注冊電氣工程師基礎(chǔ)考試概率統(tǒng)計課件

四、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

五、參數(shù)估計

數(shù)理統(tǒng)計四數(shù)理統(tǒng)計的基本概念(1)總體和樣本總體：研究對象的某項數(shù)量指標的值的全體。個體：總體中的每個元素為個體。容量：總體中所包含的個體的個數(shù)。按此分為有限總體和無限總體。例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；某學校男生的身高的全體一個總體，每個男生的身高是一個個體。1、基本概念總體（理論分布）？樣本樣本值

統(tǒng)計是從手中已有的資料--樣本值，去推斷總體的情況---總體分布F(x)的性質(zhì).樣本是聯(lián)系二者的橋梁定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機變量，若是具有同一分布函數(shù)F的相互獨立的隨機變量，則稱為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機樣本，簡稱為樣本，其觀察值稱為樣本值。(2)統(tǒng)計量1.）定義：設(shè)為來自總體X的一個樣本，g是的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)；2.）常用的統(tǒng)計量它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息它反映了總體k階矩的信息它們的觀察值分別為：分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本k階矩、樣本標準差、樣本k階中心矩。1）定義：統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。(3)抽樣分布2）常用統(tǒng)計量的分布3)正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理五參數(shù)估計1.點估計2.區(qū)間估計參數(shù)估計的思想

參數(shù)估計問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù).估計新生兒的體重估計湖中魚數(shù)在參數(shù)估計問題中，假定總體分布形式已知，未知的僅僅是一個或幾個參數(shù).這類問題稱為參數(shù)估計.參數(shù)估計問題的一般提法X1,X2,…,Xn要依據(jù)該樣本對參數(shù)作出估計.現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本設(shè)有一個統(tǒng)計總體，總體的分布函數(shù)為F(x,)，其中為未知參數(shù).1、點估計(1)矩估計法這種估計量稱為矩估計量；矩估計量的觀察值稱為矩估計值。例1設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X服從(2桌)極大似爽然估計陪法試求沈參數(shù)p的極大雪似然估銳計量。故似驚然函待數(shù)為---攪---竹-它與縮慧矩估歸計量愛是相瘦同的禮。似然齡函數(shù)酷為：(3賞)估計極量的萄評選動標準譬如，旺在估計微湖中魚輩數(shù)的問釣題中，很若我們蟲根據(jù)一壺個實際僵樣本，勒得到魚聲數(shù)N的極糠大似桐然估狡計為10膠00條.若我寺們能賽給出泉一個造區(qū)間懷，在緣瑞此區(qū)湯間內(nèi)季我們艇合理愉地相俘信N的真值闖位于其彈中.這樣翁對魚修數(shù)的筆估計筑就有忙把握韻多了.實際檢上，N的真值律可能大尸于10給00條，也可能箏小于10摩00條.2、區(qū)間飽估計也就是注說，我張們希望廣確定一輛個區(qū)間相，使我瞞們能以紀比較高捆的可靠主程度相信它淘包含真欠參數(shù)值.湖中魚汽數(shù)的真泳值[項]這里抬所說惡的“可靠程唐度”是用煙概率痕來度盼量的悔，稱婚為置撲信概千率，貼置信輩度或饞置信泳水平.習慣上把置信水平記作，這里是一個很小的正數(shù).置信嘆水平委的大瓦小是襪根據(jù)洞實際牢需要濕選定筐的.例如，通?？扇≈眯潘?0.95或0.9等.根據(jù)一個實際樣本，由給定的置信水平，我小的區(qū)間，使們求出一個盡可能置信區(qū)間.稱區(qū)間為的置信水平為的(1抬)置信區(qū)仆間與置裹信度通常，儲采用95%的置敘信度膽，有援時也辮取99遇%或90%(2心)單個況正態(tài)失總體鍵均值婆和方漿差的蔽區(qū)間柿估計已知方連差，估腔計均值1）土均值納的區(qū)刻間估墨計例6.已知幼撕兒身高葵服從正詠態(tài)分布潤，現(xiàn)從5~亂6歲的退幼兒答中隨纏機地謠抽查繼了9人，其郊高度分葉別為：115橋,12丹0,1離31,覺115若,10吳9,1西15,鑒115彎,10籃5,1哭10c光m;未知方弄差，估兄計均值則隨機愿變量t服從n-跪1個自由題度的t分布,置信區(qū)奶間為:2）預(yù)方差且的區(qū)絲式間估龜計這就巨是說符，隨鞠機區(qū)麥間：例7.設(shè)某機鉛床加工最的零件饅長度今抽查16個零夕件，鄭測得附長度點（單譯位：mm）如下健：12潤.1毫5,烘12龜.1訊2,時12蜻.0鳳1,韻12奸.0戶8,輛12掙.0雜9,臘12腿.1確6,知12劃.0挪3,你12禾.0膊1,通12磚.0泳6,暖12王