【參考案例】博弈模型-“一口價(jià)”的戰(zhàn)略

“一口價(jià)”的戰(zhàn)略5/23/2023“一口價(jià)”的戰(zhàn)略背景

為了節(jié)省“討價(jià)還價(jià)”時(shí)間，考慮“一口價(jià)”模式.

雙方同時(shí)報(bào)價(jià)：若買價(jià)≥賣價(jià)，則以均價(jià)成交;

否則不成交.問(wèn)題

雙方應(yīng)如何報(bào)價(jià)？

雙方總能成交嗎？（效率估計(jì)）“討價(jià)還價(jià)”很浪費(fèi)買賣雙方的寶貴時(shí)間.模型假設(shè)與建立

賣方知道物品對(duì)自己的價(jià)值，但買方不知道.

買方知道物品對(duì)自己的價(jià)值，但賣方不知道.

雙方都知道（如猜出）對(duì)方價(jià)值的分布信息.賣方價(jià)值vs,買方價(jià)值vb,均服從U[0,1](均勻分布)賣方報(bào)價(jià)ps,買方報(bào)價(jià)pb,pb≥ps時(shí)成交價(jià)p＝(pb+ps)/2成交效用：賣方U1=p-vs,買方U2=vb–p;不成交:0雙方完全理性(最大化自己的期望效用

).以上為雙方的共同知識(shí).賣方報(bào)價(jià)ps＝ps(vs)買方報(bào)價(jià)pb＝pb(vb)雙方戰(zhàn)略戰(zhàn)略組合(ps(vs),pb(vb))何時(shí)構(gòu)成均衡？定義在[0，1]區(qū)間上、取值也在[0，1]區(qū)間上的非減函數(shù).

不完全信息靜態(tài)博弈（靜態(tài)貝葉斯博弈）貝葉斯納什均衡單向改變戰(zhàn)略不能提高自己效用.信息非對(duì)稱（不完全信息）模型假設(shè)與建立均衡條件具體戰(zhàn)略(函數(shù))形式不同，均衡就可能不同.單一價(jià)格戰(zhàn)略賣方：買方：雙方戰(zhàn)略互為最優(yōu)反應(yīng)，所以構(gòu)成貝葉斯納什均衡！模型假設(shè)與建立單一價(jià)格戰(zhàn)略效率為x(1-x)/0.5≤0.5x＝0.5效率最大(1/2)對(duì)給定的(vs,vb)，當(dāng)vs<vb時(shí)稱為交易是有利的.

在給定的戰(zhàn)略組合下，有利的全部交易中能夠?qū)嶋H發(fā)生交易的比例稱為該戰(zhàn)略的交易效率.

vbvb=vs011xxvs交易單一價(jià)格戰(zhàn)略線性價(jià)格戰(zhàn)略賣方報(bào)價(jià)ps(vs)＝as+csvs;買方報(bào)價(jià)pb(vb)＝ab+cbvb．雙方戰(zhàn)略互為最優(yōu)反應(yīng)，構(gòu)成貝葉斯納什均衡！買方：買方:(同理)vb,vs1pb(vb)ps(vs)3/43/41/4pb,ps011/4不成立時(shí)也適用（不唯一）線性價(jià)格戰(zhàn)略評(píng)述效率（線性價(jià)格戰(zhàn)略）效率為1/4*3/4=9/16可以證明，線性均衡效率最大.不存在使所有有利的交易都成交的均衡戰(zhàn)略組合.信息的不完全（非對(duì)稱信息）降低了交易效率.

1/4vb=vs+1/4vbvb=vs011vs交