中考數(shù)學高頻考點突破-二次函數(shù)與最值

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學高頻考點突破——二次函數(shù)與最值1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點C，連接，D為拋物線的頂點．(1)求該拋物線的解析式；(2)點P為直線下方拋物線上的一動點，過P作于點E，過P作軸于點F，交直線于點G，求的最大值，以及此時點P的坐標；(3)將拋物線沿射線方向平移，平移后的圖象經(jīng)過點，點M為D的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點N，點Q為平移后的拋物線對稱軸上的一點，且點Q在第一象限．在平面直角坐標系中確定點R，使得以點M，N，Q，R為頂點的四邊形為菱形，請寫出所有符合條件的點R的坐標，并寫出求解點R的坐標的其中一種情況的過程．2．在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過兩點．P是拋物線上一點，且在直線的上方．(1)求拋物線的表達式；(2)若面積是面積的倍，求點的坐標；(3)如圖，交于點，交于點D．記，的面積分別為，判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與軸交于點，與拋物線在第一象限交于點，與直線交于點，記，試求的最大值及此時點的坐標；(3)在（2）的條件下，取最大值時，點是軸上的一個動點，點是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點、，使得以、、、四點組成的四邊形是矩形？請直接寫出滿足條件的點的坐標．4．已知拋物線經(jīng)過點、、．(1)求拋物線解析式和直線的解析式；(2)如圖（1），若點P是第四象限拋物線上的一點，若，求點P的坐標；(3)如圖（2），點M是直線上方拋物線上的一個動點（不與A、C重合），過點M作垂直于點H，求的最大值．5．如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點B，在x軸上有一動點，過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作于點M．(1)求a的值及．(2)求的最大值．(3)設的面積為，的面積為，若，求此時m的值．6．已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點，與x軸交于點B、（點B在點C的左側）．點P是該圖象位于第一象限上的一動點．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)過點P作軸，交于點H，①當點P在何處時，的值最大，最大值是多少？②若中恰有一個角與相等，求此時點P的橫坐標．7．已知拋物線的最低點的縱坐標為，它與x軸交于點A和B（點A在原點左側點B在原點右側），與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點D是拋物線的一點，與點C關于拋物線對稱軸對稱，點，n為任意實數(shù)，當n變化時，點P在直線l上運動，若點A，D到直線l的距離相等，求k的值；(3)將該拋物線在間的部分記為圖象G，將圖象G在直線下方的部分沿翻折，其余部分保持不變，得到一個新的函數(shù)的圖象，記這個函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若．求t的取值范圍．8．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、點B，交雙曲線于點拋物線過點B，且與該雙曲線交于點D，點D的縱坐標為(1)求雙曲線與拋物線的解析式．(2)若點P為該拋物線上一點，點Q為該雙曲線上一點，且P，Q兩點的縱坐標都為，求線段的長．(3)若點M沿直線從點A運動到點C，再沿雙曲線從點C運動到點D．過點M作軸，交拋物線于點N．設線段的長度為d，點M的橫坐標為m，直接寫出d的最大值，以及d隨m的增大而減小時m的取值范圍．9．如圖1，拋物線與x軸交于兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點．點在軸正半軸上，直線：與拋物線交于點．(1)求線段的長度；(2)如圖，點Р是線段上的動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，求的最大值；(3)如圖3，將拋物線向左平移4個單位長度，將沿直線平移，平移后的記為，在新拋物線的對稱軸上找一點M，當是以點為直角頂點的等腰直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．10．如圖①，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖②，連接，點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，求面積的最大值及此時點E的坐標；(3)如圖③，若拋物線的頂點坐標為點D，點P是拋物線對稱軸上的動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以B，D，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．11．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．(1)求直線的解析式；(2)M是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在拋物線上是否存在點N．使以M，N，A，O為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由；(3)點是拋物線上的動點，連接，設的面積為S．求S與x之間的函數(shù)關系式，當時，求S的最大值．12．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點．(1)拋物線的表達式為，它的頂點坐標為；(2)如圖2，作拋物線，使它與拋物線關于原點O成中心對稱，拋物線的表達式為；(3)如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于C，D兩點（點C在點D的左側）．①求點C和點D的坐標；②若點M，N分別為拋物線和拋物線上C，D之間的動點（點M，N與點C，D不重合），試求四邊形面積的最大值．13．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．(1)求該拋物線的解析式：(2)過點B作，交拋物線于點D，點P直線上方拋物線上一動點，連接，求四邊形面積的最大值及此時點P的坐標；(3)將拋物線沿射線平移個單位，新拋物線與y軸交于點Q，點E為新拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)為平面直角系中一點，直接寫出所有使得以點B，Q，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形的點F的坐標，并把求其中一個點F的坐標的過程寫出來．14．如圖，拋物線與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點P（m，n）（0＜m＜6）在拋物線上，當m取何值時，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值；(3)在（2）中△PBC面積取最大值的條件下，點M是拋物線的對稱軸上一點，在拋物線上確定一點N，使得以A、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．15．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)若是線段上方拋物線上一點，過點作軸，交于，是的右側，線段上方拋物線上一點，過點作軸，交于，與間的距離為2，連接，當四邊形的面積最大時，求點的坐標以及四邊形面積的最大值；(3)將拋物線向右平移1個單位的距離得到新拋物線，點是平面內(nèi)一點，點為新拋物線對稱軸上一點．，也隨之平移，若以，，，為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點的坐標，并把求其中一個點坐標的過程寫出來；若不存在，請說明理由．16．如圖，拋物線y＝交x軸于A，B兩點（A在B的左側），其中B(2，0)，與y軸交于點C（0，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)直線BD與y軸交于點D，且∠ABD＝30°，點M是拋物線上在第三象限的一動點，過M作MPy軸，交直線BD于點P，MQ⊥BD于點Q，求MQ＋PQ的最大值及此時M點的坐標；(3)將拋物線沿射線DB方向平移4個單位得到新拋物線y1，新拋物線y1與原拋物線交于點E，在新拋物線y1的對稱軸上確定一點F，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標．17．如圖，拋物線（）與x軸交于點，，與y軸交于點．(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)若P為線段上的一個動點，過點P作軸于點M，求四邊形的面積的最大值和此時點P的坐標．18．已知拋物線y＝ax2+bx+5（a≠0）經(jīng)過A（5，0），B（6，1）兩點，且與y軸交于點C．(1)求拋物線y＝ax2+bx+5（a≠0）的函數(shù)關系式；(2)如圖1，連接AC，E為線段AC上一點且橫坐標為1，⊙P是△OAE外接圓，求圓心P點的坐標；(3)如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F；①點E在運動過程中四邊形OEAF的面積是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；②求出當△AEF的面積取得最大值時，點E的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)的最大值為，此時點的坐標為(3)或或，見解析【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸交于點兩點，即知拋物線的表達式為，即；（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，設出P點的坐標，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（3）先根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的拋物線的解析式，以及點M，N的坐標，然后設出點Q的坐標，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出Q的坐標，即可得點R的坐標．【解析】（1）∵拋物線與x軸交于，，∴拋物線的解析式為，即；（2），令，則，設直線的解析式為：，把，代入，得：，解得，，∴直線的解析式為：；軸，軸，，，，，，設，則，，∴當時，的最大值為2，的最大值為，此時點的坐標為；（3）∵將拋物線沿射線方向平移，，，設拋物線向上平移個單位，向右平移個單位，∴新拋物線的解析式為，∵平移后的圖象經(jīng)過點，，解得，或（不符合題意，舍去）∴新拋物線的解析式為,∴點，點的坐標為，設，，，，①當時，，解得，或（舍去）此時，、為對角線，，；②當時，，解得，，此時，、為對角線，，，③當時，，解得，或（舍去）此時，、為對角線，，，綜上所述，點的坐標為或或【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)三角形面積，平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵2．(1)(2)或(3)見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再利用平面直角坐標系內(nèi)兩點之間的距離列方程可得到點的坐標；（3）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到相似比即可得到的最大值．【解析】（1）解：將代入得，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：設直線的解析式為：，將代入得，解得：，∴直線的解析式為：，∵，∴，∴，即，過點作軸于點，與交于點，過點作于點，如圖，∴，∴，設點的橫坐標為，∴，∴，解得：或；∴或；（3）解：存在最大值．理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，設直線交軸于點，則，過點作軸，垂足為，交于點，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設由（2）可知，，∴，∵，∴當時，的最大值為．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平面直角坐標系內(nèi)兩點之間的距離，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．3．(1)(2)取得最大值，此時點的坐標為(3)存在，滿足條件的的坐標為或【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點作軸交直線于，連接，先求得直線的解析式，設，則，可得，再由，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等高三角形的面積比等于底的比可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；（3）存在這樣的點、，使得以、、、四點組成的四邊形是矩形，分是矩形的邊和是矩形的對角線兩種情況求點的坐標．【解析】（1）解：，，，，，拋物線經(jīng)過點，，，，解得：，該拋物線的解析式為；（2）解：如圖1，過點作軸交直線于，連接，設直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，設，則，，直線與軸交于點，，，軸，即，，，，，，當時，取得最大值，此時點的坐標為；（3）解：存在這樣的點、，使得以、、、四點組成的四邊形是矩形．①當是矩形的邊時，有兩種情形，a、如圖2﹣1中，四邊形是矩形時，由（2）可知，代入中，得到，直線的解析式為，可得，，由可得，,，，．根據(jù)矩形的性質(zhì)，將點向右平移個單位，向下平移1個單位得到點，，即，b、如圖2﹣2中，四邊形是矩形時，直線的解析式為，，直線的解析式為，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，將點D向右平移6個單位，向下平移4個單位得到點N，，即．②當是對角線時，設，則，，，是直角頂點，，，整理得，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，滿足條件的的坐標為或．【點評】本題為二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)、待定系數(shù)法、最大值問題、相似三角形、矩形等知識點．第（3）問涉及存在型問題，有一定的難度．在解題過程中，注意數(shù)形結合思想、分類討論思想及方程思想等的應用．4．(1)直線的解析式是；拋物線解析式是；(2)；(3)．【分析】（1）可設拋物線的解析式是交點式，然后將C點坐標代入，進而求拋物線的解析式，設直線的解析式，將A、C兩點代入，進一步可求得的解析式；（2）作，先求出邊上的高為，然后延長至Q，使，求出Q的坐標，作，然后求出的解析式，然后求出直線與拋物線的交點即可；（3）作交于N，可得，所以只需求得的最大值即可，設M、N的坐標，表示出的長，求的最值，進而求得的最大值．【解析】（1）解：設，∴，∴，∴，設的解析式是，，∴，∴；（2）解：如圖1，作于E，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，延長至Q，使，作軸于D，過Q作，∴，∴，設的解析式是：，∴，解得，∴的解析式是：，由得，，∴，（舍去），當時，，∴；（3）解：如圖2，作交于M，∴，∴，∴，設，，∴，∴當時，，∴．【點評】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關鍵是轉化條件，間接求直線和拋物線交點．5．(1)，(2)3(3)【分析】（1）利用拋物線與x軸、y軸的交點，分別求出a的值，點B的坐標，再利用銳角三角形的概念求出．（2）利用點A，B的坐標求出直線的表達式，用點E的坐標表示出點P，N的坐標，再利用兩點間的距離公式表示出的長，最后利用求二次函數(shù)的最值的方法求出的最大值．（3）利用已知條件判定，再利用相似三角形的面積比的性質(zhì)得出這兩個相似三角形的相似比，通過利用銳角三角函數(shù)即可求出m的值．【解析】（1）解：∵拋物線與x軸交于點，與y軸交于點B，∴，，，∴，，∴．∴．故，．（2）解：由點，可得，直線的表達式為．由（1）知，，則拋物線的表達式為．∵，∴，，∴．∵，且，∴當時，有最大值，為3．（3）解：∵，，∴．又∵，∴，∵的面積為，的面積為，，∴．∵，∴．由（2）可知，∴，解得，（不符合題意，舍去）．故此時m的值為2．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．注意相似三角形面積的比等于相似比的平方．6．(1)(2)①當時，PH最大值為3，②3或【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先用待定系數(shù)法求出直線解析式為，設，則，所以，得用二次函數(shù)最值方法求解即可；②分兩種情況：當時，當時，分別求解即可．【解析】（1）解：把，分別代入，得，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為；（2）解：①設直線解析式為，把，分別代入，得，解得：，∴，設，∵，∴，∴∵，∴當時，有最大值，最大值為3，把代入，得，∴，∴當時，的值最大，最大值是3；②當時，∵∴，即軸，∵，∴點P縱坐標為3，∴解得：，（舍去），∴點P的橫坐標3；當時，∵，∴∴，過點A作于N，過點O作于M，∵，∴，，，∵，∴，∵，∴，由①知∴，解得，（舍去），∴點P的橫坐標為，綜上，當中恰有一個角與相等，此時點P的橫坐標為3或．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，本題是二次函數(shù)綜合題目，綜合性較大，屬中考試壓軸題，具有一定難度．7．(1)拋物線的解析式為；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)拋物線最低點的縱坐標為，求得或，根據(jù)拋物線它與x軸交于點A和B（點A在原點左側點B在原點右側），得到，可得到，即可求解；（2）求得直線l的解析式為，求得，，證明，據(jù)此求解即可；（3）分①當點在點E的上方或同一高度時，和②當點在點E的下方時，兩種情況討論，即可求解．【解析】（1）解：∵拋物線的最低點的縱坐標為，∴，解得或，∵拋物線與x軸交于點A和B（點A在原點左側點B在原點右側），∴，∴，∴??；∴拋物線的解析式為；（2）解：，∴對稱軸為直線，頂點，與y軸的交點，解方程，得，，,∵點在直線l上運動，∴直線l的解析式為，∵點D與點C關于拋物線對稱軸對稱，∴軸，設直線l與x軸、相交于點M、N，如圖，∴，∵與y軸的交點，當時，，∴，，∵點A，D到直線l的距離分別為，∴，，，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；（3）解：當時，，該拋物線在間的部分記為圖象G，圖象G如圖：∴圖象G的最低點為頂點為，最高點為，∴，將點F沿向上翻折，對應點，①當點在點E的上方或同一高度時，，解得，如圖，此時，，∴，即，∴；②當點在點E的下方時，，解得，如圖，此時，，∴，即，∴，綜上，．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．8．(1)，(2)或(3)的最大值是，，，時，隨的增大而減小【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點、、的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)拋物線和雙曲線解析式求出點、的坐標，然后根據(jù)平行于軸的直線上兩點間的距離的求法求解即可；（3）分點在、、上三種情況，根據(jù)直線、拋物線和雙曲線的解析式表示出，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．【解析】（1）解：令，則，解得，令，則，所以，點，，時，，所以，點，設雙曲線解析式為，則，解得，所以，雙曲線解析式為，點的縱坐標為，，解得，點，拋物線過點、，，解得，拋物線的解析式為；（2）當時，，整理得，，解得，，點的坐標為或，，解得，點的坐標為，或；（3）①點在上時，，，隨的增大而減小，②點在上時，，，時，有最大值為，時，隨的增大而減小，③點在上時，，，由圖可知，隨的增大而減小，綜上所述，的最大值是，，，時，隨的增大而減?。军c評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（包括二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式），二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的增減性，綜合題，但難點不大，（2）要注意點有兩個，（3）要注意分情況討論．9．(1)(2)(3)或【分析】（1）分別求出點、點的坐標，然后根據(jù)勾股定理計算的長度即可；（2）先求出直線的解析式確定點的坐標，并求出的長度；然后通過計算出點的橫坐標，求出點橫坐標的取值范圍；設點，由軸可得，進而可表示出，求出的最大值即可得出結果；（3）分別求出拋物線平移后的對稱軸和直線的函數(shù)表達式，設出的坐標，根據(jù)，列方程組求解即可；【解析】（1）解：令，則解得或∴，當時，；∴∴（2）解：將點代入得：解得：∴直線：當時，；∴∴聯(lián)立方程組解得或設∵軸∴∴∴當時，；此時，∴的最大值為：（3）解：函數(shù)的對稱軸為直線：故其向左平移個單位長度后的拋物線的對稱軸為直線：設由，，可得：直線：；直線：；由平移的性質(zhì)可知：設直線：∵∴解得：∴直線：設點由題意可知：，∴解得：，∴，【點評】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，平面直角坐標系中兩點間的距離、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點；熟練掌握二次函數(shù)圖像與表達式之間的關系是解題的關鍵．10．(1)拋物線的解析式為；(2)的最大值為；此時，點；(3)滿足條件的點P有4個，坐標分別為或或或．【分析】（1）將，代入拋物線，即可求函數(shù)解析式；（2）求出直線的解析式為，設，，根據(jù)得二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分三種情況討論：①當，②當，③當時．利用菱形的性質(zhì)即可求解．【解析】（1）解：將，代入拋物線，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：令，則，∴，設直線的解析式為，將代入，得，解得，∴直線的解析式為，作軸交于點G，設，，∴，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值為；此時，；（3）解：存在，理由如下：∵拋物線，∴頂點D的坐標為，∵，∴，設，則，，以B，D，P，Q為頂點的四邊形為菱形，有以下三種情況：①當時，則，∴P或P；②當時，則，解得，∴P；③當時，則，解得（舍），∴P；綜上所述，滿足條件的點P有4個，坐標分別為或或或；【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、掌握菱形的性質(zhì)，分類討論、數(shù)形結合是解題的關鍵．11．(1)．(2)點N的坐標為或或．(3)．【分析】（1）先利用二次函數(shù)解析式求得點B和點C的坐標，設直線的解析式為，將代入求解即可；（2）先求得，分兩種情況討論：①設為平行四邊形的一邊，由平行四邊形的對邊平行且相等可得點N的橫坐標為0或2，代入函數(shù)解析式求解可得，，②當為平行四邊形的對角線時，設，，由平行四邊形的對角線互相平分可得，求得x的值，代入函數(shù)解析式求解即可；（3）過點P作y軸的平行線交直線于點Q．當時，點，點，可表示，整理為頂點式即可求解．【解析】（1）解：在中，令，得，解得．∴．令，得，∴．設直線的解析式為，將代入，得，解得∴直線的解析式為．（2）解：∵，得，解得．∴，∴，①如圖，設為平行四邊形的一邊，則，∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∴點N的橫坐標為0或2，將代入，可得，將代入，可得，∴，，如圖，當為平行四邊形的對角線時，設，由平行四邊形的對角線互相平分可得，，解得：，將代入，可得，∴，綜上，點N的坐標為或或．（3）如圖，過點P作y軸的平行線交直線于點Q．當時，點，點．∴．∴當時，S的最大值為．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合、平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何綜合、一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)．12．(1)；(2)(3)①或②16【分析】（1）將點和點代入，即可求解；（2）利用對稱性求出函數(shù)頂點關于原點的對稱點為，即可求函數(shù)的解析式；（3）①通過聯(lián)立方程組，求出點和點坐標即可；②求出直線的解析式，過點作軸交于點，過點作軸交于點，設，，則，，可求，，由，分別求出的最大值4，的最大值4，即可求解．【解析】（1）解：將點和點代入，，解得，；∵∴拋物線的頂點坐標為；（2）解：，拋物線的頂點，頂點關于原點的對稱點為，拋物線的解析式為，；（3）解：由題意可得，拋物線的解析式為，①聯(lián)立方程組，解得或，或；②設直線的解析式為，，解得，，過點作軸交于點，過點作軸交于點，設，，則，，，，，，當時，有最大值4，當時，有最大值4，，當最大時，四邊形面積的最大值為16．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，圖像幾何變換和中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．屬二次函數(shù)綜合題目，秘史中考壓軸題目．13．(1)(2)四邊形面積的最大值為，(3)存在，點F的坐標為或或或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式；（2）設點P的坐標為，過點P作軸交于點E，則點E的坐標為，再結合平行線的距離處處相等進行列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（3）將拋物線沿射線平移個單位，相當于將拋物線向右平移個單位，再向上平移3個單位，即得，再分情況討論即可求得答案．【解析】（1）∵拋物線過，，∴，解得，∴；（2）∵，，∴直線的解析式為，設點P的坐標為，如圖1，過點P作軸交于點E，連接，則點E的坐標為，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴當時，的面積最大，最大為，當時，，∴點P的坐標為；（3）將拋物線沿射線平移個單位，相當于將拋物線向右平移個單位，再向上平移3個單位，即得，∵點Q為新拋物線于y軸的交點，∴，E為新拋物線對稱軸上一點，且對稱軸為y軸，∴設點E坐標為，∵，設，∴分為以下四種情況：①∵當為對角線時，∴的中點與中點相同，∴，∴，∵，∴，解得，∴；②，∵當時，四邊形是菱形，∴點與點B關于y軸對稱，∴，③當時，，∵，，∴，∵軸，∴，，綜上所述，點F的坐標為或或或．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，正確的作出輔助線，并利用分類討論思想是解決本題的關鍵．14．(1)(2)3，(3)，，【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）過點P作軸，交CB于點H，過點C作，得，從而得到，根據(jù)為等腰直角三角形，再結合二次函數(shù)的解析式，將換算為，最后結合二次函數(shù)的圖形性質(zhì)即可得到△PBC面積的最大值；（3）根據(jù)不同的情況展開討論，通過全等三角形的性質(zhì)計算出點N的橫坐標，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式計算出縱坐標即可．【解析】（1）解：∵過點，，∴，解方程組得，∴該拋物線的函數(shù)表達式為：；（2）解：如下圖所示，過點P作軸，交CB于點H，過點C作，垂足為E，∵，，，∴∵，∴,∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴當時，最大，且最大值為；（3）解：∵當時，，∴點，∵，∴拋物線的對稱軸為，當時，，解得，∴點，∴，如下圖所示，當四邊形AMPN為平行四邊形時，作PF垂直對稱軸，垂足為F，過點N作軸，垂足為E，由題意得，∵，∴NF、AM、MF、NP構成的四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設點，∴，，∴點；如下圖所示，當四邊形AMNP為平行四邊形時，作NE垂直對稱軸，垂足為E，過點P作軸，垂足為F，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設點，∴，，∴點；如下圖所示，當四邊形ANMP為平行四邊形時，作PF垂直對稱軸，垂足為F，過點N作軸，垂足為E，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設點，∴，，∴點；故符合條件的點N的坐標為：，，．【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是通過待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的頂點式，掌握將三角形面積的最值轉換成二次函數(shù)最值的方法，根據(jù)平行四邊形的多種情況展開討論，此題屬于典型題．15．(1)；(2)，；(3)存在，答案見解析．【分析】（1）將、兩點坐標代入解析式，得到方程組并求出的值，即可得到拋物線解析式；（2）求出直線的解析式，利用兩點的縱坐標之差再求得兩條線段的長，將四邊形EHQF分割為ΔEHQ和ΔFQE，這兩個三角形等的高即是EH與FQ間的距離2，利用三角形面積計算公式可推導得四邊形EHFQ的面積即為EH＋FQ的值；再利用四邊形面積的表達式求最值和E點坐標；（3）拋物線向右平移1個單位得到的新拋物線的對稱軸為，線段BC的長為，再分類討論點的位置并借助圖象即可求出點的坐標．【解析】（1）解：將，兩點代入拋物線解析式得：，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：將代入得，∴，設直線的解析式為，代入、得，解得，∴直線的解析式為，設，則，，，∴，，∵EH與FQ間的距離2，∴，∵，∴當時最大為，此時將代入得，∴，四邊形EHFQ面積的最大值為；（3）解：拋物線向右平移1個單位后，新拋物線的對稱軸為，∴M在直線上，∵，，∴，分以下三種情況討論：①當和互為對邊時，如圖：∵四邊形是菱形，∴互相垂直平分，∴；②當和互為對邊時，如圖：∵，∴將平移，B移動到C，則M移動到N，∴；③當，如圖：設，，∵的中點即是的中點，∴，即，又，∴，即，解得，∴，綜上，的坐標為【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點較多：二次函數(shù)解析式的確定、求二次函數(shù)的最值、平面直角坐標系內(nèi)線段長度的求法、拋物線的平移、分類討論求二次函數(shù)中的系數(shù)、勾股定理、一次函數(shù)解析式的確定、求線段中點坐標等，同時也涉及到代數(shù)式的計算，求四邊形面積最值易在計算上出現(xiàn)失誤，求N點坐標可能會出現(xiàn)分類情況不完全，都需要在解題過程中多加注意．16．(1)；(2)，此時；(3)F點坐標為．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）在△PQM中，求出∠PMQ=30°，則，求出PM的最大值時即可求解；（3）求出平移后的函數(shù)解析式再求出點，設，分兩種情況討論：當BE=BF時和當BE=EF時，根據(jù)邊長相等列出方程求出m的值即可．（1）解：將代入y＝得：解得；（2）∵∠ABD=30°，MPy軸，∴∠MPQ=60°，∵MQ⊥BD，∴∠PMQ=30°，∴∵OB=，∠DBO=30°，∴0D=2，∴D(0，2)，設直線BD的解析式為y=kx+b，∴解得：，，設，則∴當時，∵，∴當時，，此時；（3）F點坐標為．理由如下：∵拋物線沿射線DB方向平移4個單位，∴拋物線沿x軸正方向移動個單位，沿y軸向下平移2個單位，拋物線的解析式為當時，∵新拋物線的對稱軸為直線，設F（，m），當BE=BF時，，解得當BE=EF時，解得：∴綜上所述：F點坐標為．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵17．(1)；頂點D的坐標為(2)四邊形的面積最大值為；點P的坐標為【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標設拋物線交點式解析式，然后把點C的坐標代入求出a的值即可得解；再把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點D的坐標；（2）設直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，然后設點P的坐標為，再根據(jù)四邊形的面積等于和梯形的面積之和列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解析】（1）∵拋物線（）與x軸交于點，，∴可設拋物線的解析式為，又∵拋物線（）與y軸交于點，∴，解得，∴拋物線的解析式為，即，∴拋物線頂點D的坐標為．（2）設直線的解析式為，由得，解得，∴直線的解析式為，∵點P在直線上，∴設P，則，四邊形的面積=+，∵，∴當時，四邊形的面積取得最大值