轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)定律

第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)第4-1講:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律2、平動(dòng)當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動(dòng)叫平動(dòng)。1、剛體系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變4-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。3、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：角位移，角速度和角加速度均相同；質(zhì)點(diǎn)在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且作圓周運(yùn)動(dòng)。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角位移角速度角加速度

勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).

角速度的方向：與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向呈右手螺旋關(guān)系。角速度矢量

在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，角速度的方向沿轉(zhuǎn)軸方向。4、角速度矢量5、角量與線量的關(guān)系飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度

例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動(dòng)開始后t=6s時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時(shí)，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

t=0s

（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)P*O:力臂

對轉(zhuǎn)軸Z的力矩4-2力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、力矩O1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消2）合力矩等于各分力矩的矢量和

例1有一大型水壩高110m、長1000m，水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對通過大壩基點(diǎn)Q且與x軸平行的力矩.

解設(shè)水深h，壩長L，在壩面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOx令大氣壓為，則

代入數(shù)據(jù)，得yOhyx代入數(shù)據(jù)，得

對通過點(diǎn)Q

的軸的力矩yQOhy2、轉(zhuǎn)動(dòng)定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力O1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力矩O剛體蓋定軸唯轉(zhuǎn)動(dòng)剩的角彩加速廣度與遇它所掀受的萌合外擔(dān)力矩胃成正揭比浩，與嫩剛體判的轉(zhuǎn)婦動(dòng)慣寫量成凝反比.定義趴轉(zhuǎn)動(dòng)醉慣量轉(zhuǎn)動(dòng)譯定律O質(zhì)量連續(xù)分布dm為質(zhì)難量元隱，簡租稱質(zhì)鍛元。兇其計(jì)墻算方圍法如胳下：3、轉(zhuǎn)辭動(dòng)慣夠量的汗計(jì)算質(zhì)量離散分布線密度面密度體密度

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

例2一質(zhì)量為、長為

的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.如轉(zhuǎn)破軸過嗽端點(diǎn)鞏垂直探于棒ABLXABL/2L/2CX4、平懇行軸迅定理在例2中JC表示流相對品通過肚質(zhì)心耀的軸晌的轉(zhuǎn)濃動(dòng)慣赤量，==益==疲==漸=JA表示陷相對飼通過蹲棒端武的軸群的轉(zhuǎn)劇動(dòng)慣惹量。==抬==站==鳥=兩軸浮平行漁，相輝距L/茅2。可見鵝：推廣緊：若茅有任前一軸畫與過洪質(zhì)心團(tuán)的軸任平行耀，相丘距為d，剛體霞對其芒轉(zhuǎn)動(dòng)古慣量停為J，則有足：J＝JC＋md2。ORO

例3一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例4質(zhì)量搭為牢的逼物體A靜止兇在光脊滑水調(diào)平面鉤上，抖和一弓質(zhì)量雖不計(jì)鉤的繩限索相脅連接朗，繩繡索跨勵(lì)過一瘦半徑扎為R、質(zhì)猴量為戒的圓擇柱形斗滑輪C，并閣系在判另一尤質(zhì)量欺為執(zhí)的物渾體B上.滑輪栗與繩盒索間欺沒有掃滑動(dòng)錄，且風(fēng)滑輪嘆與軸雄承間追的摩撐擦力小可略享去不齊計(jì).問：只（1）兩扛物體雨的線碰加速他度為既多少街？水渾平和咳豎直事兩段挽繩索全的張夠力各歸為多掛少？（2）物揚(yáng)體B從靜踩止落矩下距晃離y時(shí)，吐其速堂率是腸多少鵝？（3）若尤滑輪哲與軸鮮承間緣瑞的摩膽擦力達(dá)不能斑忽略鞭，并擠設(shè)它乓們間赴的摩據(jù)擦力背矩為M.再求斥線加餡速度答及繩啊的張指力.ABCABCOO解帽（1）隔隙離物伶體分歐別對憶物體A、B及滑張輪作轎受力徐分析漁，取耳坐標(biāo)貴如圖暮，運(yùn)續(xù)用牛遭頓第稀二定仆律上、勞轉(zhuǎn)動(dòng)德定律公列方敗程.如令，可得（2）B由靜兩止出準(zhǔn)發(fā)作考勻加慕速直其線運(yùn)質(zhì)動(dòng)，劫下落娃的速嶄率ABC（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)定律結(jié)合撇（1）中業(yè)其它潮方程ABC例5、一尖個(gè)飛注輪的孫質(zhì)量污為69kg，半徑拍為0頂.2閑5m,正在士以每鵝分1怎00免0轉(zhuǎn)許的轉(zhuǎn)狀速轉(zhuǎn)示動(dòng)。賣現(xiàn)在財(cái)制動(dòng)逼飛輪葉，要出求在忽5.茶0秒填內(nèi)使喬它均校勻減轎速而奶最后怪停下豎來。求閘共瓦對坐輪子辯的壓粉