn)彎向正西走了20,再左轉(zhuǎn)彎向正南走了30米,再左轉(zhuǎn)彎向正東走40米再左轉(zhuǎn)彎向正北走了米這時(shí)小明離旗竿_10.甲乙兩地相距258千米一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出,過4小時(shí)兩車相遇.已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍.相遇時(shí),汽車比拖拉機(jī)多行_______千米/

二解題甲、乙二人分別、兩地同時(shí)出發(fā),在B之間往返跑步.甲每秒跑3,每秒跑7米如果他們第四次迎面相遇點(diǎn)與第五次迎面相遇點(diǎn)之間相距米,求B間相距多少米12.如下,A兩地相距2米,兩地相距千米甲、乙兩人同時(shí)地出發(fā),甲向B地走,達(dá)地后立即返回;乙向地走到達(dá)A地后立即返回;果甲速度是乙速度的倍,那么在乙到達(dá)D地時(shí),還未能與甲相遇,他們還相距千米這時(shí)甲距C地多少千米乙

甲A

C

D

B13.一只小船從A地到地往返一次共用小時(shí)回來(lái)時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米,因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6米.求AB兩地距離14.甲、乙兩地之間有一條公,李明從甲地出發(fā)步行往乙;同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地.后兩人在途中相遇張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地在第一次相遇后又經(jīng)過20分張平在途中追上李明張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲這樣一直下去當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí),張平追上李明的次數(shù)是多少/

——————————————答案—————————————————————一填題1.9分.36:12=3:1分)2.

甲90/分;70/分.速度差=米/分)速度和=2400×2÷30=160(/分)甲:(160+20)÷2=90(米/)乙:米/分)3.176千乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小時(shí))甲速:千米/小時(shí))相遇時(shí)間:880)(小時(shí))AB間距離(9680)(千米)4.1.4米//秒)5.360米第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走行程的米

3.6.

上午711850600(點(diǎn))227.135米.米)8.1千米千米9.

小張:5米/小時(shí);小王4千米小時(shí).小張:千米/小時(shí))小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米小時(shí))10.18千(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)/

二解題11.客車從甲站行至乙站需要360÷60=60(小時(shí))客車在乙站停留0.5小時(shí)后開始返回甲站時(shí)貨車行了40×(6+0.5)=260(千)貨車此時(shí)距乙站還有千米)貨車?yán)^續(xù)前行,車返回甲站(化為相遇問題)“相遇時(shí)間”為100÷(60+40)=1(小時(shí))所以,遇點(diǎn)離乙站60×1=60(千米)12.13.14.

甲、丙相遇時(shí),、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運(yùn)動(dòng)的路程和即米)甲、乙是同時(shí)出發(fā)的,到甲、丙相遇時(shí)甲、乙相距米所以從出發(fā)到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A、地相距)畫線段圖如下:甲NMA乙設(shè)第一次相遇點(diǎn)為二次相遇點(diǎn)為N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(米)AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(米)兩次相遇點(diǎn)相距:12-(18-12)=6(千米)①因?yàn)?8時(shí)=(3小時(shí)+1時(shí))時(shí)所以貨車實(shí)際行駛時(shí)間為小時(shí))②設(shè)客車每小時(shí)行千米則貨車每小時(shí)行(-8)千,方程得18+14×(x/

—————————————答案————————————————————一填題1.15秒該車速:(250-210)÷(25-23)=20(/秒)車長(zhǎng):米)千米/小時(shí)=18米秒)錯(cuò)車時(shí)間:(250+320)÷(20+18)=15(秒2.80分鐘1(分483.

甲:6米/時(shí);:3.6米/時(shí).千米/小)甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小時(shí))乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小時(shí))4.390米1甲速:48米/小時(shí)13米/秒32乙速:60米/小時(shí)16米/秒3乙車長(zhǎng):390(米)5.20千/小時(shí)11.2(千米/小時(shí))6.39千/小時(shí)卡車速度:(60-48)×6÷(7-6)-48=24(千米小時(shí))丙車速度:48-(48+24)÷8=39(千米/小時(shí))7.60千/時(shí)14705260(千米/小時(shí))28.8秒11×280÷385=8(秒)9.30米/

123344410.86千.1233444千米)11.設(shè)甲、乙兩人第i次迎面相遇點(diǎn)為(i由甲、乙速度之比為3:7,令A(yù)B=1,則AC::AC11

310

.下圖:A

C

4

C

1

C

3

C

5

C

2

B同理可得:31,故;10BC2

31,;523,故;;51053所以AB(米)5答:、相距250.12.由甲速是乙速的1.5的條件,可知甲路程是乙路程1.5倍設(shè)CD距離為x米,乙走的路程是(4+x千米,甲路程為x)×1.5米或5×2-x0.5)米.列方程得(4+x)×1.5=5×2-x-0.5x=1.4這時(shí)甲距C地千米)13.順?biāo)俣?逆水速度5:3由于兩者速度差是8米.立即可得出逆水速度

53

(千米小時(shí)).14.

至距離是12+3=