第09講數(shù)形思想課-二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)-2022年八升九數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)精講精練(蘇科版)(原卷版)_第1頁
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第9講 數(shù)形思想課--二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)模塊一、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)方法技巧理解并掌握二次函數(shù)的圖象的形狀(拋物線)、頂點(diǎn)(最高點(diǎn)或最低點(diǎn))、開口方向(向上或向下)、對(duì)稱軸等知識(shí),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.01.開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及位置01.開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及位置例題精講 例題精講【例1】(1)拋物線y=2x2+1的開口方向是,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是;二次函數(shù)y=-(x+1)2﹣2的圖象的開口方向是,對(duì)稱軸是直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1.﹣2).(2)拋物線y=2x2+1在x軸的方;當(dāng)x>0時(shí),圖象自左向右逐漸,它的頂點(diǎn)是最低點(diǎn);拋物線y=-(x+1)2﹣2,當(dāng)x時(shí),它的圖象在x軸的,頂點(diǎn)是。02.拋物線的開口大小02.拋物線的開口大小例題精講 例題精講【例2】如圖,若拋物線y=ax2與四條直線x=1,x=2,y=1,y=2圍成的正方形ABCD有公共點(diǎn),則a的取值范圍是()A.≤a≤1 B.≤a≤2 C.≤a≤1 D.≤a≤2【例3】如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出①y=x2;②y=-x2,③y=-2x2的圖象,則三個(gè)圖象I,Ⅱ,Ⅲ對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式依次是.03.拋物線的對(duì)稱性03.拋物線的對(duì)稱性例題精講 例題精講【例4】拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(2,5).B(﹣1,2)兩點(diǎn)。若點(diǎn)C在該拋物線上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是()A.(﹣2,0) B.(0.5,6.5) C.(3,2) D.(2,2)舉一反三 舉一反三已知二次函數(shù)y=-x2+1,其圖象的開口向,對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,該圖象的頂點(diǎn)是最點(diǎn)。2.如圖,點(diǎn)A1,A2,…,An。在拋物線y=x2上,點(diǎn)B1,B2,.…,Bn。在y軸上,若△A1B0B1,△A2B1B2,…,△AnBn-1Bn。都為等腰直角三角形(點(diǎn)B0為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△A2019B2018B2019的腰長(zhǎng)等于()A.2018 B.2019 C.2018 D.20193.如圖,拋物線y=a(x﹣h)2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間(包括這兩個(gè)點(diǎn)),頂點(diǎn)C是矩形DEFG區(qū)域內(nèi)(包括邊界和內(nèi)部)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則a的取值范圍是.模塊二、二次函數(shù)的增減性方法技巧比較二次函數(shù)值的大小的方法:(1)代入比較法:若已知函數(shù)的解析式,則將幾個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入,求出相應(yīng)的函數(shù)值,再比較大小;(2)增減性比較法:當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí),直接根據(jù)函數(shù)的增減性比較大??;當(dāng)點(diǎn)不在對(duì)稱軸的同側(cè)時(shí),利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性,將點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱軸的同側(cè),再比較.(3)根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離比較大?。寒?dāng)拋物線開口向上時(shí),點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大,相應(yīng)的函數(shù)值大,當(dāng)拋物線開口向下時(shí),點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大,相應(yīng)的函數(shù)值越小。01.運(yùn)用增減性比較大小01.運(yùn)用增減性比較大小例題精講 例題精講【例1】若點(diǎn)A(﹣4,y1),B(﹣3,y2).C(3,y3)為二次函數(shù)y=(x+1)2+k的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2:02.運(yùn)用02.運(yùn)用增減性求對(duì)稱軸的取值范圍例題精講 例題精講【例2】二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2+2的圖象上有兩點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),若y1≤y2,則h的取值范圍為_____

03.增減性與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系03.增減性與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系例題精講 例題精講【例3】關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x﹣m)2﹣1,當(dāng)-1≤x≤3時(shí),函數(shù)有最小值-2m+11,則m的值為__________舉一反三 舉一反三1.若拋物線y=ax2(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3),則()A.y1>y2>y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y22.二次函數(shù)y=(x-h(huán))2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí),其函數(shù)y的最小值為5,則h的值為()A.1或-5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3模塊三、拋物線的平移、對(duì)稱變換方法技巧01.拋物線沿水平方向平移規(guī)律01.拋物線沿水平方向平移規(guī)律例題精講 例題精講【例1】將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=____________;將二次函數(shù)y=-(x-1)2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=____________

【例2】在平面直角坐標(biāo)系中,平行于x軸的直線與拋物線y=ax2相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限),當(dāng)a=1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2時(shí),向右平移拋物線使該拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,求平移后的拋物線的解析式.02.拋物線沿豎直方向平移規(guī)律02.拋物線沿豎直方向平移規(guī)律例題精講 例題精講【例3】將二次函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一個(gè)新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B'.若曲線段AB掃過的面積為9,則新圖象的函數(shù)解析式是()A.y=(x﹣2)2﹣2 B.y=(x﹣2)2+7 C.y=(x﹣2)2﹣5 D.y=(x﹣2)2+4 03.拋物線沿斜傾方向平移規(guī)律03.拋物線沿斜傾方向平移規(guī)律例題精講 例題精講【例4】將二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的圖象的解析式是()A.y=3(x﹣3)2+5 B.y=3(x+1)2﹣1 C.y=3(x﹣3)﹣1 D.y=3(x+1)2+5【例5】將拋物線y=﹣(x+1)2﹣2沿直線y=x向右上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線的解析式為__________04.拋物線對(duì)稱變換探究04.拋物線對(duì)稱變換探究例題精講 例題精講【例6】將拋物線y=(x+1)2+4沿x軸翻折,得到的新拋物線的解析式為_____________【例7】將拋物線y=(x+1)2+4繞點(diǎn)(1,2)旋轉(zhuǎn)180°,所得新拋物線的解析為____________.舉一反三 舉一反三拋物線y=﹣(x﹣4)2+3通過怎樣平移可得到拋物線y=﹣x2?2.將拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的解析式為()A.y=2(x﹣3)2﹣5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x﹣3)2+5 D.y=2(x+3)2﹣53.如圖,拋物線的頂點(diǎn)為P(-2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3),若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到P'(2,-2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',則拋物線上PA段所掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為.4.若將拋物線y=﹣3(x﹣1)2+2繞點(diǎn)(-1,-2)旅轉(zhuǎn)180°,求所得新拋物線的解析式5.將拋物線y=﹣(x﹣2)2+1沿直線y=﹣x+的方向平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)(5,-),求平移后的拋物線的解析式。課后鞏固 課后鞏固1、若y=(a2+a)是二次函數(shù),那么()A.a(chǎn)=﹣1或a=3 B.a(chǎn)≠﹣1或a≠0 C.a(chǎn)=3 D.a(chǎn)=﹣12、下列函數(shù)關(guān)系中,是二次函數(shù)的是()A.在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系B.當(dāng)距離一定時(shí),汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系C.矩形的面積S和矩形的寬x之間的關(guān)系D.等邊三角形的面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)對(duì)應(yīng)值列表如下:x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()A.直線x=﹣3 B.直線x=﹣2 C.直線x=﹣1 D.直線x=04.已知A(x1,2019),B(x2,2019)是拋物線y=ax2+bx+2018(a≠0)上的兩點(diǎn),則當(dāng)x=x1+x2時(shí),二次函數(shù)的值是()A.+5 B.﹣+5 C.2019 D.20185.已知關(guān)于正整數(shù)x的二次式y(tǒng)=2x2+2bx+c(b,c為實(shí)數(shù)),若當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí),y有最小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________.6.拋物線y=(x﹣h)2+k過點(diǎn)A(2,6),且對(duì)稱軸與線段BC有交點(diǎn),B(1,0),C(4,0),求k的取值范圍.

7.已知拋物線C:y=(x﹣1)2+2.(1)將拋物線C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿x軸作軸對(duì)稱變換,得到拋物線C1,求C1的解析式;(2)將拋物線C沿直線x=3作軸對(duì)稱變換,得到拋物線C2,求C2的解析|8

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