四年級奧數(shù)專題15相遇問題

十五、相問題（A卷）

一填題1.小張從甲地到乙地步行需要36分鐘小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā),鐘后兩人相遇?2.甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去已知學(xué)校到少年宮的距離是米甲到少年宮后立即返回學(xué)校,在距離少年宮米處遇到乙此時(shí)他們離開學(xué)校已30分鐘甲每分鐘走_(dá)______,乙每分鐘_______米.3.甲、乙兩車同時(shí)從A、兩地相向而行,它們相遇時(shí)距A兩地中心處8千米,已知甲車速度是乙車的倍求、B兩地的距離是_米4.一列火車長米,它的速度是每小時(shí)公里一個人與火車相向而行全列火車從他身邊開過用8鐘這個人的步行速度是每秒_______米.5.如圖,是圓直徑的兩端小張?jiān)贏點(diǎn),小王在點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向

D行走,們在點(diǎn)第一次相遇,離點(diǎn)米;在D第二次相遇,D點(diǎn)點(diǎn)米.求這個圓的周長

A

BC6.甲兩地間的路程是600米上午點(diǎn)客車以平均每小時(shí)千米的速度從甲地開往乙地.車以平均每小時(shí)50千米的速度從乙地開往甲地.使兩車在全程的中點(diǎn)相遇,車必須在上午_______出發(fā).7.兩列對開的火車途中相遇甲車上的乘客從看到車到乙車從旁邊開過共用6秒鐘已知甲車每小時(shí)行千米乙車每小時(shí)行36米,車全長_____米.8.小張與小王分別從甲、乙村同時(shí)出發(fā),在村之間往返行(到達(dá)另一村后就馬上返回),他們在離甲村千米處第一次相遇在離乙村2千米處第二次相遇問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村_米.相遇指迎面相遇)9.甲村村相距6米小張與小王分別從甲乙兩村同時(shí)出發(fā),在村之間往返行走(到達(dá)另一村后馬上返回).在出發(fā)40鐘兩人第一次相遇小王到達(dá)甲村后返回在離甲千米的地方兩人第二次相遇.小張每小時(shí)走_(dá)_____千米小王每小時(shí)走_(dá)_____米.10.小張從甲地到乙地每小時(shí)步行5千米,小王從乙地到甲地,每小時(shí)步4千米.兩人同時(shí)出發(fā),后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1米的地方相遇,求甲、乙兩地間的距離是米./

二解題甲乙兩站相距千米客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站客車每小時(shí)行千米貨車每小時(shí)行千米客車到達(dá)乙站后停留小時(shí)又以原速返回甲站,兩車對面相遇的地離乙站多少千米12.甲每分鐘走米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘甲乙兩人從A地丙一人從B地同時(shí)相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲A、B兩地相距多少米?、B兩地相距21千米甲從A地出發(fā),每小時(shí)行千米,時(shí)乙從B地出發(fā)相向而行,每小時(shí)行千米.途中相遇以后,人又相背而行.自到達(dá)目的的地后立即返回,在途中二次相遇.次相遇點(diǎn)間相距多少千米14.一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相向開出經(jīng)18小時(shí)兩車在某處相遇已知兩地相距1488千米貨車每小時(shí)比客車少行米,貨車每行駛時(shí)要停駛1小時(shí)客車每小時(shí)行多少千米/

十五、相問題（B卷

一填題1.某列車通250米長的隧道25秒通過210米長的隧道用.問列車與另一列長320、時(shí)速千米的列車錯車而過需要_秒2.甲、乙二人騎車同時(shí)從環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā)背向而行已知甲騎一圈需分鐘出發(fā)后30鐘兩人相遇.問乙騎一圈需_分鐘.3.甲二人從相距36千米的兩地相向而行若甲先出發(fā)小時(shí)則在乙動身小時(shí)后兩人相遇;乙先出發(fā)2小時(shí)則甲動身小時(shí)后兩人相遇.每小時(shí)走_(dá)____千米乙每小時(shí)走_(dá)______千.4.兩列火車相向而行甲車每小時(shí)行千米,乙車每小時(shí)行60千米兩車錯車時(shí),車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始計(jì)時(shí)到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒,求乙車全長_______.5.李華從學(xué)校出發(fā),以每小時(shí)4千米的速度步行到20.4千米外的冬令營報(bào)到.小時(shí)后,地老師聞訊前往迎接,每小時(shí)比李華多米又過1.5時(shí),張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到結(jié)果三人在途中某地相遇.問騎車人每小時(shí)行________米.6.甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到地去,、乙兩車的速度分別為每小時(shí)千米和千米有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇.求丙車的速度是_千米/時(shí).7.已知甲、乙兩車站相距千米,列火車于中午1時(shí)從甲站出,每小時(shí)行千米另一列火車于下午2時(shí)30分從乙站開,下午時(shí)兩車相問:從乙站開出的火的速度是_______千/小時(shí).8.一列快車和一列慢車相向而行快車的車長是米慢車的車長是385米.在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒,那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是______秒?9.操場正中央有一旗竿,小明開始站在旗竿正東離旗竿米遠(yuǎn)的地方然后向正北走了10米,左轉(zhuǎn)彎向正西走了20,再左轉(zhuǎn)彎向正南走了30米,再左轉(zhuǎn)彎向正東走40米再左轉(zhuǎn)彎向正北走了米這時(shí)小明離旗竿_10.甲乙兩地相距258千米一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對開出,過4小時(shí)兩車相遇.已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍.相遇時(shí),汽車比拖拉機(jī)多行_______千米/

二解題甲、乙二人分別、兩地同時(shí)出發(fā),在B之間往返跑步.甲每秒跑3,每秒跑7米如果他們第四次迎面相遇點(diǎn)與第五次迎面相遇點(diǎn)之間相距米,求B間相距多少米12.如下,A兩地相距2米,兩地相距千米甲、乙兩人同時(shí)地出發(fā),甲向B地走,達(dá)地后立即返回;乙向地走到達(dá)A地后立即返回;果甲速度是乙速度的倍,那么在乙到達(dá)D地時(shí),還未能與甲相遇,他們還相距千米這時(shí)甲距C地多少千米乙

甲A

C

D

B13.一只小船從A地到地往返一次共用小時(shí)回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米,因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6米.求AB兩地距離14.甲、乙兩地之間有一條公,李明從甲地出發(fā)步行往乙;同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地.后兩人在途中相遇張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地在第一次相遇后又經(jīng)過20分張平在途中追上李明張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲這樣一直下去當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí),張平追上李明的次數(shù)是多少/

——————————————答案—————————————————————一填題1.9分.36:12=3:1分)2.

甲90/分;70/分.速度差=米/分)速度和=2400×2÷30=160(/分)甲:(160+20)÷2=90(米/)乙:米/分)3.176千乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小時(shí))甲速:千米/小時(shí))相遇時(shí)間:880)(小時(shí))AB間距離(9680)(千米)4.1.4米//秒)5.360米第二次相遇時(shí)兩人合起來所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來所走行程的米

3.6.

上午711850600(點(diǎn))227.135米.米)8.1千米千米9.

小張:5米/小時(shí);小王4千米小時(shí).小張:千米/小時(shí))小王:(6+40×3÷60)÷2=4(千米小時(shí))10.18千(5+4)×[2÷(5-4)]=18(千米)/

二解題11.客車從甲站行至乙站需要360÷60=60(小時(shí))客車在乙站停留0.5小時(shí)后開始返回甲站時(shí)貨車行了40×(6+0.5)=260(千)貨車此時(shí)距乙站還有千米)貨車?yán)^續(xù)前行,車返回甲站(化為相遇問題)“相遇時(shí)間”為100÷(60+40)=1(小時(shí))所以,遇點(diǎn)離乙站60×1=60(千米)12.13.14.

甲、丙相遇時(shí),、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運(yùn)動的路程和即米)甲、乙是同時(shí)出發(fā)的,到甲、丙相遇時(shí)甲、乙相距米所以從出發(fā)到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A、地相距)畫線段圖如下:甲NMA乙設(shè)第一次相遇點(diǎn)為二次相遇點(diǎn)為N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(米)AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(米)兩次相遇點(diǎn)相距:12-(18-12)=6(千米)①因?yàn)?8時(shí)=(3小時(shí)+1時(shí))時(shí)所以貨車實(shí)際行駛時(shí)間為小時(shí))②設(shè)客車每小時(shí)行千米則貨車每小時(shí)行(-8)千,方程得18+14×(x/

—————————————答案————————————————————一填題1.15秒該車速:(250-210)÷(25-23)=20(/秒)車長:米)千米/小時(shí)=18米秒)錯車時(shí)間:(250+320)÷(20+18)=15(秒2.80分鐘1(分483.

甲:6米/時(shí);:3.6米/時(shí).千米/小)甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小時(shí))乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小時(shí))4.390米1甲速:48米/小時(shí)13米/秒32乙速:60米/小時(shí)16米/秒3乙車長:390(米)5.20千/小時(shí)11.2(千米/小時(shí))6.39千/小時(shí)卡車速度:(60-48)×6÷(7-6)-48=24(千米小時(shí))丙車速度:48-(48+24)÷8=39(千米/小時(shí))7.60千/時(shí)14705260(千米/小時(shí))28.8秒11×280÷385=8(秒)9.30米/

123344410.86千.1233444千米)11.設(shè)甲、乙兩人第i次迎面相遇點(diǎn)為(i由甲、乙速度之比為3:7,令A(yù)B=1,則AC::AC11

310

.下圖:A

C

4

C

1

C

3

C

5

C

2

B同理可得:31,故;10BC2

31,;523,故;;51053所以AB(米)5答:、相距250.12.由甲速是乙速的1.5的條件,可知甲路程是乙路程1.5倍設(shè)CD距離為x米,乙走的路程是(4+x千米,甲路程為x)×1.5米或5×2-x0.5)米.列方程得(4+x)×1.5=5×2-x-0.5x=1.4這時(shí)甲距C地千米)13.順?biāo)俣?逆水速度5:3由于兩者速度差是8米.立即可得出逆水速度

53

(千米小時(shí)).14.

至距離是12+3=